道外区2019毕业学年数学第一次模拟试题

哈尔滨市道外区2019年初中升学调研测试(一) 数学试卷
一、选择题(1—10题。

每题3分．共30分)
1．-1
2
的相反数是( )
A.1
2 B.-1
2
C.2
D.-2
2．下列运算中，正确的是( )
A.325
a b ab
+= B.325
a b ab
⨯= C.25
a a a
+= D.321
a a
-= 3．下面所给的图形中，不是中心对称图形的是( )．
4．二次函数y=x2+2x-3的对称轴是( )．
A．x=1 8．x=-1 C．x=2 D．x=-2
5下面所给的四个几何体中．其主视图是三角形的是( )．
6．在Rt△ABC中，若∠C=900， AC=6，BE=8。

则sinA的值为( )．
A. 4
5 B. 3
4
C.3
5
D. 4
3
7．有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别标有数字l、2、3、 4，将这4张牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽取一张。

其数字不大于2的概率为( )．
A. 1
4 B.1
3
C.1
2
D. 3
4
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=400，把△ABC绕点A逆时针旋转200得到△ABE(点D
与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接BD，则∠DBC的度数为( )．
A．250 B．300 C．350 D 400
9．线段AB=3，分别以A、B为圆心作0A、OB，其中OA的半径为l，若0B与OA内切，则0B的半径长为( )．
A.1
B. 2
C.3
D.4
10、如图所示，是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重 量x(千克)的关系图象，由图中可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为( )．
o A ．20千克 BG ．30千克 C ．40千克 D ．50千克
二、填空题(每小题3分，共30分I
11．中国土地面积约为9600000km2,用科学记数法表示为 km2．
12= ． 13．因式分解3
44x x -= ． 14．函数y=
21
x
x -的自变量x 的取值范围是 ． 15．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折(即标价的80％)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 ．元．
16．不等式组x+1＞0,-2x ＜4 的解集是 ．
17、观察下列字母，它们是按照一定规律排列的：ABCABAC ABCABAC ABCABAC ……．依照 此规律，则第2019个字母是 ．
18．圆锥的底面半径为5cm ，其侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200
， 那么该圆锥的母线长为 ．
19．正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边的延长线上一点，且PD=3，
把△PAD 绕顶点A 旋转，使得点P 落在直线BC 上Q 点，此时QC 的长为 ．
20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为
三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)
21．(本题6分)
先化简，再求代数式
2
11
()
2
x x
x
x x
++
÷-的值，其中2sin60cos60
x=+
22．【本题6分)
图1、图2分别是10X8的网格．网格中每个小正方形的边长均为l，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点c(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A、
B、 C为顶点的三角形分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个△ABC．使△ABC为面积为5的直角三角形；
(2)在图2中嘶一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．
23．1本题6分J
如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=600．
求证：AD=BE．
24．(本题6分)
如图，某小区要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的两边BC、CD靠围墙(两围墙夹角成直角)。

其它两边用总长为24米的篱笆围成，设矩形一边AB的长为x(单位：米)，矩形ABCD的面积为S(单位：平方米)
(1)求S与x之问的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)当x取多少时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少．
25．(本题8分J
为增强学生身体素质，教育行政部门规定，学生每天参加户外活动平均不少于l 小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对某校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查的结果制成了如下两幅不完整的统计图。

请结合统计图中所提供的信息回答下列问题：’
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)求出户外活动时间为1．5小时的人数，并补充直方图；
（3）通过计算回答．本次调查中．该校学生参加户外活动的平均时间是否符合标准?
26．(本题8分)
某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了l0元．
(1)该商场两次共购进这种款式的衬衫多少件?
(2)如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20％，那
么每件售价至少是多少元?
27．(本题l0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+14k(k＞0)分别交x轴、y轴于A、B 两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C(7，0),且0B2=OA·OC．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点P为线段AB上一点(P不与A、B重合)。

过点P作BC的平行线分别交x 轴、y轴于D、E，设P点的横坐标为m，线段DE的长为d，求d与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥_x轴，垂足为F，若△PEF与△ABC相似，求m的值．
28．(本题10分)
如图。

已知正方形ABCD，点P为BC边上一点．作∠APE=450，交cD的延长线于点E，连接AC交PE于F．
(1)求证：PA；
(2)点G在AF边上,∠PGE=1350，连接DG交PE于N，若PB=3，
，求线段NG的长．。