土力学例题

p0 p d 94kPa
8
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,αc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6
0.2500 0.2229 0.1516 0.0840 0.0502 0.0326
235 1 .5 157
查图表得到Ut=0.45
Tv H t 3.26年 cv
2
Tv H 2 t 0.85年 cv
13
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，υ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f， 此时把实际存在的大主应力σ3 = 480kPa及强度指标c，υ代入公式
（5－8）中，则得
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，υ代入公式（5－8）中，则得
即碾压时土料的含水量控制在18％左右。料场含水量高3％以上,不适于 直接填筑,应进行翻晒处理.
• 在某住宅地基勘察中，已知一个钻孔原状土试样结果为： 土的密度ρ=1.80g/cm3、土粒比重Gs=2.70、土的含水率 ω=18.0%，求其余五个物理性质指标。
第三章练习
1、方形基础，bb=4 4m，P0=100KPa，求基础中点 下附加应力等于30kPa的土层深度z=？
各章节例题及分析（部分）
第二章练习
【例题】某土料场土料的分类为中液限粘质土，天然含水量 ϖ ＝21％，土粒比重Gs＝2.70。室内标准功能击实试验得到 最大干密度ρ d max＝1.85g/cm3。设计中取压密度λ＝95％， 并要求压实后土的饱和度Sr≤0.9。问土料的天然含水量是否 适用于填筑？碾压时土料应控制多大的含水量。
Ka1 0.49
a0 qKa1 2c1 Ka1
7.00 kPa
3m
4m
1.936m
E
21.37 sat19.2kN/m3 j226° c26.0kPa E 215.64kN/m
a1 q 1h1 K a1 2c1 K a1
19.46 kPa
例题分析
【例】某挡土墙高7m, 墙背直立、光滑, 墙后填土面水平, 并作用
有均布荷载q=20kPa。各土层物理力学性质指标如图, 试计算该 挡土墙墙背总侧压力E及其作用点位置, 并绘制侧压力分布图。
-7.0kPa
【解】
0.794
118.0kN/m j120° c112kPa
3
19.46
因墙背竖直、光滑。填土 面水平, 符合朗金条件, 可 计算得第一层填土的土压 力强度为:
解： 求压实后土的孔隙比按式求填土的干密度 ρ d = ρ d max × λ = 1.85×0.95 = 1.76g / cm3 设Vs = 1.0cm3，根据干密度ρ d ， 由三相草图求孔隙比e ， 根据题意按饱和度Sr＝0.9 控制含水量。 Vw =S rVv = 0.9×0.534 = 0.48cm3 因此，水的质量mw = ρ wVw = 0.48g
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
υ＝18° （1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，说明该单元体早已破坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限平衡条件来判别
临界深度
hKa-2c√Ka
z0 2c /(
K a )＝ 1.34m
主动土压力合力 主动土压力作用点距墙 底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
18 土力学地基基础 岩土工程教研组 2011
17
土力学地基基础
岩土工程教研组
2011
【解答】
2c√Ka
主动土压力系数 j K a t an2 45o ＝0.49 2 墙顶处土压力强度
z0
pa hKa 2c Ka 11.20(kpa)
(h-z0)/3
6m
墙底处土压力强度
Ea
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
35.72kPa 40.0kPa
第二层填土的土压力强度为：
Ka2 ห้องสมุดไป่ตู้0.390
q 1h1 Ka2 2c2 Ka2 21.37 kPa a1
h2 Ka2 2c2 Ka2 35.72 kPa a 2 q 1h1 2
第二层底部水压力强度为：
σz
σ z+ σ c
(kPa) 114.5 115.2
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
20.2 14.6
0.970 0.937 0.0168 0.960 0.936 0.0122
1600
1600 1600
60.2
71.7 83.2
44.3
25.3 15.6
104.5
97.0 98.8
0.953 0.939 0.0072
0.948 0.942 0.0031 0.944 0.940 0.0021 e
11.5
5.0 3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
B.《规范》法计算 1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法 计算过程 0.96 0.94
4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数
2、 矩形基础l b=40 2m ，P0=100KPa， z=4m，求矩 形基础中点及短边中点下的附加应力。
3、矩形荷载P0=100KPa，已知一角点下深处 z 处的 σz=24kPa，求矩形中点以下深处 z /2 处的竖向附加应力。
第四章例题 分层总和法计算地基最终沉降量


例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然 地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有关计算资料如下 图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa） 注：分层总和法要求理解计算原理，规范法要求能够计算。
b=4m
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z的取 值从基底面起算
z(m) σc(kPa)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
△s
(mm) 20.7 14.7 11.2 4.8 3.3 0.9
s (mm)
4.0
5.6 7.2 7.8
2
2.8 3.6 3.9
0.698
0.573 0.482 0.455
2.792
3.2088 3.4704 3.549
54.7 55.6
满足规范要求 6.沉降修正系数j s 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
0.90 1 e1i E si ( p 2i p1i ) 3. 确定各层Esi e1i e2i
2. 确定沉降计算深度 zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m
0.92
50 100 200 300 σ
10
5.列表计算各层沉降量△si
z(m)
0 1.2 2.4 l/b 1 z/b 0 0.6 1.2 1 0.967 0.858
总侧压力E至墙底的距离x为:
x 1 3 0.794 4 19 . 46 4 85 . 48 2 108 . 70 1.936m 215.64 3 3
例题分析
【例】某挡土墙高4.5m, 墙背俯斜, 填土为砂土, =16.5kN/m3, j =30o , 填
p
235kPa
H 粘土层
不透水层
157kPa
12


【解答】 1.当t=1年的沉降量 地基最终沉降量
固结系数
a S z H 273m m 1 e1
k (1 e1 ) cv 14.4m 2 / 年 a w
时间因素
Tv cv t 0.144 2 H
a
St U z S 123 mm 加荷一年的沉降量 2.当Uz=0.75所需的历时t 3.双面排水时，Uz=0.75所需历时 由Uz=0.75，a＝1.5查图得 由Uz=0.75,a＝1,H5m查 到Tv＝0.47 图得到Tv＝0.49
B
土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处
挡土墙设计
例题分析
【例】某挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平, 墙后填土物理力
9
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
(kPa) (kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
σc
σz
h σc (mm) (kPa) 1200 1200 25.6 44.8
(kPa) 88.9 70.4
F=1440kN e

d=1m
0.96
b=4m 0.94 0.92 0.90 50 100 200 300 σ
7
3.4m
3.4m d=1m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度

F=1440kN
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水 位以上分两层，各1.2m，地下水位 以下按1.6m分层
a
az
(m) 0 1.1604 2.0592
aizi- ai-1zi-1
(m) 1.1604 0.8988 0.7328 0.4168 0.2616 0.0786
Esi
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示 , 试按库仑理论计算主动土 压力Ea及作用点位置。
【解】
A α=10o
β=15o 由α=10o, β=15o, j=30o, δ=20o 计算或查表可得:
Ka 0.480
4.5m
Eaδ=20o
α=10o
h/3
Ea 1 h2 Ka＝85.1 kN/m 2
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第六章例题分析

【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主 动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图
=17kN/m3
h=6m
c=8kPa
j=20o
w w h2 40.00 kPa
az q 1z0 Ka1 2c1 Ka1 0
又设临界深度为z0，则：
即:
z0 0.794 m
各点土压力强度绘于上图中, 可见其总侧压力为：
1 1 E 19.46 3 0.794 21.37 4 40.00 35.72 21.37 4 2 2 215.64 kN/m
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例题分析 【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，

其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压 缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： ① 加荷一年后的沉降量St ② 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t ③ 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t
αc
σz(kPa)σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量