数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
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(1)4lg 2＋3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
教学难点：灵活运用对数运算性质
复习引入
• 1．对数的定义
• 如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是______，那么数b
你能否仿照上述过程，由
= 推出对数运算的其它性质呢?
第一步：我们不妨将 = 转化为
=
第二步：令 =, 易得
=
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
=
新知整理
于是，我们得到如下的对数运算性质：
log
loga ＝
，
log
【教学小结】
对数运算性质推导的
基本方法：利用对数
的定义将对数问题转
化为指数问题，再利
用幂的运算性质，进
行转化变形，然后把
它还原为对数问题．
爱
学
习
的
孩
第一步：我们不妨将 ·
= + 转化为
第二步：令 = , = , 易得
= ,
的对数．
【新知拓展】
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)．
(2)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，
注意下列式子不成立：
loga(MN)＝logaM·logaN，
loga(M±N)＝logaM±logaN，
=
第三步：替换得到了对数的一个
运算性质
() = +
子
才
是
好
孩
子
【教学小结】
对数运算性质的实质
就是把积、商、幂的
对数运算分别转化为
对数的加、减、乘运
算，使用时要注意公
式的适用条件．
爱
学
习
的
孩
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
B.8
C.6 D.1
（2）计算log510－log52等于(
A.log58
B.lg 5
C.1
)
D. 2
【课堂小练】
3．填空题(请把正确的答案写在横线上
log35
) (1)log325－log35＝________.
(2)lg 8
＋lg 53 ＝________. (3)log
3
48＝
________.
=7 2 5 1
=19.
【例题讲解】
例2 用 ln x,ln y,ln z 表示 ln
解： ln
x2 y
3
z
x2 y
3
z
= ln( x 2 y ) ln 3 z
ln x 2 ln y ln 3 z
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
：
【跟踪训练】
1 计算下列各式的值:
ab＝N
叫做_______________，记作________，其中a叫做对数
以a为底N的对数
b＝logaN
底数
真数
的________，N叫做________．
2．两种特殊的对数
常用对数
lg
N
(1)通常将以10为底的对数叫________，log
N简记为________．
10
自然对数
(2)通常以e为底，(e为无理数，e≈__________)的对数叫
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2
=2+1=3.
【方法总结】
1.利用对数性质求值的解题关键是化式，可先化简再计算；化简问题
的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数
之和(差)； ②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)
【课堂小练】
1.判断题
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(
(2)loga(xy)＝loga x·loga y
(
)
(
)
(3)loga(x+y)＝loga x·loga y
(4)log2(－7)2＝2log2(－7)
(
(
)
)
)
【课堂小练】
2.选择题
（1）计算log84＋log82等于(
)A.log86
______，
2.718 28…
logeN简记为________．
ln N
3．对数与指数间的关系
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数
幂
对数
真数
底数
a>0，且a≠1
(2)底数a的范围是________________.
（0，+∞）
(3)真数N的范围是___________
新知探索
在引入对数之后，自然应研究对数
第一步：我们不妨将 · = + 转化为
( · ) = +
第二步：令 = , =, 易得
=
=
第三步：替换后，就得到了对数的一个运算性质
() = +
动手
试一试：
3
2
【例题讲解】
例1 求下列各式的值：
(2)log 2 (47 25 ).
(1)lg 5 100;
1
5
1
2
解： (1)lg 100 lg100 = lg100 ;
5
5
5
(2)log 2 (4 2 )=log 2 4 log 2 2
7
5
7
5
=7log 2 4 5log 2 2
数 学 人 教 版 必 修 第 一 册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
2024年11月10日星期日11时4分32秒
4.3.2 对数的运算
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的
对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的
（1）log（
a MN） log a M log a N；
M
（2）log a log a M -log a N；
N
（3）log a M n n log a M .
子
才
是
好
孩
子
2024年11月10日星期日11时4分32秒
你能否仿照上述过程，由 ÷ = −
推出对数运算的其它性质呢?
第一步：我们不妨将 ÷ = − 转化为
第二步：令 = , =, 易得
= ,
=
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
( ) = −
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
教学难点：灵活运用对数运算性质
复习引入
• 1．对数的定义
• 如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是______，那么数b
你能否仿照上述过程，由
= 推出对数运算的其它性质呢?
第一步：我们不妨将 = 转化为
=
第二步：令 =, 易得
=
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
=
新知整理
于是，我们得到如下的对数运算性质：
log
loga ＝
，
log
【教学小结】
对数运算性质推导的
基本方法：利用对数
的定义将对数问题转
化为指数问题，再利
用幂的运算性质，进
行转化变形，然后把
它还原为对数问题．
爱
学
习
的
孩
第一步：我们不妨将 ·
= + 转化为
第二步：令 = , = , 易得
= ,
的对数．
【新知拓展】
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)．
(2)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，
注意下列式子不成立：
loga(MN)＝logaM·logaN，
loga(M±N)＝logaM±logaN，
=
第三步：替换得到了对数的一个
运算性质
() = +
子
才
是
好
孩
子
【教学小结】
对数运算性质的实质
就是把积、商、幂的
对数运算分别转化为
对数的加、减、乘运
算，使用时要注意公
式的适用条件．
爱
学
习
的
孩
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
B.8
C.6 D.1
（2）计算log510－log52等于(
A.log58
B.lg 5
C.1
)
D. 2
【课堂小练】
3．填空题(请把正确的答案写在横线上
log35
) (1)log325－log35＝________.
(2)lg 8
＋lg 53 ＝________. (3)log
3
48＝
________.
=7 2 5 1
=19.
【例题讲解】
例2 用 ln x,ln y,ln z 表示 ln
解： ln
x2 y
3
z
x2 y
3
z
= ln( x 2 y ) ln 3 z
ln x 2 ln y ln 3 z
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
：
【跟踪训练】
1 计算下列各式的值:
ab＝N
叫做_______________，记作________，其中a叫做对数
以a为底N的对数
b＝logaN
底数
真数
的________，N叫做________．
2．两种特殊的对数
常用对数
lg
N
(1)通常将以10为底的对数叫________，log
N简记为________．
10
自然对数
(2)通常以e为底，(e为无理数，e≈__________)的对数叫
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2
=2+1=3.
【方法总结】
1.利用对数性质求值的解题关键是化式，可先化简再计算；化简问题
的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数
之和(差)； ②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)
【课堂小练】
1.判断题
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(
(2)loga(xy)＝loga x·loga y
(
)
(
)
(3)loga(x+y)＝loga x·loga y
(4)log2(－7)2＝2log2(－7)
(
(
)
)
)
【课堂小练】
2.选择题
（1）计算log84＋log82等于(
)A.log86
______，
2.718 28…
logeN简记为________．
ln N
3．对数与指数间的关系
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数
幂
对数
真数
底数
a>0，且a≠1
(2)底数a的范围是________________.
（0，+∞）
(3)真数N的范围是___________
新知探索
在引入对数之后，自然应研究对数
第一步：我们不妨将 · = + 转化为
( · ) = +
第二步：令 = , =, 易得
=
=
第三步：替换后，就得到了对数的一个运算性质
() = +
动手
试一试：
3
2
【例题讲解】
例1 求下列各式的值：
(2)log 2 (47 25 ).
(1)lg 5 100;
1
5
1
2
解： (1)lg 100 lg100 = lg100 ;
5
5
5
(2)log 2 (4 2 )=log 2 4 log 2 2
7
5
7
5
=7log 2 4 5log 2 2
数 学 人 教 版 必 修 第 一 册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
2024年11月10日星期日11时4分32秒
4.3.2 对数的运算
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的
对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的
（1）log（
a MN） log a M log a N；
M
（2）log a log a M -log a N；
N
（3）log a M n n log a M .
子
才
是
好
孩
子
2024年11月10日星期日11时4分32秒
你能否仿照上述过程，由 ÷ = −
推出对数运算的其它性质呢?
第一步：我们不妨将 ÷ = − 转化为
第二步：令 = , =, 易得
= ,
=
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
( ) = −