4.3.2对数的运算课件高一数学人教A版必修第一册

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2) loga
M N
loga
M
loga
N;
(3)loga M n nloga M(nR).
学习目标
新课讲授
课堂总结
对数运算性质的理解 1.逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
2.对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式 才成立.
x2 解：ln
y ln x2
y ln 3 z
3z
ln x2 ln y ln 3 z
2ln x 1 ln y 1 ln z
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点2：对数换底公式
思考 怎么用 logc a，logc b 表示 log a b（ a 0 且 a 1 ；b 0 ；c 0 ， 且 c 1 ）？
2008年5月12日我国汶川产生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.
由lgE=4.8+1.5M，可得 lgE1=4.8+1.5×9.0， lgE2=4.8+1.5×8.0，
于是，lg
E1 E2
lg E1 lg E2
E1
(4.8 1.59.0) (4.8 1.58.0)
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (M1,M2,M3,…,MK＞0)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
101.5 32
1.5
E2
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量
却是后者的约32倍.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： 1.对数的运算性质有哪些？ 2.换底公式怎么使用？
（1）log2 3 log3 5 log5 16;
（2）(log3 2 log9 2)(log4 3 log8 3).
解(1)因为
log2
3
lg 3 lg 2
, log2
5
lg 5 lg 3, loLeabharlann 5 16lg16 lg 5
,
所以 log2 3 log3 5 log5 16 lg 3 lg 5 lg16 lg16 4 lg 2 4 lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 2
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数的运算性质 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：对数的运算性质
思考：能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？
设 M am，N an，则有 loga M m，loga N n，
∵ aman amn,
设 loga b x 则有 ax b，于是 log c a x log c b
∴x logc a logc b,
∴ x logc b , logc a
即
loga
b
logc logc
b a
(a>0，且a≠1，b>0;c>0，且c≠1).
上式叫做对数换底公式．
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 求下列各式的值：
∴log185＝b，
log36
45
log18 log18
45 36
log18(9 5) log18(18 2)
log18 9 log18 1 log18 2
5
1
ab log18
18 9
ab 2a
学习目标
新课讲授
课堂总结
例4 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所
了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系 为lgE=4.8+1.5M. 2011年3月11日，日本东北部海域产生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
∴ MN amn.
即 loga MN m n.
这样，就得到了对数的一个运算性质：
loga MN loga M loga N.
同样地，也可由 am an am-n 和 am n amn 推出另两个运算性质.
学习目标
新课讲授
课堂总结
对数的运算性质:
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么