云南省2011届高三数学一轮复习章节练习：复数

合集下载

高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题1．复数21i=+（） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭3．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（） AB．C．D．6．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．设2iz i+=，则||z =（） ABC ．2D ．58．若复数2i1ia -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） ABC ．3D ．59．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（） A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i1i 2ia -=-+，则a ＝（） A ．2B ．1C ．-2D ．-111．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（）A ．5BCD ．313．复数21ii+的虚部为（） A ．1-B ．1C ．iD ．i -14．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（）A ．1BC D ．2二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（） A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为219．下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件20．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限21．下列结论正确的是（）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（） A ．若12z z =，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（）A ．若0m =，则共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z ==D ．i -的平方等于128．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =的充要条件是12=z z29．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-.故选：C2．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+，所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D3．B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B4．D 【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得，所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得()()()()312317171+21+212555i i i i z i i i i ----====--，所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选：D.5．B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得，所以. 故选：B.解析：B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.6．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】设，，则，是实数，，则，，则，解得，故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤.设1z a bi =+，0b ≠，则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：B.7．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】， .故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i ii z i i i ++===-，∴z ==故选：B ．8．B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B解析：B把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由()()()()()()21i 2221112a i a a ia i i i i ----+-==++- 复数2i1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B9．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B10．B 【分析】可得，即得. 【详解】由，得a ＝1. 故选：B ．解析：B 【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1.11．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.12．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.13．B 【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】，故虚部为1. 故选：B.【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.14．A 【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.解析：A 【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i iii i i i ++++======+-----+，所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.15．B 【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B ．解析：B 【分析】由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z5z z ⋅=，故选：AD17．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.18．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 19．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.21．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 22．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.23．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.24．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确；所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 25．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确；对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误；对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.26．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z=224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A: 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B: 1z =-选项C: 1z =-的共轭复数为1z =--选项D: 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．27．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.29．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

创新设计2011届高考数学理一轮复习随堂演练111复数的概念及运算

第^一单元数系的扩充推理与证明 11.1 复数的概念及运算、选择题1 •在复平面内，复数 + + （1 + 3i ）2对应的点位于（） 1 + i 丫A •第一象限B .第二象限C •第三象限D •第四象限., i 厂 3 1+ 4\[3解析：厶 + （1 + 3i ）2 = -3 + i ，则复数对应的点在第二象限.1 + i2 2答案：Ba + 3i2•若复数齐石心^ R , i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A • 2B • 4C • - 6D • 6答案：C3. (1—^)2等于()A. .3+ iB • — 3— i C. .3— i D • — .3+ i 答案：D1 + i4 •(严)2 005 等于()1 — iA • iB • — iC • 22 005D • — 22 005 1 + i 1 + i解析：原式=()2 004( ) = i.1— i 1 — i答案：A、填空题5•若z € C ,且(3 + z)i = 1(i 为虚数单位)，则z= __________ ,解析：T (3 + z)i = 1,二 3+ z =— i.二 z =— 3 — i.答案：—3 — ia + 3i解析： ----1 + 2i(a + 3i)(1 — 2i) a + 6 + (3 — 2a)i a = — 6.716•若z1 = a+ 2i, z2= 3—4i，且—为纯虚数，则实数a的值为___________Z2解析：z1a + 2i3 —4i (a + 2i)(3 + 4i)25(3a—8) + (6 +4a)i25，根据已知条件8a= 3.答案：87.已知复数z i= 1 —i, z i Z2 = 1+ i，贝U Z2 = ________1 + i 1 + i 解析：由Z1 Z2 = 1+ i 知：Z2= = = i.Z1 1 —i答案：i三、解答题&计算下列各式：(1)i2 000+ (.'2+，2i)8—(#)50; (2)(1—申)6解答：(1)原式=i4X 500+ [2(1 + i)2]4—(—2^)25= 1 + (4i)4—i25= 257 —i.(2)由3=—1+乎i，二—¥：= —.原式=[—(—2 +23i)]6= (— 2 +当「=「2n 2n9.已知卄+ % = 2n，求最小正整数n.原等式可化为(1 +叮(1 + " + (1—叮(1— " = 2n,即[(1 + i)2] n(1 + i) + [(1 —i)2]n (1 —i) = 2 2n, (2i) n(1 + i) + (—2i) n(1 —i) = 2 2n,2n i n(1 + i) + 2n(—i)n(1 —i) = 2 2n，- i n[(1 + i) + (—1)n(1 —i)] = 2.若n = 2k(k € N*)，贝y i2k[(1 + i) + (1 —i)] = 2, A i2k= 1 ,二正整数k 的最小值为2, •••正整数n 的最小值为4,若n= 2k—1(k€ N*).贝y 严一1]。

高考数学试题分类汇编专题复数理

2011年高考试题数学（理科）复数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D 【解析】因为22(2)34255i i i z i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 2. (2011年高考天津卷理科1)i 是虚数单位，复数131i i--= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i --【答案】A.【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i i i i i i --+-===---+. 3. (2011年高考安徽卷理科1) (1) 设 i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 【命题意图】本题考查了复数的运算和纯虚数的概念，是容易题，是常考题型. 【解析】ai i 1+2-=(1)(2)(2)(2)ai i i i ++-+=2(21)5a a i -++，∵12ai i +-为纯虚数，∴20210a a -=⎧⎨+≠⎩， ∴a =2，故选A.4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i +（D ）36.(2011年高考辽宁卷理科1)a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii +=，则a=（）（A ）2 （B 答案： B解析：|1|2a iai i +=-==,a>0,故7. (2011年高考全国新课标卷理科1)复数i i212-+的共轭复数是（）A i 53-B i 53C i -D i ;解析：C ，因为i i 212-+=i i i i =--21)21(，所以，共轭复数为i -，选C点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。

高三数学一轮复习试题解析--复数

33●考点阐释高三数学一轮复习试题解析---复数复数的概念是复数理论的基础，在解题活动中它经常是思维的突破口；围绕复数的代数形式和三角形式给出的两类运算，体现了复数知识的广泛联系性和普遍渗透性，这两种形式及其运算也为我们处理复数问题提供了代数思考方法和三角思考方法；复数概念及其运算的几何意义，为我们从几何上处理复数问题或几何问题复数化提供了广阔的空间.正确地进行复数各种形式间的转换，选准复数的表示形式是灵活运用复数知识处理复数与三角、复数与几何、复数与方程综合题的关键.●试题类编1 z※1.设复数z=－1+i，z=+i，则arg1等于（）1 225 5 7 13A.－12π B.12m - 2iπ C.12π D. π122.复数z=1 + 2i（m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限π※3.如果θ∈（2，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋i sinθ）的辐角的主值是（）9πA.θ＋4πB.θ＋4π7πC.θ-D.θ＋4 414．复数（2+i）3 的值是（）2A. －iB.iC.－1D.15.如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）※6.已知复数ｚ＝+6i ，则arg1z是（）πA. B.611ππ5πC. D.6 3 32图12—122z3 3 3 3※7.设复数 z ＝－1－i 在复平面上对应向量OZ ，将OZ 按顺时针方向旋转 5 π后得11 16到向量OZ 2 ，令OZ 2 对应的复数 z 2 的辐角主值为θ，则 tan θ等于（）A.2－B.－2＋C.2＋ ※8.在复平面内，把复数 3－数是（）A.2 D.－2－πi 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复3B.－2 iC. －3iD.3+ i※9.复数 z ＝ - 3(cos π 5 - i sin π)（i 是虚数单位）的三角形式是（）5π πππA.3［cos （ - ）＋i sin （ - ）］B.3（cos＋i sin）C.3（cos54π ＋i sin554π ） D.3（cos5556π 6π ＋i sin）5510.复数 z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则 z ＝z 1·z 2 在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.设复数 z ＝2sin θ＋i cos θ（ π＜θ＜ π) 在复平面上对应向量OZ ，将OZ 按顺4 21 13 时针方向旋转 4π后得到向量OZ 2 ， OZ 2 对应的复数为 z 2＝r （cos ϕ＋i sin ϕ），则 tan ϕ等于（）2 tan θA.2 tan θ-12 tan θ-1B.2 tan θ+ 11C.2 tan θ+ 11D.2 tan θ-1※12.复数－i 的一个立方根是 i ，它的另外两个立方根是（）3 333 313 3 3 3 A.3 ± 1 i B. - 3 ± 1 i2C.±2 2+ 1 i 22D.±2 2- 1 i 213.复数4）A.1+ iB.－1+ iC.1－ iD.－1－ i1 14.设复数 z =－ 2的是（）+i （i 为虚数单位），则满足等式 z n =z 且大于 1 的正整数 n 中最小2A.3B.4C.6D.7 15.如果复数 z 满足|z +i |+|z －i |=2，那么|z +i +1|的最小值是（）A.1B. 二、填空题C.2D.16.已知 z 为复数，则 z + z ＞2 的一个充要条件是 z 满足.17.对于任意两个复数 z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2 为实数），定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2．设非零复数 w 1、w 2 在复平面内对应的点分别为 P 1、P 2，点 O 为坐标原点．如果 w 1⊙w 2＝0，那么在△P 1OP 2 中，∠P 1OP 2 的大小为．18.若 z ∈C ，且（3＋z ）i ＝1（i 为虚数单位），则 z ＝．19.若复数 z 满足方程 z i =i －1（i 是虚数单位），则 z =.- 3 - i 20.已知 a =1 + 2i（i 是虚数单位），那么 a 4=.21.复数 z 满足（1+2i ） z =4+3i ，那么 z = .三、解答题22.已知 z 、w 为复数，（1＋3i ）z 为纯虚数，w ＝z 2 + i，且|w |＝5，求 w ．23.已知复数 z ＝1＋i ，求实数 a ，b 使 az ＋2b z ＝（a ＋2z ）2． 24.已知 z 7＝1（z ∈C 且 z ≠1）.（Ⅰ）证明 1＋z ＋z 2＋z 3＋z 4＋z 5＋z 6＝0；（Ⅱ）设 z 的辐角为α，求 cos α＋cos2α＋cos4α的值.3 3 3 2521 1 1 21 2 2 ※25.已知复数 z ＝i （1－i ）3. （Ⅰ）求 arg z 1 及|z 1|；（Ⅱ）当复数 z 满足|z |＝1，求|z －z 1|的最大值. 26.对任意一个非零复数 z ，定义集合 M z ＝｛w |w ＝z 2n －1，n ∈N ｝．1 （Ⅰ）设α是方程 x ＋= x的一个根，试用列举法表示集合 M α；（Ⅱ）设复数ω∈M z ，求证：M ω⊆ M z ．27.对任意一个非零复数 z ，定义集合 M z ＝｛w |w ＝z n ，n ∈N ｝．1 （Ⅰ）设 z 是方程 x +求其和为零的概率 P ；=0 的一个根，试用列举法表示集合 M z ．若在 M z 中任取两个数，x（Ⅱ）若集合 M z 中只有 3 个元素，试写出满足条件的一个 z 值，并说明理由．28.设复数 z 满足|z |＝5，且（3＋4i ）z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，| z －m |＝5 （m ∈R ），求 z 和 m 的值.29.已知复数 z 0＝1－mi （M ＞0），z ＝x ＋yi 和ω＝x ′＋y ′i ，其中 x ，y ，x ′，y ′均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数 z ，有ω＝ z 0 · z ，|ω|＝2|z |．（Ⅰ）试求 m 的值，并分别写出 x ′和 y ′用 x 、y 表示的关系式；（Ⅱ）将（x ，y ）作为点 P 的坐标，（x ′，y ′）作为点 Q 的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点 P 变到这一平面上的点 Q .当点 P 在直线 y =x +1 上移动时，试求点 P 经该变换后得到的点 Q 的轨迹方程；（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.※30.设复数 z ＝3cos θ＋i ·2sin θ.求函数 y ＝θ－arg z （0＜θ＜的θ值.π）的最大值以及对应2※31.已知方程 x 2＋（4＋i ）x ＋4＋ai ＝0（a ∈R ）有实数根 b ，且 z =a +bi ，求复数 z （1－ci ）（c ＞0）的辐角主值的取值范围.※32.设复数 z 满足 4z +2 z =3 值范围. +i ，ω=sin θ－i cos θ（θ∈R ）.求 z 的值和|z －ω|的取※33.已知复数 z 满足（z －2）i =1+i ，复数 z 的虚部为 2，且 z ·z 是实数，求复数 z 的模.※34.已知向量OZ 所表示的复数 z 满足（z －2）i =1+i ，将OZ 绕原点 O 按顺时针方向旋π11转得OZ ，设OZ 所表示的复数为 z ′，求复数 z ′+4i 的辐角主值.2 2 23 23 2 3 2 3 1 1 2 1 2 31※35.已知复数 z =2 + i ，w = 2 2 + i ，求复数 zw +zw3 的模及辐角主值.2136.已知复数 z = 2 +i ，ω= 2 2+ i .复数 z ω，z 2ω3在复数平面上所对应的点分 2别是 P 、Q .证明：△OPQ 是等腰直角三角形（其中 O 为原点）.37.设虚数 z 1，z 2 满足 z 2=z 2.（1）若 z 1、z 2 是一个实系数一元二次方程的两个根，求 z 1、z 2； ※（2）若 z =1+mi （m ＞0，i 为虚数单位），ω=z －2，ω的辐角主值为θ，求θ的取值范围.1 38.设 z 是虚数，w =z + z是实数，且－1＜ω＜2.（Ⅰ）求|z |的值及 z 的实部的取值范围；1 - z（Ⅱ）设 u =1 + z，求证：u 为纯虚数；（Ⅲ）求 w －u 2 的最小值.139.已知复数 z 1、z 2 满足|z 1|=|z 2|＝1，且 z 1+z 2= 2+i .求 z 1、z 2 的值.2※40.设复数 z =cos θ+i sin θ，θ∈（π，2π）.求复数 z 2+z 的模和辐角. ※41.在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z ，Z ，Z ，O （其中O是原点），已知 Z 2 对应复数 z 2=1+ ※42.已知 z =1+i ，i ，求 Z 1 和 Z 3 对应的复数.（Ⅰ）设 w =z 2+3 z －4，求 w 的三角形式.z 2 + ax + b （Ⅱ）如果z 2- z + 1=1－i ，求实数 a ，b 的值.43.设 w 为复数，它的辐角主值为● 答案解析1.答案：B3 π，且4(ω)2 - 4 ω为实数，求复数 w .3 解析一：通过复数与复平面上对应点的关系，分别求出 z 1、z 2 的辐角主值.arg z 1= π，4πarg z 2=.32 2 33 3 3 2 3 3 3 ⎩ 1 z 1所以 arg z 2 = 3π- π = 43 5 π∈［0，2π）， 12∴arg z 1 = 5π.z 212 z 1-1 + i 1 1 1解析二：因为=-1 + i )( - i) = ( - ) + ( + )i .z 22 22 2 2 2 2 2 在复平面的对应点在第一象限.故选 B评述：本题主要考查复数的运算法则及几何意义、辐角主值等概念，同时考查了灵活运用知识解题的能力，体现了数形结合的思想方法.2.答案：A解析：由已知 z =m - 2i 1 + 2i = (m - 2i )(1 - 2i ) (1 + 2i )(1 - 2i ) = 1［（m －4）－2（m +1）i ］在复平面对5⎧m - 4 > 0应点如果在第一象限，则⎨m + 1 < 0 而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3.答案：B解析：（1＋i ）（cos θ＋i sin θ）＝ππ （cos 4 π＋i sinπ）（cos θ＋i sin θ） 4＝［cos （θ＋4）＋i sin （θ＋）］4∵θ∈（ππ，π） ∴θ＋∈（243π 5π ，）44π∴该复数的辐角主值是θ＋．44.答案：C1解法一：（ 2+i ）3＝（cos60°＋i sin60°）3＝cos180°＋i sin180°＝－1 2解法二： +2 21 3i = -ω,ω= - 1 + i ， 2 23 3 ∴ ( + i ) 2 2= (-ω) = -(ω) = -1 2 33 3 5.答案：D 6.答案：D解法一： z = 22( 1 +2i ) = 2 22(cos π 31+ i sinπ 1 ), arg 3 z= 2π- arg z = 5π 3 解法二： z =12(1+ 3i ) ∴ z 11 0,- 应在第四象限，tan θ＝ - ，θ＝arg ．z z 1 5 ∴arg 是 π．z37.答案：C解析：∵arg z 1＝5 5 π，arg z 2＝ π4125π∴tan θ＝tan ＝tan75°＝tan （45°＋30 2 + ．12 8.答案：B解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是(3 -3i )[cos(- π ) + i sin(- 3 π)] = (3 - 3 3i )( 1 - 2 i ) = -2 23i ．9.答案：C解法一：采用观察排除法.复数 z = -3(cos π 5- i sinπ) 对应点在第二象限，而选项 A 、5B 中复数对应点在第一象限，所以可排除.而选项 D 不是复数的三角形式，也可排除，所以选 C.解法二：把复数 z = -3(cos π 5 - i sin π) 直接化为复数的三角形式，即5z = 3(- cos π+ 5 i sin π 5 = 3[cos(π- π 5 + i sin(π- π5 = 3(cos 4π+ i s in 4π 5 10.答案：D解析： 0 < arg z 5< π, arg z= 7π, 7π< arg z ⋅ z<23π．1 62 4 412123 3) )]).)- 11.答案：A解析：设 z 1＝2sin θ＋i cos θ＝|z 1|（cos α＋i sin α），其中|z 1|＝ 4s in 2 θ+ cos 2θ, cos α= 2 sin θ ， | z 1 |sin α＝cos θ π （| z 1 |4<θ< π）．23π 3π ∴z 2＝|z 1|·［cos （α- ）＋i sin （α-）］44＝r （cos ϕ＋i sin ϕ）．ϕ sin ϕ =3π4 )= cos α+ sin α= 2 sin θ+ cos θ = 2 tan θ+ 1∴tan＝ cos ϕ cos(α- 3π 4cos α- sin α 2s in θ- cos θ 2 tan θ-1 12.答案：D解法一：∵－i =cos3π 3π +i sin223π+ 2k π3π+ 2k π∴－i 的三个立方根是 cos 2+ i s in 2（k =0，1，2）333π 3ππ π当 k =0 时， cos 2 + i s in 2 = cos + i sin = i ；332 23π+ 2π3π+ 2π当 k =1 时， cos 2+ i s in 2 = cos 7π+ i s in 7π= -3 1i； 33π+ 4π363π+ 4π6 2 2 当 k =2 时， cos 2+ i s in 2= cos 11π+ i sin 11π=3 - 1 i . 3故选 D.36 62 2解法二：由复数开方的几何意义，i 与－i 的另外两个立方根表示的点均匀地分布在以原 1点为圆心，1 为半径的圆上，于是另外两个立方根的虚部必为－ ,排除 A 、B 、C ，选 D.2评述：本题主要考查了复数开方的运算，既可用代数方法求解，也可用几何方法求解，但由题干中的提示，几何法解题较简捷.sin(α- )1 + 3i3 ) 13.答案：B解法一： 2 + 2i = 22(cos π4+ i sin π，4π π故（2+2i ）4=26（cos π+i sin π）=－26，1－253i = 2(cos 3 - i sin )，3故(1 - 3i )5=cos 5π+ i sin 5π3 3- 26 (cos 5π+ i s in5π(2 + 2i )4 =) 3 3 = -1= +于是所以选 B.2516(1 + i )4= - 1 2( 2 (2i)2i) 1 2= 2 3i , 解法二：原式= - 25 (- 1+ 2 3 i )5 2 2 (- 1 + 2 3 i )2 2 - 1 - 3 i2 2= - 4 = - 4(1 - 4 3i ) = -1 + 3i∴应选 B解法三：2+2i 的辐角主值是 45°，则（2+2i ）4 的辐角是 180°；1－(2 + 2i )4i 的一个辐角是－60°，则（1－ i ）5 的辐角是－300°，所以 480°，它在第二象限，从而排除 A 、C 、D ，选 B.评述：本题主要考查了复数的基本运算，有一定的深刻性，尤其是选择项的设计，隐藏着有益的提示作用，考查了考生观察问题、思考问题、分析问题的综合能力.14.答案：B1 解析：z =－ 215.答案：A+i 是 z 3=1 的一个根，记 z =ω，ω4=ω，故选 B.2解析：设复数 z 在复平面的对应点为 z ，因为|z +i |+|z －i |=2，所以点 Z 的集合是 y 轴上以 Z 1（0，－1）、Z 2（0，1）为端点的线段.|z +1+λ|表示线段 Z 1Z 2 上的点到点（－1，－1）的距离.此距离的最小值为点 Z 1（0，－ 1）到点（－1，－1）的距离，其距离为 1.评述：本题主要考查两复数之差的模的几何意义，即复平面上两点间的距离. 16.答案：Rez ＞1(1 - 3i )53 3 .2 10 1 1解析：设 z =a +bi ，如果 z + z ＞2，即 2a ＞2∴a ＞1 反之，如果 a ＞1，则 z + z =2a ＞2，故 z + z ＞2 的一个充要条件为 Rez ＞1. 评述：本题主要考查复数的基本概念、基本运算及充要条件的判断方法. π17.答案：2解析：设 zOP 1= x + y i , z OP 2= x 2 + y 2i∵w 1⊙w 2＝0 ∴由定义 x 1x 2＋y 1y 2＝0 π∴OP 1⊥OP 2 ∴∠P 1OP 2＝．218.答案：z ＝－3－i解析：∵（3＋z ）i ＝1 ∴3＋z ＝－i ∴z ＝－3－i 19.答案：1－i解析：∵ z i =i －1，∴ z = i - 1=（i －1）（－i ）=1+ii∴z =1－i . 20.答案：－4解析：a 4=［（- 3 - i 1 + 2i）2］2=［(-3 - i )(1 - 2i ) 5］4=（- 5 + 5i ）45=（－1+i ）4=（－2i ）2=－4 21.答案：2+i 解析：由已知 z =4 + 3i = (4 + 3i )(1 - 2i ) = 4 + 6 + (3 - 8)i = 2 - i ，故 z =2+i .1 + 2i 1 + 4 522.解法一：设 z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），则（1＋3i ）z ＝a －3b ＋（3a ＋b ）i ．由题意，得 a ＝3b ≠0．z∵|ω|＝ |∴|z |＝2 + i|= 5 ，= 5 ．将 a ＝3b 代入，解得 a ＝±15，b ＝±15． 15 + 5i 故ω＝±2 + i＝±（7－i ）．解法二：由题意，设（1＋3i ）z ＝ki ，k ≠0 且 k ∈R ，a 2+ b 22 ⎩则ω＝ki ．(k + i )(1 + 3i )∵|ω|＝5，∴k ＝±50．故ω＝±（7－i ）． 23.解：∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝（a ＋2b ）＋（a －2b ）i ，（a ＋2z ）2＝（a ＋2）2－4＋4（a ＋2）i ＝（a 2＋4a ）＋4（a ＋2）i ，因为 a ，b 都是实数，所以由 az ＋2b z ＝（a ＋2z ）2 得⎧a + 2b = a 2 + 4a , ⎨a - 2b = 4(a + 2). 两式相加，整理得 a 2＋6a ＋8＝0，解得 a 1＝－2，a 2＝－4，对应得 b 1＝－1，b 2＝2．所以，所求实数为 a ＝－2，b ＝－1 或 a ＝－4，b ＝2． 24.（Ⅰ）解法一：z ，z 2，z 3，…，z 7 是一个等比数列. a - a q z - z 7 z z - z∴由等比数列求和公式可得： S n∴1＋z ＋z 2＋z 3＋…＋z 6＝0 = 1 n =1 - a1 - z = 1 - z = 0 解法二：S ＝1＋z ＋z 2＋…＋z 6 ①zS ＝z ＋z 2＋z 3＋…+z 6＋z 7②∴①－②得（1－z ）S ＝1－z 7＝0∴S ＝＝01 - z（Ⅱ）z 7＝1，z ＝cos α＋i sin α ∴z 7＝cos7α＋i sin7α＝1，7α＝2k π z ＋z 2＋z 4＝－1－z 3－z 5－z 6＝－1－［cos （2k π－4α）＋i sin （2k π－4α）＋cos （2k π－2α）＋i sin （2k π－ 2α）＋cos （2k π－α）＋i sin （2k π－α）］＝－1－（cos4α－i sin4α＋cos2α－i sin2α＋cos α－i sin α） ∴2（cos α＋cos2α＋cos4α）＝－1，1 cos α＋cos2α＋cos4α＝－2解法二：z 2·z 5＝1，z 2＝同理 z 3＝ z -4，z ＝ z-61 = z -5 z 52 (cos θ- 2)2+ (sin θ+ 2)22 2 2 2 α α α α∴z ＋z 2＋z 4＝－1－ z -4 － z -2－ z∴z ＋ z ＋ z -2＋z ＋ z -4＋z ＝－1∴cos2α＋cos α＋cos4α＝ - 1225.（Ⅰ）解：z 1＝i （1－i ）3＝i （－2i ）（1－i ）＝2（1－i ）∴|z 1|＝= 2 ，arg z 1＝2（cos 7 7π＋i sinπ）447∴arg z 1＝ π4（Ⅱ）解法一：|z |＝1，∴设 z ＝cos θ＋i sin θ |z －z 1|＝|cos θ＋i sin θ－2＋2i |＝ =π当 sin （θ- ）＝1 时|z －z 1|2 取得最大值 9＋44图 12—2从而得到|z －z 1|的最大值 2 ＋1解法二：|z |＝1 可看成 z 为半径为 1，圆心为（0，0）的圆. 而 z 1 可看成在坐标系中的点（2，－2）∴|z －z 1|的最大值可以看成点（2，－2）到圆上的点距离最大.由图 12—2 可知：|z －z 1|max ＝2 ＋126.（Ⅰ）解：∵α是方程 x 2－ x ＋1＝0 的根∴α1＝ 2（1＋i ）或α2＝ 2 （1－i ）(α2)ni n当α＝（1＋i ）时，∵α2＝i ，α2n －1＝1=2i -1 - i 1α1 α1∴ M = { , 1 1 1 , ,1 α1} = { 2 (1 + i ),- (1 - i ),- 2 (1 + i ), 2 (1 - i )} 2当α2＝ 2（1－i ）时，∵α22＝－i2 2 2 222+ 222 9 + 4 2 sin(θ- π4)22 2 2 1113 2 2 2 2 zC 11α α α 2 2 2 α 3= 1∴ M α= {- i , -1 , i, } = M α212∴M α＝{2 (1 + i ),- (1 - i ),- 2 (1 + i ), 2 (1 - i )｝ 2（Ⅱ）证明：∵ω∈M ，∴存在 M ∈N ，使得ω＝z 2m －1于是对任意 n ∈N ，ω2n －1＝z (2m －1)(2n －1) 由于（2m －1）（2n －1）是正奇数，ω2n －1∈M ，∴M ⊆ M ．zωz27.解：（Ⅰ）∵z 是方程 x 2＋1＝0 的根， ∴z 1＝i 或 z 2＝－i ，不论 z 1＝i 或 z 2＝－i ， M z ＝｛i ，i 2，i 3，i 4｝＝｛i ，－1，－i ，1｝ 2于是 P ＝2． 4（Ⅱ）取 z ＝ - 1+ i ，22则 z 2＝ - 1 - 2i 及 z 3＝1．2于是 M z ＝｛z ，z 2，z 3｝或取 z ＝ - -2 28.解：设 z ＝x ＋yi （x 、y ∈R ）， ∵|z |＝5，∴x 2＋y 2＝25， i ．（说明：只需写出一个正确答案）． 2而（3＋4i ）z ＝（3＋4i ）（x ＋yi ）＝（3x －4y ）＋（4x ＋3y ）i ，又∵（3＋4i ）z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， ∴3x －4y ＋4x ＋3y ＝0，得 y ＝7x7 ∴x ＝± ，y ＝± 2 27 即 z ＝±（＋ 2 2i ）； z ＝±（1＋7i ）．当 z ＝1＋7i 时，有|1＋7i －m |＝5 ，即（1－m ）2＋72＝50，得 m =0，m =2.当 z ＝－（1＋7i ）时，同理可得 m ＝0，m ＝－2．29.解：（Ⅰ）由题设，|ω|＝| z 0 · z |＝|z 0||z |＝2|z |， ∴|z 0|＝2，2 2 2 23 3 22 223 3 3 3 - ( 3k + 1) k - 3 3 3 3 3 ⎩⎩ ⎩于是由 1＋m 2＝4，且 m ＞0，得 m ＝，因此由 x ′＋y ′i ＝ (1 -3i ) · (x + yi ) = x + 3y + ( 3x - y )i ，⎧⎪x ' = x + 3y 得关系式 ⎨⎪ y ' = 3x - y （Ⅱ）设点 P （x ，y ）在直线 y =x +1 上，则其经变换后的点 Q （x ′，y ′）满足⎧⎪x ' = (1 + 3)x + 3⎨⎪ y ' = ( 3 -1)x -1消去 x ，得 y ′＝（2－）x ′－2 ＋2，故点 Q 的轨迹方程为 y ＝（2－（Ⅲ）假设存在这样的直线，）x －2 ＋2． ∵平行坐标轴的直线显然不满足条件， ∴所求直线可设为 y =kx +b （k ≠0）.解：∵该直线上的任一点 P （x ，y ），其经变换后得到的点 Q （x ＋在该直线上，y ， x －y ）仍∴ x －y ＝k （x ＋ y ）＋b ，即－（ k ＋1）y ＝（k －）x ＋b ，⎧⎪- (当 b ≠0 时，方程组⎨⎪k -故这样的直线不存在.3k + 1) = 1 = k无解，当 b ＝0，由= ， 1 k得 k 2＋2k - ＝0，解得 k ＝或 k ＝ - ， 3故这样的直线存在，其方程为 y ＝x 或 y ＝- x .3评述：本题考查了复数的有关概念，参数方程与普通方程的互化，变换与化归的思想方法，分类讨论的思想方法及待定系数法等.π30.解：由 0＜θ＜ 2得 tan θ＞0．3 3 3 3 3 3 3 3 3 36⎨由 z ＝3cos θ＋i ·2sin θ，得 0＜arg z ＜π及 tan （arg z ）＝22 sin θ = 3cos θ 2tan θ3tan θ- 2 tan θ故 tan y ＝tan （θ－arg z ）＝ 3 = 1 + 2 tan 2 θ 3 3 tan θ1 +2 tan θ3∵＋2tan θ≥2tan θ∴3tan θ1 ≤+ 2 tan θ 123π当且仅当tan θ＝2tan θ（0＜θ＜ 2）时，即 tan θ＝ 2时，上式取等号.所以当θ＝arctan 2 时，函数 tan y 取最大值12π π由 y ＝θ－arg z 得 y ∈（ -π π, ）．2 2由于在（ -, ）内正切函数是递增函数，函数 y 也取最大值 arctan ． 2 2 12评述：本题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.明考复数实为三角.语言简练、情景新颖，对提高考生的数学素质要求是今后的命题方向.31.解：∵方程 x 2＋（4＋i ）x ＋4＋ai ＝0（a ∈R ）有实根 b ， ∴b 2＋（4＋i ）b ＋4＋ai ＝0，得 b 2＋4b ＋4＋（b ＋a ）i ＝0，⎧b 2 + 4b + 4 = 0 即有 ⎨⎩b + a = 0⎧a = 2 ∴ ⎩b = -2,得 z =a +bi =2－2i ，∴ z (1 - ci ) = (2 + 2i )(1 - ci ) = 2 + 2c + (2 - 2c )i ．6 66663当 0≤c ≤1 时，复数 z （1－ci ）的实部大于 0，虚部不小于 0，π∴复数 z （1－ci ）的辐角主值在［0，)2范围内，有 arg ［ z （1－ci ）］＝arctan2 - 2c 2 + 2c ＝arctan （ 2 1 + c－1），∵0＜c ≤1，∴0≤22 1 + c－1＜1，π有 0≤arctan （1 + c－1）＜，4π∴0≤arg ［ z （1－ci ）］＜．4当 c ＞1 时，复数 z （1－ci ）的实部大于 0，虚部小于 0，3π ∴复数 z （1－ci ）的辐角主值在（2，2π）2 - 2c2范围内，有 arg ［ z （1－ci ）］＝2π＋arctan2 + 2c ＝2π＋arctan （1 + c－1）．∵c ＞1，∴－1＜21 + c －1＜0，有 - π＜arctan （47π2 －1）＜0，1 + c∴＜arg ［ z （1－ci ）］＜2π．4π7π 综上所得复数 z （1－ci ）（c ＞0）的辐角主值的取值范围为［0，4) ∪（4，2π）．评述：本题主要考查复数的基本概念和考生的运算能力，强调了考生思维的严谨性.32.解：设 z =a +bi （a ，b ∈R ），则 z =a －bi ，代入 4z +2 z =3 +i得 4（a +bi ）+2（a －bi ）=3 +i .3(3-sinθ)2+(1-cosθ)2262 + 22222 2223223⎧a⎪+1∴⎨⎪b =1⎪⎩2.∴z i.2 21|z－ω|=|2+i－（sinθ－i cosθ）| 2= = 2 - 3 sinθ+ cosθ=∵－1≤sin（θ－∴0≤|z－ω|≤2. π）≤1，∴0≤2－2sin（θ－6π）≤4.6评述：本题考查了复数、共轭复数的概念，两复数相等的充要条件、复数的模、复数模的取值范围等基础知识以及综合运用知识的能力.1 +i33.解：由（z1－2）i=1+i 得z1=i∵z2 的虚部为2.∴可设z2=a+2i（a∈R）+2=（1+i）（－i）+2=3－iz1·z2=（3－i）（a+2i）=（3a+2）+（6－a）i为实数.∴6－a=0，即a=6因此z2=6+2i，|z2|=34.解：由（z－2）i=1+i 得z= = 21 +i i. +2=3－i∴z′=z［cos（－π）+i sin（－4π）］=（3－i）（4 2-i）= －2 i2z′+ i= －i=2（27-i）=2（cos27 7π+i sin π）4 4∴arg（z1+ i）= π4评述：本题考查复数乘法的几何意义和复数辐角主值的概念.1 35.解法一：zw+zw3=zw（1+w2）=（2+i）（2 2+i）（1+i）21 = （1+i）2（2 2 +i）=2⋅2i(1+2 2i) =22(-2+1i)232 - 2 sin(θ-π 6 )10222222332 3 3 2 2 = 2(cos 5π+ i sin 5π6故复数 zw +zw 3的模为 65π ，辐角主值为.6解法二：w = 2 + i =cos 2ππ +i sin4 4πzw +zw 3=z （w +w 3）=z ［（cos4π+i sin4π）+（cos4π+i sin4）3］=z ［（cos）+（cos ）］=z （ i ）= ( 1+3 i ) ⨯ 2i = 2(- + 1i ) = 2(cos 5π+ i s in 5π 22 2 2 6 65故复数 zw +zw 3的模为，辐角主值为 π.6评述：本题主要考查复数的有关概念及复数的基本运算能力.36.证法一： z =- 1i = cos(- 2 2 π π ) + i sin(- ) 6 6 ω= + 2 i = cos π 2 4 + i sin π 4于是 z ω=cosπ+i sinπ， z ω =cos （－π）+i sin （－π）.12 z 2ω3=［cos （－ 12π ）+i sin （－ 3 12 π ）］×（cos 33 π+i sin4 123 5 π）=cos4 125π+i sin π 125因为 OP 与 OQ 的夹角为 12 所以 OP ⊥OQππ－（－12π）=.2又因为|OP |=| z ω|=1，|OQ |=|z 2ω3|=|z |2|ω|3=1∴|OP |=|OQ |.由此知△OPQ 为等腰直角三角形.证法二：∵z =cos （－ππ）+i sin （－）.662 2 2 )) ππ3π 3π+ i - + 4 +i sin 4 4 +i sin 42 2 2 22 23 3 33⎪ = ∴z 3=－i又ω=+ 2∴ω4=－1i = cos π 2 4 + i sin π. 4 z 2ω3 于是 z= z 2ω3 z ω= z ωz ω z 3ω4 | z ω|2 i 由此得 OP ⊥OQ ，|OP |=|OQ | 故△OPQ 为等腰直角三角形.37.解：（1）因为 z 1、z 2 是一个实系数一元二次方程的两个根，所以 z 1、z 2 是共轭复数.设 z 1=a +bi （a ，b ∈R 且 b ≠0），则 z 2=a －bi⎧a 2 - b 2 = a 于是（a +bi ）2=（a －bi ），于是⎨⎩2ab = -b⎧a = - 1 ⎧a = - 1 ⎪ 2 ⎪ 2解得 ⎨ ⎪b =或⎨ b =⎪⎩ 2 ⎪⎩ 21 1 1 1∴ z 1 = - 2 + 2 i , z 2 = - 2 - 2 i 或z 1 = - 2 - 2 i , z = - 2 + 2i（2）由 z 1=1+mi （m ＞0），z 12=z 2 得 z 2=（1－m 2）+2mi∴ω=－（1+m 2）+2mitan θ=－2m 1 + m 2= - 2 m + 1m1由 m ＞0，知 m +≥2，于是－1≤tan θ≤0m又－（m 2+1）＜0，2m ＞0，得 3 π≤θ＜π4因此所求θ的取值范围为［ 3 π，π）.438.解：（Ⅰ）设 z =a +bi ，a 、b ∈R ，b ≠0则 w =a +bi + 1 a + b i = (a + a a 2 + b 2 ) + (b - b )ia 2 +b 2因为 w 是实数，b ≠0，所以 a 2＋b 2=1，即|z |=1.(a + 1) ⋅1a + 133 3 11 于是 w =2a ，－1＜w =2a ＜2，－ 2＜a ＜1，1 所以 z 的实部的取值范围是（－ 2，1）.（Ⅱ） u =1 - z 1 + z = 1 - a - bi 1 + a + bi = 1 - a2 - b 2 - 2bi (1 + a )2 + b 2 = b i .a + 1因为 a ∈（－ 1 ，1），b ≠0，所以 u 为纯虚数. 2（Ⅲ） w - u 2 = 2a +b 2(a + 1)2 = 2a + 1 - a 2 (a + 1)2 = 2a - a -1 a + 1 = 2a -1 + 2a + 1= 2[(a + 1) +1a + 1] - 3..因为 a ∈（－ 1 ，1），所以 a +1＞0， 2故 w －u 2≥2·2 －3=4－3=1.当 a +1=1a + 1，即 a =0 时，w －u 2 取得最小值 1.39.解：由|z 1＋z 2|=1，得（z 1+z 2）（ z 1 + z 2 ）=1，又|z 1|=|z 2|=1，故可得 z 1 z 2 + z 1 z 2=1－1，所以 z 1 z 2 的实部= z 1 z 2 的实部=－ 2 .又| z 1 z 2|=1，故 z 1 z 2 的虚部为± 2，1z 1 z 2=－ 2 ± 21 i ，z 2=z 1 (- ± 21i ) .2 于是 z 1+z 1 (- ± 2 21 i ) = + i ，2 21 所以 z 1=1，z 2= - +2 i 或 z 1= - + 2 2 i ，z 2=1.23 33 32 2 1 +3 3 1 + 3 3 - 1 1 2⎧z 1 =1 ⎧z = - 1 + 3i ⎪ 所以 ⎨ z= - 1 + 3 i ⎪ ，或 ⎨ 1 2 2 ⎩⎪ 2 2 2 ⎪⎩z 2= 1 40.解法一：z 2+z =（cos θ+i sin θ）2+cos θ+i sin θ=cos2θ+i sin2θ+cos θ+i sin θ=2cos 3θ θcos 22 θ+i ·2sin3 3θ θcos22θ =2cos23（cos 3 3 θ+i sinθ）22=－2cos 2［cos （π+θ）+i sin （π+2θ）］2θ∵θ∈（π，2π），∴∈（ 2π θ，π），∴－2cos＞022θ ∴复数 z 2+z 的模为－2cos 2，辐角为 2k π+π+3 θ（k ∈Z ）2解法二：z 2+z =z （1+z ）=（cos θ+i sin θ）（1+cos θ+i sin θ） θ θ =（cos θ+i sin θ）（2cos2+i ·2sin22θcos）2θ =2cos 2θ（cos θ+i sin θ）（cos 2θ+i sin2θ ）=2cos 2（cos 3 3 θ+i sinθ）22以下同解法一.41.解法一：如图 12—3，设 Z 1、Z 3 对应的复数分别为 z 1、z 3，则由 1π π复数乘除法的几何意义有 z 1＝ z 2［cos （ - ）＋i sin （ - ）］＝ (1 +23i )(-22i ) =24 + 1 + 2 4- 1 i2图 12—31π π1z 3＝2 z 2 (cos 4 + i sin 4 ) =(1 + 23i )( + 2 i) = 2 + i ． 2 2注：求出 z 后，z ＝iz ＝ 1 3 1解法二：设 Z 1、Ｚ3 对应的复数分别是z 1、z 3，根据复数加法和乘法的几何意义，依题 ⎧z 1 + z 3 = z 2意得 ⎨⎩ 3 - z 1 = iz 21 1 ∴z ＝ z （1－i ）＝（1－ i ）（1－i ）＝ + i 22222 3 3 2 1 - 3 1 - 3 + 1 + 3 i z2 21 + 3 1 - 3 1 + 32 ⎩⎨z ＝z －z ＝（1＋ i ）－（+ i ）＝ +i 3 2 12222评述：本题主要考查复数的基本概念和几何意义，以及运算能力.此题以复平面上的简单几何图形为背景，借以考查复数的向量表示与复数运算的几何意义等基本知识，侧重概念、性质的理解与掌握，以及运算能力和转化的思想，对复数教学有良好的导向作用.42.解：（Ⅰ）由z =1+i ，有 w =（1+i ）2＋3（1－i ）－4=－1－i ，所以 w 的三角形式是（cos5π+ i sin 5π）44z 2 + az + b (1 + i )2 + a (1 + i ) + b (a + b ) + (a + 2)i（Ⅱ）由 z =1+i ，有＝（a ＋2）－（a ＋b ）iz 2 - z + 1 = (1 + i )2- (1 + i ) + 1 =i由题设条件知，（a +2）－（a +b ）i =1－i .⎧a + 2 = 1根据复数相等的定义，得 ⎨- (a + b ) = -1⎧a = -1 解得 ⎩b = 2所以实数 a ，b 的值分别为－1，2.评述：本题考查了共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力. 43.解：因为 w 为复数，arg w ＝3π，所以设 w =r （cos 3π＋i sin 3π），则(w )2 - 4 =1(cos 3π- i s in 43π)[r 2(cos 3π- i s in 4 43π) - 4]w = 1 (- r 4 4 2 - 2 i )(r 2i - 4) = 22 (1 + i )(4 - r 2i ) = 2 ，+ r 2 + (4 - r 2 )i ]∈ R, r 2 2 2r 2r从而 4－r 2＝0，得 r =2. 因此 w ＝2（cos3π+ i sin 3π) ＝－＋ i ．44● 命题趋向与应试策略1.由于复数内容在新的教学大纲中已被列为选学内容，所以近几年复数部分在高考中考查的难度与题量都呈下降趋势.2.本章内容在高考中，以选择题和解答题为主.选择题主要考查：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、辐角主值、复数相等、共轭复数等概念.（2）复数代数形式与三角形式的基本运算，包括复数的四则运算，乘方、开方运算，代数形式与三角形式的互化及基本运算的技能与技巧等.（3）复数的几何意义，特别是复数乘法的几何意义——向量旋转，复数运算的几何意义在平面图形中的应用等.在高考中常见的类型有：（1）与基本计算有关的问题；（2）与复数模的最值有关的问题；3 3 - 1 2 2（3）与复数几何意义有关的问题.解答题主要考查：（1）在复数集中解一元二次方程和二项方程.（2）复数的三角运算.（3）复数与代数、几何、三角的综合性知识运用.在高考中常见的类型有：（1）解复数方程的问题；（2）求复数的模和辐角主值的问题；（3）复数与代数几何、三角相关联的综合性问题.从上述我们可以看到高考常以考查复数运算为主，估计这一命题趋势还将继续下去.3.坚持全面复习与重点复习相结合.由于目前试题多以中低档题目出现，难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高，所以对基本问题不能放松要求.复数的三角形式问题是重点内容.首先，应熟练地确定复数的三角形式、复数的模与辐角主值、复数三角形式的结构特征.其次，要准确把握复数三角形式的运算特点，恰当选择运算形式.4.重视复数与相关知识的联系.①复数问题可以转化成三角问题，②复数问题转化为实数范围内的代数问题，③复数问题转化成平面几何问题.在复习过程中，就充分利用相关知识，实现问题的转化.如求模的最值问题可采用以下思考方法：①转化为求三角函数式的最值问题，②转化为实数范围内的最值，③利用模为实数这一性质，||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，④转化为平面几何问题.随着观察分析角度的不同，产生不同的解题思路和方法，提高学生对算理算法的合理运用的水平.5.强调数学思想方法的训练：（1）转化思想：要求学生在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向几何、三角转化.（2）分类讨论思想：分类讨论是一种重要的解题策略和方法，它能使复杂的问题简单化，复数考题中经常用到这种分类讨论思想. （3）数形结合思想：运用数形结合思想处理复平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意.。

高考数学复数习题及答案百度文库

一、复数选择题1．已知复数1z i =+，则21z +=（）A ．2B C ．4 D ．5 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1C ．0D ．1- 4．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（）A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<< 6．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．))5511--+＝（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 8．已知复数()211i z i-=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+C ．1i +D ．1i - 9．已知复数202111i z i-=+，则z 的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i10．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．若()()324z ii =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．813．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（）A ．1-B ．12-C ．13D ．1 14．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（） A ．0B ．12C ．1D ．215．题目文件丢失！二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1- 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 21．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z = B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1- 22．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．z 可能为实数 C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12-23．若复数z 满足()1z i i +=，则（） A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（） A ．20z B ．2z z = C ．31z = D ．1z =25．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 26．下面四个命题，其中错误的命题是（） A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 27．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --28．以下命题正确的是（） A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 29．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数30．（多选）()()321i i +-+表示( )A ．点()3,2与点()1,1之间的距离B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．B【分析】先求出，再计算出模.【详解】，，.故选：B.解析：B【分析】先求出21z+，再计算出模. 【详解】 1z i =+，()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，21z∴+==. 故选：B.2．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534i i-的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+，所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D 3．D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D ．解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-．故选：D ．4．B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B5．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，所以2a >或1a <-.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题. 6．B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限.【详解】21i z i=-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.7．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.解析：D【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--，)()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.8．B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得，则.故答案为：B解析：B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i ii i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B 9．C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.解析：C【分析】求出z ，即可得出z ，求出虚部.【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 10．C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．解析：C【分析】由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．11．D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ． 12．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=故选：D13．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B14．C【分析】由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-，所以1z i =-=．故选：C ．15．无二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 20．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.23．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题24．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．25．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=，所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确；复数z 的实部为15- ，故C 错误；复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.26．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.27．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.29．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模。

2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之复数(11页)

复数第3章数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题：若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。

（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．=+-2)3(31i i（）A ．i 4341+B ．i 4341--C ．i2321+D ．i2321--4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i nn ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝ 7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（）.55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有（）.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为（）A ．4 B.－4 C.4i D.－4i11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .12.复数21i +的实部为，虚部为。

2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数 .doc

2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数选修1-2 第3章数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题：若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。

（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2设1234,23z i z i=-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．=+-2)3(31i i（）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（）.55A i -+ .55B i-- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i=+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（）象限。

高考数学复数习题及答案百度文库

一、复数选择题1．在复平面内，复数534ii-（i为虚数单位）对应的点的坐标为（）A．()3,4B．()4,3-C．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭2．若20212zi i=+，则z=（）A．12i-+B．12i--C．12i-D．12i+3．已知i为虚数单位，则复数23ii-+的虚部是（）A．35B．35i-C．15-D．15i-4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是1z，2z，则12z z-=（）A2B．2C．2 D．85．设1z是虚数，2111z zz=+是实数，且211z-≤≤，则1z的实部取值范围是（）A．[]1,1-B．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[]22-,D．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．若复数1z i=-，则1zz=-（）A2B．2 C．22D．47．若1m ii+-是纯虚数，则实数m的值为（）．A．1-B．0 C．1 D28．设2izi+=，则||z=（）A2B5C．2 D．59．在复平面内，复数z对应的点是()1,1-，则1zz=+（）A．1i-+B．1i+C．1i--D．1i-10．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 的实部为，则z 为（）A ．1BC ．2D ．411．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（）A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --13．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（）A ．10B ．9C ．8D ．714．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知i 为虚数单位，则43ii =-（） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655i -- 二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-20．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 21．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =22．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =23．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点24．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限25．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 26．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =27．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限28．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（） A ．若12z z =，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >29．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为230．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D 解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+，所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D2．C 【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得，所以. 故选：C解析：C 【分析】根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得202150541222(2)21121i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-======-⋅-，所以12z i =-. 故选：C3．A 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为，所以其虚部是. 故选：A.解析：A 【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 故选：A.4．B 【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】由图象可知，，则，故. 故选:B.解析：B 【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+== 故选:B .5．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】设，，则，是实数，，则，，则，解得，故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠，则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B.6．A 【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】由，得，则，故选：A.解析：A 【分析】将1z i =-代入1zz-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】由1z i =-，得2111z i i ii z i i---===---，则11zi z=--==-，故选：A.7．C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】由题1m ii+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数，所以m =1. 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.8．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】， .故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i ii z i i i++===-，∴z ==故选：B ．9．A 【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得，则. 故选：A解析：A 【分析】由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选：A10．B 【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此. 故选：B.解析：B 【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B.11．B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B12．A 【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A 【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．故选：A ． 13．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ．【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R=+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 14．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.15．C 【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】，故选：C解析：C【分析】对43i i-的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】 ()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+，故选：C二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.20．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD 【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.21．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 22．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.23．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.24．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.25．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.26．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.27．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.28．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.29．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围30．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确；所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.。

高考数学一轮复习学案：13.5 复数(含答案)

高考数学一轮复习学案：13.5 复数（含答案）13.5复复数数最新考纲考情考向分析1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示及其几何意义4.能进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加.减运算的几何意义.本节主要考查复数的基本概念复数的实部.虚部.共轭复数.复数的模等，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法.减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想一般以选择题.填空题形式出现，难度为低档.1复数的有关概念1定义形如abia，bR的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部i为虚数单位2分类满足条件a，b为实数复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b03复数相等abicdiac且bda，b，c，dR4共轭复数abi与cdi共轭ac，bda，b，c，dR5模向量OZ的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z||abi|a2b2a，bR2复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Za，b及平面向量OZa，ba，bR是一一对应关系3复数的运算1运算法则设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.2几何意义复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZOZ1OZ2，Z1Z2OZ2OZ1.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“”或“”1方程x2x10没有解2复数zabia，bR中，虚部为bi.3复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小4原点是实轴与虚轴的交点5复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模题组二教材改编2P106B组T1设复数z满足1z1zi，则|z|等于A1B.2C.3D2答案A解析1zi1z，z1ii1，zi11i1i22i，|z||i|1.3P112A组T2在复平面内，向量AB对应的复数是2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数是A12iB12iC34iD34i 答案D解析CACBBA13i2i34i.4P116A组T2若复数zx21x1i为纯虚数，则实数x的值为A1B0C1D1或1答案A解析z为纯虚数，x210，x10，x1.题组三易错自纠5设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi 为纯虚数”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分也不必要条件答案C解析复数abiabi为纯虚数，a0且b0，即a0且b0，“ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件故选C.6设i是虚数单位，若zcosisin，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析zcosisin对应的点的坐标为cos，sin，且点cos，sin位于第二象限，cos0，为第二象限角，故选B.7i2011i2012i2013i2014i2015i2016i2017________.答案1解析原式i3i4i1i2i3i4i1.题型一题型一复数的概念复数的概念1xx全国设有下列四个命题p1若复数z满足1zR，则zR；p2若复数z满足z2R，则zR；p3若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2；p4若复数zR，则zR.其中的真命题为Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4答案B解析设zabia，bR，z1a1b1ia1，b1R，z2a2b2ia2，b2R对于p1，若1zR，即1abiabia2b2R，则b0，故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即abi2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即a1b1ia2b2ia1a2b1b2a1b2a2b1iR，则a1b2a2b10.而z1z2，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，故zabiaR，所以p4为真命题故选B.2xx长春调研若复数z满足iz313i其中i是虚数单位，则z的实部为A6B1C1D6答案A解析iz3i13i，iz16i，z6i，故z的实部为6.3xx河南六市联考如果复数2bi12i其中i为虚数单位，b 为实数的实部和虚部互为相反数，则b______.答案23解析由2bi12i2bi12i522bb4i5，得22bb4，得b23.4已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z________.答案2i解析设zabia，bR，b0，则z2a2b22abi4，因此a0，b24，b2，又b0，b2，z2i.思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项1复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程不等式组即可2解题时一定要先看复数是否为abia，bR的形式，以确定实部和虚部题型二题型二复数的运算复数的运算命题点1复数的乘法运算典例1xx长春质检设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2等于A5B5C4iD4i答案A解析z12i在复平面内的对应点的坐标为2,1，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为2,1，即z22i，z1z22i2ii245.2复数i2i等于A12iB12iC12iD12i答案A解析i2i2ii212i.3xx江苏已知复数z1i12i，其中i是虚数单位，则z 的模是________答案10解析方法一z1i12i12ii213i，|z|123210.方法二|z||1i||12i|2510.命题点2复数的除法运算典例1xx全国3i1i等于A12iB12iC2iD2i答案D解析3i1i3i1i1i1i33ii122i.2xx全国若z12i，则4izz1等于A1B1CiDi答案C解析z12i，zz5，4izz1i.31i1i623i32i________.答案1i解析原式1i22623i32i3222i662i3i651i.命题点3复数的综合运算典例1xx 全国设复数z满足1iz2i，则|z|等于A.12B.22C.2D2答案C解析方法一由1iz2i，得z2i1i1i，|z|2.故选C.方法二2i1i2，由1iz2i1i2，得z1i，|z|2.故选C.2xx山东若复数z满足2zz32i，其中i为虚数单位，则z 等于A12iB12iC12iD12i答案B解析设zabia，bR，则zabi，2abiabi32i，整理得3abi32i，3a3，b2，解得a1，b2，z12i，故选B.3xx全国若z43i，则z|z|等于A1B1C.4535iD.4535i答案D解析z43i，|z|5，z|z|4535i.思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略1复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可2复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.3复数的运算与复数概念的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abia，bR的形式，再结合相关定义解答4复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abia，bR的形式，再结合复数的几何意义解答5复数的综合运算分别运用复数的乘法.除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的跟踪训练11i31i2等于A1iB1iC1iD1i答案D解析方法一1i31i21i1i22i1i1i22i2i22i2i1ii1i.故选D.方法二1i31i21i1i21ii21i1i2已知1i2z1ii为虚数单位，则复数z等于A1iB1iC1iD1i答案D解析由1i2z1i，知z1i21i2i1i1i，故选D.323i123i21i2017________.答案22221i解析23i123i21i2017i123i123i21i21i21008ii1008221i22221i.题型三题型三复数的几何意义复数的几何意义典例1xx北京若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A，1B，1C1，D1，答案B解析1iaiaiaii2a11ai，又复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，a10，解得a0，8a20，解得2a6，实数a的取值范围是2,6。

2011届高三数学一轮巩固与练习：复数

巩固1．(2009年高考北京卷)在复平面内，复数z ＝i(1＋2i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.∵z ＝i(1＋2i)＝－2＋i ，∴复数z 在复平面内对应的点为Z (－2,1)，该点位于第二象限．2．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z ＋z 2＝( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3．已知m 1＋i＝1－n i ，其中m 、n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i解析：选C.m1＋i ＝m (1－i)2＝m 2－m 2i ＝1－n i ， ∴m 2＝1，n ＝m 2＝1.故m ＝2，n ＝1，则m ＋n i ＝2＋i ，选C.4．(2008年高考江苏卷)若将复数1＋i 1－i表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则a ＋b ＝________.解析：∵1＋i 1－i＝(1＋i)22＝i. ∴a ＝0，b ＝1，∴a ＋b ＝1.答案：15．已知复数a －i i －i 的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a ＝________.解析：已知复数a －i i －i ＝－1－(a ＋1)i ，由题意知a ＋1＝－1，解得a ＝－2.答案：－26．实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得⎩⎨⎧m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12.解之得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得⎩⎨⎧ m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. (3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15>0，解之得m <－3或m >5. 练习1．已知i 是虚数单位，则i 2(－1＋i)1＋i＝( ) A ．－1 B ．1C ．－iD ．i解析：选C.i 2(－1＋i)1＋i ＝1－i 1＋i ＝(1－i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝－2i 2＝－i. 2．(2008年高考广东卷)已知0<a <2，复数z ＝a ＋i(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，5)C ．(1,3)D ．(1,5)解析：选B.|z |2＝a 2＋1，∵0<a <2,0<a 2<4⇒1<a 2＋1<5，∴1<|z |< 5.故选B.3．若复数2－b i 1＋2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( ) A. 2 B.23C ．－23D ．2解析：选C.2－b i 1＋2i＝(2－b i)(1－2i)5＝(2－2b )－(b ＋4)i 5， ∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b ＝b ＋4，即b ＝－23.4．在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA→对应的复数为( ) A ．1－2i B ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i解析：选D.向量AB→对应的复数是2＋i ，则BA →对应的复数为－2－i ，∵CA→＝CB →＋BA →. ∴CA→对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i. 5．若复数z 满足方程z 2＋2＝0.则z 3＝( )A ．±2 2B ．－2 2C ．－22iD ．±22i解析：选D.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＋2＝0⇒a 2－b 2＋2＋2ab i ＝0.由复数相等知a ＝0，b ＝±2.∴z ＝±2i.∴z 3＝±22i. 故选D.6．设f (n )＝(1＋i 1－i )n ＋(1－i 1＋i)n (n ∈Z )，则集合{f (n )}中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个解析：选C.f (n )＝(1＋i 1－i )n ＋(1－i 1＋i)n ＝i n ＋(－i)n ，f (0)＝2，f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0.∴集合中共有三个元素．7．(2009年高考江苏卷)若复数z 1＝4＋29i ，z 2＝6＋9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1－z 2)i 的实部为________．解析：∵z 1＝4＋29i ，z 2＝6＋9i ，∴(z 1－z 2)i ＝(－2＋20i)i ＝－20－2i ，∴复数(z 1－z 2)i 的实部为－20.答案：－208．已知复数z 1＝4＋2i ，z 2＝k ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数k ＝________.解析：z 2＝k －i ，z 1·z 2＝(4＋2i)(k －i)＝(4k ＋2)＋(2k －4)i ，又z 1·z 2是实数，则2k －4＝0，即k ＝2.答案：29．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第________象限，复数z 对应点的轨迹是________．解析：由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，得z 的实部为正数，z 的虚部为负数．∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则⎩⎨⎧ x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2).消去a 2－2a 得y ＝－x ＋2(x ≥3)，∴复数z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)．答案：四一条射线10．计算：(1)(－1＋i)(2＋i)i 3；(2)1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2； (3)(1＋i 2)2009＋(1－i 2)2009. 解：(1)(－1＋i)(2＋i)i 3＝－3＋i －i＝－1－3i. (2)1－i (1＋i)2＋1＋i(1－i)2＝1－i 2i ＋1＋i －2i ＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (3)(1＋i 2)2009＋(1－i 2)2009 ＝1(2)2009[(1＋i)2008·(1＋i)＋(1－i)2008·(1－i)] ＝1(2)2009[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)] ＝12[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝ 2. 11．已知复数z 的共轭复数是z ，且满足z ·z ＋2i z ＝9＋2i.求z . 解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，∵z ·z ＋2i z ＝9＋2i ，∴(a ＋b i)(a －b i)＋2i(a ＋b i)＝9＋2i ，即a 2＋b 2－2b ＋2a i ＝9＋2i ， ∴⎩⎨⎧ a 2＋b 2－2b ＝9， ①2a ＝2. ②由②得a ＝1代入①得b 2－2b －8＝0解得b ＝－2或b ＝4. ∴z ＝1－2i 或z ＝1＋4i.12．复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，若z －1＋z 2是实数，求实数a 的值．解：z －1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋21－a＋(2a －5)i ＝(3a ＋5＋21－a)＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝a －13(a ＋5)(a －1)＋(a 2＋2a －15)i. ∵z －1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0.解得a ＝－5或a ＝3. ∵分母a ＋5≠0，∴a ≠－5，故a ＝3.。

高考数学专题01复数(新课标版)-高考数学三轮复习精品资料(原卷版).docx

【新课标版】【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国】复数212i i+-的共轭复数是( ) A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i 2. 【2012⋅新课标全国】下面关于复数21z i =-+的四个命题： 1:2,p z = 22:2,p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-其中真命题为（）A 、23,p pB 、12,p pC 、24,p pD 、34,p p3. 【2013.新课标全国】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）454. 【2013.新课标全国】212(1)i i +=-( )（A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i - 【命题意图猜想】从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算． 2011年考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，2012年以命题形式考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念和共轭复数等综合基础知识，2013年考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念.从考纲来看，复数相等和复数的几何含义还没有考查，共轭复数的考查长久不衰，故预测2014年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！【高考信息速递】【最新考纲解读】1. 理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【回归课本整合】1.基本概念：⑴a bi c di a c +=+⇔=且(,,,)c d a b c d R =∈；⑵复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.（3）复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.2.复数运算公式：设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,12()()z z a c b d i ±=±+±,12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,1222222(0)z ac bd bc ad i z z c d c d +-=+≠++. 3.几个重要的结论： ⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠.4.常用计算结论：⑴2(1)2i i ±=±；⑵11ii i +-=,11i i i -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈； ⑷1||11z z zz z =⇔=⇔=；1322i ω=-+，21322i ωω=--=，31ω=，210ωω++=. 【方法技巧提炼】 1.复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i 的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧．【考场经验分享】1.目标要求：新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决．所以本热点必须得全分。

云南省大理市高考数学复数专题复习(专题训练) 百度文库

一、复数选择题1．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（） A ．1i -B ．1i +C ．1122i +D ．1122i - 2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ．9iB ．46i -C ．9D ．46-3．i 是虚数单位，复数1i +=-（）A ．i -B ．iC i -D i 4．若20212zi i =+，则z =（） A ．12i -+B ．12i --C ．12i -D ．12i + 5．212i i+=-（） A ．1B ．−1C ．i -D ．i 6．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（）A ．5BC ．D ．5i7．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（）A B ．1C ．2D ．3 8．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（）上A ．直线12y x =-B ．直线12y x =C ．直线12x =-D ．直线12y 9．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（）A B ．C ．D ．10．若复数z 满足()322i z i i -+=+，则复数z 的虚部为（） A ．35 B ．35i - C ．35 D ．35i 11．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（）A B C ．3 D ．512．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（）A B ．2 C ．10 D13．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（）A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i += 14．若()()324z ii =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15．已知i 为虚数单位，则43i i =-（） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655i -- 二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-18．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．2020122z =-+ 19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =20．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为21．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z = B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-22．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>23．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（）A ．若12z z =，则12=z zB ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >24．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=25．以下为真命题的是（）A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数26．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于128．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（）A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅D ．12z z =的充要条件是12=z z30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A ．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+，所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.2．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：()()()32351223469i i i i +=-++=-+所以()323i +的虚部为9.故选：C. 3．B【分析】由复数除法运算直接计算即可. 【详解】.故选：B.解析：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】()21iii+==-.故选：B.4．C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C解析：C【分析】根据复数单位i的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得202150541222(2)21121i i i i i iz ii i i i i⨯+++++⋅-======-⋅-，所以12z i=-.故选：C5．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i ii i i iii i i i+++++====--+-，故选：D6．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21=+=-，所以|z|=z i i i故选：B7．A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】a>可求得a的值.利用复数的模长公式结合0【详解】a>，由已知条件可得12ai+==，解得a=故选：A.8．C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上. 故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-. 9．B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.10．A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+，其虚部为35，故选：A.【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.【详解】由复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B解析：B【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.【详解】由()()()()()()21i 2221112a i a a i a i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B12．D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，，所以，故选:D.解析：D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为1z i =+，所以1z i =-，12z i +=+，所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-==13．B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B14．D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ． 15．C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】，故选：C【分析】对43i i-的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】 ()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+，故选：C二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.19．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 20．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵12ω=-所以122ω=--，∴213142422ωω=--=--=，故A 正确，32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，21111022ωω++=--++=，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．23．BCD根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.24．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．25．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 26．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.27．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 29．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.30．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

云南省昆明市第一中学复数高考真题复习

一、复数选择题1．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（）A ．-1B ．0C ．1D ．22．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（）A ．1B ．0C ．－1D ．1＋i 3．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（）A ．1B ．iC iD i 6．设()2211z i i =+++，则||z =（）A B ．1 C ．2 D7．若复数1z i =-，则1z z =-（）A B ．2 C ．D ．4 8．若1m i i+-是纯虚数，则实数m 的值为（）．A ．1-B ．0C ．1D 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ．35 B ．15- C ．15 D ．3511．若()()324z ii =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（） A ．75 B ．75- C ．15 D ．15- 13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（）A ．5BC ．2D 14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则z i =（） A ．1i -B ．1i --C ．1i -+D ．1i + 15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1- 19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -20．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．2020122z =-+ 21．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =22．设复数z 满足1z i z +=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数 B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 23．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1- 24．复数z 满足233232i z i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =25．若复数z 满足()1z i i +=，则（） A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =26．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限27．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>28．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z29．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的几何意义得．【详解】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C ．解析：C【分析】根据复数的几何意义得,a b ．【详解】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．故选：C ．2．C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-，故选C3．B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限.【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.4．C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，所以复数z 的虚部是．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．【详解】因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+，所以复数z 的虚部是35．故选：C ．5．D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D【分析】先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D 6．D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．【详解】因为，所以，则．故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ．【详解】因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-，所以1z i =-，则z =故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．7．A【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.【详解】由，得，则，故选：A.解析：A【分析】将1z i =-代入1z z-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.由1z i =-，得2111z i i i i z i i---===---，则11z i z =--==-，故选：A.8．C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C 【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题1m i i+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数，所以m =1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.9．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D 解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D10．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .11．D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ．【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】先化简345i a bi -+=，求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-，所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D 13．B【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：B.解析：B【分析】首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B . 14．A【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以,所以,故选：A解析：A【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，所以1z i =+, 所以11i i i z i+==-, 故选：A 15．C【分析】由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-，所以1z i =-=．故选：C ．二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈；当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-，所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．19．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.20．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.21．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++，因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.22．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.23．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.24．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.25．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题26．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.27．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵12ω=-所以12ω=--，∴2131442ωω=--=--=，故A 正确，3211131222244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---+=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，2111102222ωω++=---++=，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．28．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误；对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 29．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；2211112221222ω---====-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,2⎛- ⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高三数学章节训练题16《复数练习题》
时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 1. 下面四个命题
(1) 0比i -大； (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；
(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==；(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应。

其中正确的命题个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 复数13()i i --的虚部为( )
A. 8i
B. 8i -
C. 8
D. 8-
3. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A. z z -=
B. z z =
C. 2
z 为实数 D. z z -
+为实数
4. 设4
5
6
12
4
5
6
12
12,,z i i i i z i i i i =++++=⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是( )
A. 12z z =
B. 12z z =-
C. 121z z =+
D. 无法确定 5. 已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则2
2
2
,,,,,,,,z z z z z z z z z z
⋅中是虚数
的有个，是实数的有个，相等的有组.
2. 如果35a <<,复数22
(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在
象限.
3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .
4. 设2
22log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈ 若z 对应的点在直线210
x y -+=上,则m 的值是 .
5. 已知3
(2),z i =-则z z -
= .
6. 若1z i
=
-,那么100
50
1z
z
++的值是 .
7. 计算2
3
2000
232000i i i i
++++= .
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
1. 设复数z满足1
z=,且(34)i z
+ 是纯虚数,求z-.
2. 已知复数z满足: 13,
z i z
=+-求
22
(1)(34)
2
i i
z
++
的值.
高三数学章节训练题16《复数练习题》参考答案
一、选择题
1. A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应 2. D 2
13
3
3
33
1
12()()(
)(
)(2)8i i i i i i i
i
i
----=-====-，虚部为8-
3. B z z z R -
=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -
+都是实数 4. A
5. B 0
1
22
33
1(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i
f i i
i i
---=-==-=-
==-==-=-
二、填空题
1. 4,5,3 2
,,,z z z z -
=四个为虚数；2
2
,,,,z z z z z z --
⋅五个为实数；
2
,,z z z z z z z =--
==⋅=三组相等
2. 三 35a <<，22
815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-<
3. ,2
k k Z π
π+
∈ sin 20,1cos 20,22,,2
k k k Z π
θθθππθπ=-≠=+=+
∈
4. 2
2
222
2
33log (33)2log (3)10,log 1(3)
m m m m m m ------+==--
2
2
331,3,(3)
2
m m m m m m --=
=>=-而
5. 125 2
2
3
6
(2)
125z z z i -
⋅==-==
6. i 100
50
100
50
11
1z z
z
i ==
++=++-
50
25
50
25
2
22(
)
()
1112
2i i i
i
i i i =++=++=++=
7. 10001000i - 记232000
232000S i i i i =++++
2
3
4
2000
2001
2319992000iS i i i i
i =+++++
2000
2342000
2001
2001
(1)
(1)2000200020001i i
i S i i i i i
i
i i i
--=+++++-=
-=--
2000100010001i S i i
-==--
三、解答题
1. 解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =
1=；
(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++ 是纯虚数，则340a b -=
44155
,33
340
55a a a b b b ⎧⎧
==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨
-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩
或，4343,5555z i i -=--+或 2. 解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-
130i a bi -++=
则410
,43330
a a z i
b b =-⎧+-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩
2
2
(1)(34)
2(724)2473422(43)
4i i i i i i z
i i
++-++=
=
=+-+-。

云南省2011届高三数学一轮复习章节练习：复数

高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

创新设计2011届高考数学理一轮复习随堂演练111复数的概念及运算

高考数学试题分类汇编 专题复数 理

高三数学一轮复习试题解析--复数

高考数学复数习题及答案 百度文库

2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之复数(11页)

2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数 .doc

高考数学复数习题及答案 百度文库

高考数学一轮复习学案：13.5 复数(含答案)

2011届高三数学一轮巩固与练习：复数

高考数学专题01复数(新课标版)-高考数学三轮复习精品资料(原卷版).docx

云南省大理市高考数学复数专题复习(专题训练) 百度文库

云南省昆明市第一中学复数高考真题复习

高考数学试题分类汇编专题复数理

高考数学复数习题及答案百度文库

高考数学复数习题及答案百度文库