2020-2021学年陕西省榆林市清涧县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年陕西省榆林市清涧县七年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．计算：|﹣|＝（）
A．﹣B．﹣5C．5D．
2．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短D．两点之间，直线最短
3．一个三位数的百位上是a，十位上是b，个位上是c，这个三位数可以表示为（）A．a+b+c B．abc C．100c+10b+a D．100a+10b+c 4．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法判断
5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
6．妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（）
A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
B．这个月的教育费用为1200元
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
7．若（m﹣2）x|2m﹣5|﹣8＝9是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．3B．2C．2或3D．任何整数
8．如图是某校七年级学生到校方式的统计图，由图可得出乘公共交通的人数占七年级学生总人数的（）
A．30%B．40%C．50%D．60%
9．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）
A．35B．39C．51D．60
10．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（）
A．300千米B．450千米C．550千米D．650千米
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．两个互为相反数的数（0除外）的商是．
12．地球与太阳的距离约为150 000 000千米，这个数用科学记数法表示为．13．若﹣x3y3n与x m﹣1y9是同类项，则m+n＝．
14．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点．
三．解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．计算：．
16．解方程：3（2x+13）＝6﹣3x．
17．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．18．观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．（1）通过观察以上算式，猜想并写出：（n为正整数）．（2）直接写出下列算式的结果：
++++…++＝．
19．如图所示，点O在直线AB上，∠BOC＝∠BOD，∠DOE＝2∠AOE．（1）求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
20．下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）
城市悉尼莫斯科伦敦温哥华
时差（时）+2﹣5﹣8﹣16
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．21．某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别频数（人数）频率
科普0.44
文学600.3
艺术30
其他220.11
合计1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？22．阳光中学为了表彰在科技竞赛中表现优异的学生，购买了28架飞机模型和9艘轮船模型，共花费2021元，已知每艘轮船模型比每架飞机模型贵19元，飞机模型和轮船模型的单价各是多少元？
23．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝80cm，BC＝AB，E是AC的中点，求BE 的长．
24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；
（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
25．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．计算：|﹣|＝（）
A．﹣B．﹣5C．5D．
解：，
故选：D．
2．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短D．两点之间，直线最短
解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．故选：A．
3．一个三位数的百位上是a，十位上是b，个位上是c，这个三位数可以表示为（）A．a+b+c B．abc C．100c+10b+a D．100a+10b+c 解：∵一个三位数的百位上是a，十位上是b，个位上是c，
∴这个三位数可表示为100a+10b+c．
故选：D．
4．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法判断
解：因为0.5°＝0.5×60′＝30′，
所以∠1＝30.5°＝30°30′，
而∠2＝30°50'，
所以∠1＜∠2，
故选：C．
5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+2＝5，
故选：B．
6．妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（）
A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
B．这个月的教育费用为1200元
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
解：A．家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，此选项正确，不符合题意；
B．这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），此选项正确，不符合题意；
C．这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），此选项错误，符合题意；
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．若（m﹣2）x|2m﹣5|﹣8＝9是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．3B．2C．2或3D．任何整数
解：由题意得：|2m﹣5|＝1，且m﹣2≠0，
解得：m＝3，
故选：A．
8．如图是某校七年级学生到校方式的统计图，由图可得出乘公共交通的人数占七年级学生总人数的（）
A．30%B．40%C．50%D．60%
解：120÷（80+100+120）×100%＝40%，
故选：B．
9．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）
A．35B．39C．51D．60
解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为（x+7），（x+14），
∴日历中同一竖列相邻三个数的和为x+（x+7）+（x+14）＝3x+21＝3（x+7），
∴日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数．
又∵35÷3＝11……2，
∴日历中同一竖列相邻三个数的和不可能为35．
故选：A．
10．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（）
A．300千米B．450千米C．550千米D．650千米
解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．两个互为相反数的数（0除外）的商是﹣1．
解：两个互为相反数的有理数相除商为﹣1或无意义（0除以0无意义），
故答案为：﹣1．
12．地球与太阳的距离约为150 000 000千米，这个数用科学记数法表示为 1.5×108．解：150 000 000＝1.5×108，
故答案为：1.5×108．
13．若﹣x3y3n与x m﹣1y9是同类项，则m+n＝7．
解：由题意得：m﹣1＝3，3n＝9，
∴m＝4，n＝3，
∴m+n＝4+3＝7，
故答案为：7．
14．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点D．
解：结合图形可知，围成立方体后，正方形ABIJ与正方形CDGH相对，正方形NMCB 与正方形IHLK相对，
正方形BCHI与正方形DEGF相对，CM与CD重合，
则与点M重合的点是点D．
故答案为：D．
三．解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．计算：．
解：原式＝9×+25
＝27+25
＝52．
16．解方程：3（2x+13）＝6﹣3x．
解：去括号，可得：6x+39＝6﹣3x，
移项，可得：6x+3x＝6﹣39，
合并同类项，可得：9x＝﹣33，
系数化为1，可得：x＝﹣．
17．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．解：小丽的说法正确，理由如下：
∵A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2，
∴A+B﹣C＝（a4﹣3a2b2﹣ab3+5）+（2b4﹣2a2b2+ab3）﹣（a4﹣5a2b2+2b4﹣2）＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5+2b4﹣2a2b2+ab3﹣a4+5a2b2﹣2b4+2
＝7，
则结果为常数，与a，b的值无关．
18．观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．（1）通过观察以上算式，猜想并写出：＝（n为正整数）．（2）直接写出下列算式的结果：
++++…++＝．解：（1）由题意可得，
＝，
故答案为：＝；
（2）++++…++
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
19．如图所示，点O在直线AB上，∠BOC＝∠BOD，∠DOE＝2∠AOE．（1）求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
解：（1）因为点O在直线AB上，，∠DOE＝2∠AOE，
所以，．
因为∠BOD+∠AOD＝180°，
所以；
（2）因为，∠BOC＝20°，
所以∠BOD＝60°．
所以∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
20．下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）
城市悉尼莫斯科伦敦温哥华
时差（时）+2﹣5﹣8﹣16
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，
∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；
17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；
（2）17﹣16＝1，
此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．
21．某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别频数（人数）频率
科普880.44
文学600.3
艺术300.15
其他220.11
合计2001
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
解：（1）被调查的总人数为60÷0.3＝200（人）．
则科普人数为200×0.44＝88（人），艺术对应频率为30÷200＝0.15，
补全频数分布表如下：
类别频数（人数）频率
科普880.44
文学600.3
艺术300.15
其他220.11
合计2001
故答案为：88、0.15、200；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普类读物的学生人数最多；
（3）估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有1800×0.3＝540（人）．22．阳光中学为了表彰在科技竞赛中表现优异的学生，购买了28架飞机模型和9艘轮船模型，共花费2021元，已知每艘轮船模型比每架飞机模型贵19元，飞机模型和轮船模型的单价各是多少元？
解：设飞机模型点的单价为x元，则轮船模型的单价为（x+19）元，
由题意得28x+9（x+19）＝2021，
解得x＝50，
x+19＝50+19＝69（元），
答：飞机模型点的单价为50元，则轮船模型的单价为69元．
23．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝80cm，BC＝AB，E是AC的中点，求BE 的长．
解：根据题意可知AB＝80cm，BC＝AB，
∴BC＝×80＝60（cm），
当点C在点B的左侧时，
AC＝AB﹣BC＝80﹣60＝20（cm），
∵E是AC的中点，
∴EC＝AE＝AC＝×20＝10（cm），
BE＝BC+EC＝60+10＝70（cm）；
当点C在点B的右侧时，
AC＝AB+BC＝80+60＝140（cm），
∵E是AC的中点，
∴EC＝AE＝AC＝×140＝70（cm），
BE＝EC﹣BC＝70﹣60＝10（cm）；
综上所述，BE的长为70cm或10cm．
24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为8cm；
（2）图中点A所表示的数是14，点B所表示的数是22；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
25．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
解：（1）设小华的跑步速度为x米/分，则爸爸的跑步速度为2x米/分，
由题意得（2x﹣x）×8＝1000，
解得x＝125，
∴2x＝125×2＝250（米/分），
答：小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；
（2）设再经过y分，小华和爸爸相距150米，
由题意得250y﹣125y＝150，或250y﹣125y＝1000﹣150，
解得y＝或，
答：再经过或分，小华和爸爸相距150米．。