小学四年级奥数竞赛：等差数列求和

课题巧妙求和年级四年级授课对象编写人时间
学习目标1、认识等差数列各部分名称
2、等差数列求和
3、已知首项、末项、公差、项数其中任意三个量，求另一个量。

学习重点、难
点
已知首项、末项、公差、项数其中任意三个量，求另一个量。

教学过程
T （测试）
1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？
S （归纳）求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
首项公式：首项=末项-项数－1）×公差
例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？
分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差
E （典例）数列的第100项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。

例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。

进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ~ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。

因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。

（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
P （练习）1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。

4，11+2+3+…+49+50
5，6+7+8+…+74+75
6，100+99+98+…+61+60
7，2+6+10+14+18+22
8，5+10+15+20+…+195+200
9，9+18+27+36+…+261+270
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（签字）
课后记
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