(完整版)数学苏教七年级下册期末质量测试真题经典答案

（完整版）数学苏教七年级下册期末质量测试真题经典答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3＋a 2＝a 5
B ．a 3•a 2＝a 6
C ．（a 2）3＝a 6
D ．a 6÷a 3＝a 2 2．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）
A ．∠1与∠2是同位角
B ．∠3与∠4是内错角
C ．∠3与∠5是对顶角
D ．∠4与∠5相等
3．不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知a b <，则下列各式中不正确的是（ ） A ．55a b < B ．22b a ->- C ．44a b +<+ D ．
22a b < 5．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩
的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ） A ．a 3< B ．3a = C ．3a ≤ D ．3a ≥
6．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a …满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依此类推，则2021a 的值为（ ）
A ．1008-
B ．1009-
C ．1010-
D ．2020- 8．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）．
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
二、填空题
9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．
10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．
12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______
13．已知关于x ，y 的二元一次方程组3233235x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩
的解满足8x y +=，则k 的值为________．
14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AC =，6BC =，DBC △面积为18，AB 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为______．
15．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是______．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角
尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当60CAE ∠=︒时，//BC DE ．则()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒其它所有可能符合条件的度数为_____________．
17．计算
（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）3a •（﹣2a 2）+a 3．
18．因式分解：
（1）216a -；
（2）32288x x x -+-
19．解方程组：
（1）27320
y x x y =-⎧⎨+=⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩
． 20．解下列不等式或不等式组：
（1）7132184
x x ->-- （2）21541
x x x x -≥⎧⎨+<-⎩ 三、解答题
21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ．
（1）求证：//AD EF
（2）若12180∠+∠=︒，40B ∠=︒，求GDC ∠的度数．
22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？
（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．
23．阅读材料：
关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩
，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bt y y at
=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为00
69x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． 因为61909+70.
t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1． 所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252
x y =⎧⎨=⎩ ． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩
（t 为整数），则θ= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
24．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．
(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．
25．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；
（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，
射线PF、EH相交于点H，满足
1
3
PFG MFG
∠=∠，
1
3
BEH BEM
∠=∠，设∠EMF=α，求
∠H的度数(用含α的代数式表示)．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．
【详解】
解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2≠a5，故选项A错误；
B．a3•a2＝a56a
≠，故选项B错误；
C．（a2）3＝a6，故选项C正确；
D．a6÷a3＝a32a
≠，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．
【详解】
A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；
D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．
3．D
解析：D
试题解析：∵2x+3≥5
解得：x≥1 其解集在数轴上表示为：
故选D. 4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A 、∵a ＜b ，
∴5a ＜5b ，故本选项不符合题意；
B 、∵a ＜b ，
∴-a ＞-b ，
∴2-a ＞2-b ，
即2-b ＜2-a ，故本选项符合题意；
C 、∵a ＜b ，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
D 、∵a ＜b ， ∴22
a b ＜，故本选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351
x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．
【详解】
解：解不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩得41
x x a <⎧⎨<+⎩， 且不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩
的解集为4x <， ∴14a +≥，
∴3a ≥．
故选：D ．
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；
②若|a|＝|b|，则a ＝±b ，故错误，是假命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；
⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
分别计算：1234567
,,,,,,,a a a a a a a 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到
答案．
【详解】
解：探究规律：
10a =， 2111a a =-+=-，
3221a a =-+=-，
4332a a =-+=-，
5442a a =-+=-，
6553a a =-+=-，
7663a a =-+=-，
…，
总结规律：
当n 是奇数时，结果等于12
n --；n 是偶数时，结果等于2n -；
2021202111010.2
a -=-=- 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据折叠性质得出'50CA D A ∠=∠=︒，根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】
解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，
∴40B ∠=︒，
将ACD △折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90ACB ∠=︒，
∴'50CA D A ∠=∠=︒，
∴'10A DB CA D B '∠=∠-∠=︒，
故选：D ．
【点睛】
本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到'50CA D A ∠=∠=︒是解题的关键．
二、填空题
9．5727a b -
【分析】
先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
【详解】
解：32236257=32727=ab a b a b a b a b ﹣．
故答案为：5727a b -．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．真
【分析】
先写出命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命
题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．五
【分析】
设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．
【详解】
设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭
； 依题意得：
21803
x x +=， 解得108x =，
2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭
， ∴这个多边形为五边形．
故答案为：五．
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
12．()()1735x x x --
【解析】
【分析】
先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.
【详解】
当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0
设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)
3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)
∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，
-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩
解得：a=-5，
∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，
故答案为: ()()1735x x x --.
【点睛】
本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.
13．-8
【分析】
直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】
解：∵关于x，y的二元一次方程组
3233
235
x y k
x y k
++=
⎧
⎨
++=
⎩
的解满足x+y=8，
∴5（x+y）=8-4k，
则40=8-4k，
解得：k=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．
14．A
解析：6
【分析】
连接AQ，过点D作DH BC
⊥于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得：
PB PQ AP PQ AQ
+=+≥，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是AQ BC
⊥时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．
【详解】
解：连接AQ，过点D作DH BC
⊥于H．
∵DBC
△面积为18，BC=6，
∴118
2
BC DH=，
∴6
DH=，
∵MN垂直平分线段AB，
∴PA PB
=，
∴PB PQ AP PQ AQ
+=+≥，
∴当AQ的值最小时，PB PQ
+的值最小，
根据垂线段最短可知，当AQ BC
⊥时，AQ的值最小，
∵//
AD BC，
∴AQ=DH=6，
∴PB PQ
+的最小值为6．
故答案为：6．
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．
15．7
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】
解：∵5-3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
解析：7
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】
解：∵5-3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．16．和
【分析】
根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．
【详解】
解：如图：当时，；
如图：当时，；
如图：当时，
∵，
∴．
故填和．
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋
︒︒和150︒
解析：90,105
根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．
【详解】
解：如图：当//AC DE 时，90CAE E ∠=∠=︒；
如图：当//BC AD 时，1801803045105CAE C DAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
如图：当//BC AE 时，
∵60EAB B ∠=∠=︒，
∴9060150CAE CAB EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故填90,105︒︒和150︒．
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．
17．（1） 2 ；（2）-5a3
【分析】
（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；
【详解】
解：（1）原式=，
（
解析：（1） 2 ；（2）-5a 3
【分析】
（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；
【详解】
解：（1）原式=8-1-5=2，
（2）原式=336a a -+
=35a -，
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计算．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公
解析：（1）()()44a a +-；（2）()2
22x x -- 【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=()()44a a +- ；
（2）原式=()2244x x x --+
=()2
22x x --．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键． 19．（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
解析：（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩①②
把①代入②，得32(27)0x x +-=，
解得：2x =，
把2x =代入①，得3y =-；
∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩
； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩
， 整理得：51565104m n m n +=⎧⎨-=-⎩
①② 由①-②，得2510n =， ∴25n =
， 把25
n =代入①，得0m =， ∴方程组的解为025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． 20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）1x <；（2）2x ≥
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）7132184
x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ，
去括号得：87164x x -+>-，
移项得：76418x x ，
合并得：1313x ->-，
化系数为1得：1x <；
（2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩
①②， 解不等式①得：1≥x ，
解不等式②得： 63x ≤，
2x ≥，
∴不等式组的解集是2x ≥．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD ∥EF ；
（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB ∥ 解析：（1）证明见详解；（2）=40GDC ∠︒．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB =∠ADB =90°，即可证明AD ∥EF ；
（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD =180°，根据12180∠+∠=︒，得到∠EAD =∠2，证明AB ∥DG ，即可求出=40GDC ∠︒．
【详解】
解：（1）证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，
∴∠EFB =∠ADB =90°，
∴AD ∥EF ；
（2）∵AD ∥EF ；
∴∠1+∠EAD =180°，
∵12180∠+∠=︒，
∴∠EAD =∠2，
∴AB ∥DG ，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析
【分析】
（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．
解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析
【分析】
（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；
（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）①两人购买的商品分开计算，
在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），
李彤花费30元，
∴共计花费78.5＋30＝108.5元
在乙商场：曹碾花费80元，
李彤花费30元，
∴共计花费80＋30＝110元；
②两人购买的商品合并计算，
在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），
在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．
综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x−50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x−100）]元，
①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＞50＋0.95（x−50），
解得：x＜150，
②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＜50＋0.95（x−50），
解得：x＞150，
③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x−100）＝50＋0.95（x−50），
解得：x＝150，
答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，
当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，
当x＞150时，到乙商场购物花费少．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值； （2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法
解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，
解得y=-1，
∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩
（t 为整数），则θ=-1， 故答案为-1；
（2）方程2x+3y=24一组整数解为00
66x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为6362x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．
因为630620
t t ->⎧⎨+>⎩，解得-3＜t ＜2． 因为t 为整数，
所以t=-2，-1，0，1．
（3）方程19x+8y=1908一组整数解为1001x y =⎧⎨=⎩
， 则全部整数解可表示为1008119x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． ∵100801190
t t ->⎧⎨+>⎩，解得119-＜t ＜12.5． 因为t 为整数，
所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，
∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．
24．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：
∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝1
2∠BAC，∠ABQ＝1
2
∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝1
2 (∠ABO+∠BAO)＝
1
9045
2
⨯=
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：
①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12
∠ABF ， ∴∠PAB+∠PBA ＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12
×270°＝135°， 又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，
∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．
②∠C 的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，
∴∠BQC ＝180°﹣135°，
又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°
∠ABQ ＝∠QBO ＝12
∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，
又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，
∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，
∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
25．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603
H α∠=︒-．
【分析】
（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由
12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点M 作//ML AB ，
//AB CD ，
////ML AB CD ∴，
1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，
12EMF ∠=∠+∠，
M AEM CFM ∴∠=∠+∠；
（2）过M 作//ME AB ，
//AB CD ，
//ME CD ∴，
24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，
1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，1
32DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．
//AB CD ，
BEH DKH x ∴∠=∠=，
PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，
H x y ∴∠=-，
EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，
180BQG α∴∠=︒-，
QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，
3QME MFG y ∴∠=∠=，
BEM QME MQE ∠=∠+∠，
33180x y α∴-=︒-，
1603
x y α∴-=︒-， 1603
H α∴∠=︒-． 【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．。