2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式与不等式组

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式
与不等式组综合题
一．选择题（共6小题）
1．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
3．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
5．若a＞b，则下列不等式中错误的是（）
A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 6．下列各数中，是不等式x＞2的解的是（）
A．﹣2B．2C．1D．3.5
二．填空题（共6小题）
7．若x是非正数，则x0．（填不等号）
8．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是．
9．如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围为．
10．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．
11．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．
问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．
12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第象限．三．解答题（共3小题）
13．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．
14．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
15．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---不等式
与不等式组综合题
参考答案（解析）
一．选择题（共6小题）
1．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点评】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
【分析】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．
【解答】解：∵x是不大于5的数，
∴x≤5．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．
3．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有＞，＜，≤，≥，≠．
4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．
【解答】解：∵2处是实心圆点且折线向右，
∴不等式的解集是x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．若a＞b，则下列不等式中错误的是（）
A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 【分析】A、根据不等式性质一即可判定；B、根据不等式性质一即可判定；C、根据不等式的性质二即可判定；D、根据不等式的性质三即可判定．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；
B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列各数中，是不等式x＞2的解的是（）
A．﹣2B．2C．1D．3.5
【分析】在选项中找到大于2的即为所求．
【解答】解：在﹣2，2，1，3.5中，只有3.5＞2，
【点评】本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．若x是非正数，则x≤0．（填不等号）
【分析】根据不等关系解决此题．
【解答】解：由题意得，x≤0．
故答案为：≤．
【点评】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．8．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【解答】解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．
故答案是：17≤t≤25．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．
9．如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围为0≤V ≤90．
【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案．
【解答】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，
∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米），
∵容器内原有水的高度为2cm，
∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米），
故答案为：0≤V≤90．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确求出立体图形的体积是解题关键．
10．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．
故答案为：0≤x＜1．
【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
11．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．
问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A≥B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．
【分析】先求出x，y的取值范围，再根据A﹣B＝2（y﹣x），即可求解．
【解答】解：∵x﹣3（x﹣2）≥4，
∴x≤1，
∵2x+y﹣3＝0，
∴x＝，
∴y≥1，
∴A﹣B＝（2y+1）x+3y﹣（2x+1）y﹣3x＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∵x≤1，y≥1，
∴A﹣B＝2（y﹣x）≥0，
∴A≥B，
故答案为：≥．
【点评】本题考查了不等式的性质，整式的加减及实数大小的比较，解题的关键是确定x，y的取值范围．
12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第二象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P所在象限．
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴2﹣m＜0，m+2＞0，
∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
三．解答题（共3小题）
13．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①3＜4；②x+y＝6；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑤6﹣3x；⑥|x|≠3．
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（＞，＜，≠，≤，≥）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．
【解答】解：等式有②x+y＝6；
不等式有①3＜4；③a2+1≥3；④2x﹣1＜y；⑥|x|≠3，
即等式有②，不等式有①③④⑥．
【点评】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．14．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
15．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．
【分析】根据题意列出不等式即可．
【解答】解：哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000．
【点评】此题考查不等式问题，关键是根据兄弟2人的存款总数少于1000元列出不等式。