2016 2017江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷江西省南昌市()解析版
8324分）每小题只有一个答案是正确的，个小题，每小题一、选择题：（本大题共分，共请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xm1y=mx ）．已知二次函数的图象与的取值范围是
（+轴有两个交点，则﹣
mDm Bm Cmm0 Am≠．．≠≥﹣且≥﹣．．＞﹣＞﹣且20B6bxcxA20y=ax2），则该二次函数的对称+（+，与，．已知抛物线轴交点为），（﹣）轴为（
yx=1 x=1
BCx=2 DA轴﹣．．．．2 3y=ax0bxca）的图象如图所示，给出以下结论：．已知二次函数（≠++ ya0①有最大值；＞，所以函数因为x=1②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0③；当时，函数﹣的值等于3x=1y0x=④．或的值都等于当时，函数﹣）其中正确结论的个数是
（
1
2 DA4 B
3 C．．．．23CBy3y4yyy=xc6xA1+（），，+的图象过（，），则，（﹣．若二次函数，﹣），2131 yy），的大小关系是（32 yyyyCyy yyAyBy y Dy＞．＞＞＞．＞＞．＞．＞212112331233l15时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在4m2m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（．如图（，水面宽水
面．
2222Dy= By=2xx Cy=x2xAy=．﹣．．．﹣2 y=x136）﹣（的图象的顶点坐标是（﹣．二次函数）+ 3 D133A13 B1 C1）．（﹣），，﹣）．（﹣．（．（，﹣，）2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式
22222
xx222 D2Ay=2xy=22
By=2x2C2
y=2+﹣﹣．）（﹣+）．+．﹣．（（+））（2 x8Cy=xC1C）．抛物线轴对称，则抛物线：的解析式为（+ 与抛物线关于21222221
y=x1 xy=D y=xBy=x1 CA﹣﹣﹣﹣．．+．﹣．
2173分）个小题，每小题二、填空题（本大题共分，共22 k=mxy=mmkk39y=x2x．（﹣）++．若把函数的形式，其中﹣﹣化为，为常数，则22m=0x10y=m4xxx4x+．已知二次函数的一元
二次方程﹣﹣+++的部分图象如图，则关于．的解是
2 ycx11y=axbx的对应值如表：上部分点的横坐标．抛物线++，纵坐标
1 2 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)
6
4
y
6
．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；轴的一个交点为（抛物线
与，2bxc6 y=ax②；的最大值为++函数．x=③；抛物线的对称轴是直线
yx④增大而增大．在对称轴左侧，随2 yx3x112y=2x．，．函数，与﹣轴的交点的坐标为+ 与轴的交点坐标为0x1331②①时，，当）；．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，＞过点（2x2y③．当自变量的值为的增大而减小；时，函数值小于随2 cbx14y=x． +．抛物线﹣的图象如图所示，则此抛物线的解析式为+
2c=0bca0a15 y=axbx①；≠++．如图，是二次函数）的图象的一部分，给出下列命题：
（++20a2bcb2aax1bxc=03④②③只 +．+＞的两根分别为﹣（和；．其中正确的命题是﹣＞； +
要求填写正确命题的序号）
三、解答题1216分）解方程．（22=0 x3x①+﹣211 8x4x7=②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣2 1=0x6x④．﹣+2 hxky=a178的形式，并写出顶点坐标和对称轴）+．（分）用配方法将二次函数化成（﹣212 y=2x6x ①﹣+2 0.5xy=3x3②．+﹣﹣．
24x6 188y=2x．﹣．（分）已知二次函数﹣22kh 6y=a1y=2xx4x的形式；化成）（（）用配方法将+﹣﹣﹣2 ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3xyx 的增大而减少？（取何值时，）当随4xy=0y0y0 ，，，＞（＜）当取何值是，50x4y 的取值范围；）当＜时，求＜（6 ）求函数图
象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（
2 ACybxcx819y=axB点．+两点，与的图象与+、轴交于．（分）二次函数轴交于bc1a的符号，并说明理由；、（、）根据图象确定ACB=603ABC=45 2A0°°，求这个二次函数的解析式．，﹣）如
果点，∠的坐标为（），∠（
22 ym2x310A820Cy=x2m．）+的顶点（轴的距离为+．（﹣分）已知抛物线：到﹣1 mA1的值；的坐标及）求顶点（BS=6Cx2CDB的坐上，且两点．点（，求点）若抛物线与轴交于在抛物
线、BCD1△标．921”“来临前夕，购进一种品牌粽子，．（分）为满足市场需求，某超市在五月初五端午节4540当售价定为元．元．根据以往销售经验发现；每盒进价是超市规定每盒售价不得少于70045120盒．每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出yx1（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价）试求出每天的销售量（．
2P （元）最大？最大利润是多少？）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（358元．如果超市想要）（为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于260xx20y=axyx 228增大而减小，求：时，+＞分）已知函数，在随．（1a 的取值范围；（）2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？2bx4aA10y=axC04x23141轴交+）、﹣，经过（（﹣，．（分）如图）两点，与，抛物线B ．于另一点1 ）求抛物线的解析式；（22PCBP 坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点33EFEBCFM为线段（为抛物线顶点）与线段（，）如图，若抛物线的对称轴相交于点BCMMNEFNEFMN为顶点的四边形，，，上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以N 的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点
2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
8324分）每小题只有一个答案是正确的，一、选择题：（本大题共分，共个小题，每小题请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xy=mxm 1） +轴有两个交点，则﹣的图象与．已知
二次函数的取值范围是（0 mm Cm0 DmAm Bm≠≥﹣．＞﹣且．．≥﹣≠．且＞﹣x轴的交点．【考点】抛物线与221x1x=1y=mx4m）＞﹣﹣【分析】根据二次函数的图象与×（﹣+轴有两个交点，可得△0m0．且≠解：∵原函数是二次函数，【解答】m0．∴≠2 x1xy=mx
轴有两个交点，则+的图象与∵二次函数﹣2 04ac=b，﹣＞△2 04m=11，△×（﹣）＞﹣m．∴＞﹣mmm0，＞﹣综上所述，且的取值范围是：≠C．故选2x=b04acx轴有两时图象与轴的
交点，关键是熟记当△﹣【点评】本题考查了抛物线与＞22x0=b4ac=0x=b4ac轴没有交时图象与时图象与轴有一个交点；当△个交点；当△﹣﹣＜点．
2002B6Ay=ax2cbxx），则该二次函数的对称），，（++与轴交点为，（﹣．已知抛物线）轴为（
yx=2 Cx=1 1
x=ABD轴．．﹣．．x轴的交点．抛物线与【考点】．
ABAB的对和点和点是抛物线上的对称点，所以点【分析】根据抛物线的对称性得到点称轴即为抛物线的对称轴．2bxcxA20By=ax60 ），（﹣（【解答】解：∵抛物线轴交点为+，+，与），x=2 ．∴该二次函数的对称轴为直线C ．故选xy=axxxxa，﹣﹣（）（【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式）（21bca0xx0x0）．解决本）中可直接得到抛物线与），（，轴的交点坐标（是常数，，≠，21题的关键是掌握抛物线的对称性．
2bxca03y=ax ）的图象如图所示，给出以下结论：++．已知二次函数≠（a0y ①有最大值；因为，所以函数＞x=1 ②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0 ③；时，函数﹣当的值等于x=3x=1y0 ④．当时，函数﹣的值都等于或）其中正确结论的个数是（
1
D3 C2 A4 B．．．．二次函数的性质．【考点】x②①轴的交点坐标【分析】观察图象即可判断．根据抛物线与开口向上，应有最小值；x2x=③轴下方，所以函数值小﹣来确定抛物线的对称轴方程；时，对应的图象上的点在03x=1yx=x031④．或的值都等于于，所以当；图象与﹣轴交于﹣和时，函数解：由图象知：【解答】①函数有最小值；错误．x=1②对称；正确．﹣该函数的图象关于直线0x=2y③；错误．﹣时，函数当的值小于0yx=13x=④．正确．的值都等于时，函数或﹣当．
C ．故正确的有两个，选此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．【点评】
2y3yB3yC4y=x6xcA1y，（．若二次函数+﹣，+，的图象过），（﹣），则，（），1312 yy），的大小关系是（32 yyyyyAyyy Byy Cyy D＞．＞＞＞．．＞．＞＞＞223111213323二次函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy，此题得解．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出＞＞2132 x=36xy=xc，+﹣【解答】解：二次函数的对称轴为0a=1，∵＞yx=3y最小．时，∴当值最小，即243=13=43，﹣|+|∵﹣＞﹣，||，yy．＞∴点31 yyy．＞∴＞213 B．故选CAB三点纵坐标的大、【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定、小是解题的关键．
l51时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在2m4m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（水面，水面宽．如图
（
2222 x2xAy=B y=2x Cy=D y=x．．．﹣﹣．根据实际问题列二次函数关系式．【考点】y可设此函
数解析式为：对称轴为【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，轴，2 y=ax，利用待定系数法求解．2 ay=ax0；≠，解：设此函数解析式为：【解答】．
22 ）应在此函数解析式上．那么（，﹣2=4a 则﹣a=，即得﹣2 y=x．﹣那么C．故选：关键在于找到在此函数解根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，【点评】析式上的点．
2 x136y=）﹣的图象的顶点坐标是（） +．二次函数﹣（D131 B1
3 C3A13）．（．（，﹣，，，﹣））．（﹣）．（﹣二次函数的性质．【考点】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【分析】2 31y=x13）．【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为（﹣（+﹣，）B．故选主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．【点评】
2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（
22222
y=2xx2
Cy=2222 2y=2Ax22
By=2xD+（．（）﹣+）．．﹣（+））+﹣﹣．（二次函数图象与几何变换．【考点】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【分析】22 2y=2xy=22x2．+向上、向左平移+个单位后的解析式为：【解答】解：抛物线（）A．故选：”“直接代入函数解【点评】左加右减，上加下减主要考查的是函数图象的平移，用平移规律析式求得平移后的函数解析式．
2 CxC8Cy=x1）关于轴对称，则抛物线．抛物线：的解析式为（+ 与抛物线21222221
xy=Dy=xCxy=Bxy=A 1 1 ﹣﹣﹣﹣．﹣．+．．二次函数图象与几何变换．【考点】．
【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．与x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数解：关于【解答】yD ．互为相反数；对与轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均【点评】根据画图可得到抛物线关于互为相反数．
2137分）二、填空题（本大题共分，共个小题，每小题222x3y=xmkmmy=x9k k=3﹣+．）．+为常数，其中若把函数的形式，﹣﹣，化为（则﹣二次函数的三种形式．【考点】mk ，再相加即可．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出、22x3 y=x，﹣【解答】解：﹣22x113 =x，﹣）﹣+﹣（24 =x1，﹣（﹣）m=1k=4 ，所以，﹣，mk=14=3 ．）所以，（﹣+﹣+3 ．故答案为：﹣本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．【点评】
224xxm=0y=xm4xx10+﹣的一元二次方程﹣++．已知二次函数+的部分图象如图，则关于x=1x=5 ．，
﹣的解是21
x 轴的交点．抛物线与【考点】．
24xmxy=x轴的【分析】由二次函数+﹣的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与+x轴交点的横坐标与相应的然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与一个交点坐标，24xm=0 xx 的解．一元二次方程的根的关系即可得到关于+的一元二次方程﹣+24xmx=2x5y=x，与+（【解答】解：根据图示知，二次函数的对称轴为﹣轴的一个交点为，+0 ），x50）关于对称轴对称，轴的另一个交点横坐标与点（，根据抛物线的对称性知，抛物线与x=1 ，﹣即10 ），则另一交点坐标为（﹣x=1x=5y=0 ，﹣则当时，函数值或24xm=0x ，+即﹣+24xm=0x=1x=5xx ．+，的解为+
故关于﹣的一元二次方程﹣21x=1x=5 ．故答案是：﹣，21
x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．【点评】本题考查了抛物线与
2 ybxc11y=axx的对应值如表：++．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标
2 1 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)
6
y
6
4
．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是
x30 ①）；抛物线与轴的一个交点为（，2bxc6y=ax ②；+函数的最大值为+x= ③抛物线的对称轴是直线；yx ④增大而增大．随在对称轴左侧，x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．抛物线与【考点】．
y=0x=3，即时，【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当
=x=32030x，，﹣）和（；，抛物线与因此可得抛物线的对称轴是直线轴的交点为（﹣）再根据抛物线的性质即可进行判断．y=0x=2y=0x=3，即抛物线【解答】﹣，根据抛物线的对称性，当，
解：根据图表，当时，2030x）；，，与）和（轴的交点为（﹣x=3=，∴抛物线的对称轴是
直线﹣根据表中数据得到抛物线的开口向下，x=x=016，，或时，函数有最大值，而不是对
应的函数值∴当yxx=增大而增大．随的左侧，并且在直线②①③④错．所以正确，①③④．故答案为：2xcy=axbx轴的两个交【点评】本题考查了抛物线+的性质：抛物线是轴对称图形，它与+0a时，函数有最大值，在对称轴点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；＜xy
增大而增大．随左侧，
2x112y=2x03x1y，），与（．函数（，﹣+轴的交点的坐标为与轴的交点坐标为
010 ．（），），x 轴的交点．抛物线与【考点】23x1yx=0yx=0y=1y=2xy．故与与的值．当+轴的交点坐标，即为【分析】函数，﹣时，01 ）；轴
的交点坐标为（，23x1=0x=xxy=02x=1x轴的交点的坐轴的交点的坐标为，与时方程+的两个
根为﹣，21标为010 ）．（，），（，x=0y=1y01 ），解：把【解答】轴的交点坐标为（代入函数
可得，，故y=0x=1x010 ）．轴的交点的坐标为（，把，代入函数可得或），（，故与
23x1yx=0yxy=2x轴的交+与的值；轴的交点坐标即为解答此题要明白函数【点评】时﹣23x1=0
2xy=0的两个根．+﹣时方程点的坐标为
x23113y=②①当，．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，）；﹣过点（+
x0yx22 ③．的增大而减小；随＞时，函数值小于时，当自变量的值为二次函数的性质；一次函数的性质．【考点】①②③的条件确定函数的解析式．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据y=kxb ，+【解答】解：设函数的解析式为：31 ），∵函数过点（，3kb=1 …①+∴x0yx 的增大而减小，时，＞∵当随k0 …②，∴＜22 ，又∵当自变量的值为时，
函数值小于x=2y=2kb2 …③＜时，函数+当b=2k=2kb=22 ①②③，+＜由知可以令﹣，可
得+﹣，此时y=x2 ．﹣∴函数的解析式为：+y=x2 ．﹣+答案为【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．222x3 cbxy=xx14y=．+++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为﹣ +．抛物线﹣
待定系数法求二次函数解析式．【考点】x=130bc的值此图象告诉：函数的对称轴为【分析】，
且过点（，）；用待定系数法求，即可．解：据题意得【解答】解得2
x32xy=．+∴此抛物线的解析式为+﹣考查同时还考查了方程组的解法，【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，了数形结合思想．
2c=00a y=axbbxca15①；++）的图象的一部分，给出下列命题：+．如图，是二次函数+（≠
202bcbxc=031axb2aa④③②的两根分别为﹣+和﹣+＞；；．其中正确的命题是＞+①③．（只
要求填写正确命题的序号）
x 轴的交点．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与
b=2a1c=0=10ab；根据图；根据﹣+﹣【分析】由图象可知过（+，），代入得到，推出a2baX30102bc=a ﹣轴的交点是（﹣，﹣），（+象关于对称轴对称，得出与，﹣）；由﹣0b=3b，根据结论判断即
可．﹣＜10abc=0①正确；），代入得：+，∴【解答】解：由图象可知：过（，+=1，﹣﹣b=2a②错误；∴，∴1x=对称，﹣根据图象关于对称轴X3001③正确；，），（），∴，与轴的交点是（﹣b=2a0，＞∵0b，＜∴﹣c=0ab，∵++ c=ba，﹣﹣∴．
a2bc=a2bab=3b0 ，﹣﹣∴﹣﹣+＜﹣④错误．∴①③．故答案为：X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函本题主要考查对二次函数与【点评】数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．
三、解答题16122016 ?南昌校级月考）解方程．（秋分）（23x2=0 x①+﹣28x7=11 4x②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣26x1=0 x④．+﹣--直接开平方法．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程①因式分解法求解可得；【分析】②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．x1x2=0 ①，）（﹣解：【解答】）（﹣x1=0x2=0 ，或﹣﹣∴x=1x=2 ；解得：或
22x1=0x ②，原方程整理可得：﹣+2=0 x1，﹣∴（）x=1 ；解得：
x52x=0 ③，﹣（）x=052x=0 ，或∴﹣x=x=0；解得或
a=1b=6c=1 ④，，∵﹣，=364=400 ，+＞∴△3x==．∴﹣配解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，【点评】本题考查了一元二次方程的解法．方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2 hk17y=ax的形式，并写出顶点坐标和对称轴）（+．用配方法将二次函数化成﹣212 y=2x6x①﹣
+2 3x3y=0.5x②．﹣﹣+二次函数的三种形式．【考点】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全【分析】平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出
顶点坐标和对称轴．22xy=2x12=26x①，）+）﹣﹣【解答】解：，（﹣+则该抛物线
的顶点坐标是﹣，（x=；对称轴是﹣
22333=x0.5xy=3x②），对称轴是﹣（，+）﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣+﹣+ x=3．﹣并要求熟练掌握顶点公式和【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，对称轴公式．
2 6y=2x184x．．已知二次函数﹣﹣22 xy=ay=2x164xhk的形式；（）用配方法将）﹣﹣化成（+﹣2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（x3yx的增大而减少？（）当取何值时，随0yy=0x40y，＜，（）当取何值是，＞，4xy05的取值范围；时，求＜）当（＜6）求函数图象
与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（．
二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【考点】1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；【分析】（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（x=1x=45是求出函数值进而得出答案；）利用（以及6）利用函数图象得出三角形面积即可．（26 1y=2x4x﹣）【解答】解：（﹣26 x2x=2）﹣﹣（2 18=2x；）﹣（﹣
2 80=2x1y=02，（﹣，则﹣）（）当=31x=x，解得：，﹣21 03x10），故图象与轴交点坐标为：（﹣，，），（y=x=06，﹣当，0y6），，﹣故图象与轴交点坐标为：（如图所示：
；
x1y3x的增大而减少；时，＜（）当随
3x=1y=04，或﹣）当（时，y0x1x3，＜﹣＞或当时，＞y01x3；＜时；当﹣＜＜
450x时，）当＜（＜y=10y=8x=4x=1，﹣时，时，，108yy；≤的取值范围是：﹣＜故
6）如图所示：（6=124．××函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求【点评】法，正确画出函数图象是解题关键．
2 Ayy=axcbxxBC19点．+轴交于+的图象与．二次函数两点，与轴交于、a1bc的符号，并说明理由；）根据图象确定、（、ACB=6002 A3ABC=45°°，求这个二次函数的解析式．，∠），∠，﹣
的坐标为（）如果点（．
二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【考点】aa1的符号，结合起来可确【分析】（的符号，由对称轴的符号，）根据开口方向可确定ycb的符号；轴的交点可确定的符号，看抛物线与定COACB2OA=3OAB的坐标，设抛物线解析式的交点式，（可得）已知、，解直角△、△BCA代入即可求解析式．、把、1）∵抛物线开口向上【解答】解：（0
a＞∴y轴的左侧又∵对称轴在0，＜∴0
b＞∴y轴的负半轴又∵抛物线交0 c＜∴
AC
2AB，）连接（ABO=45RtAOB°中，∠∵在△OAB=45°，∴∠OB=OA ∴30B）（﹣∴，RtACOACO=60°中，∠又∵在△OC=OAcot=60=°∴C0），∴（2 cbxy=ax0a）≠（++
设二次函数的解析式为由题意：21xy=x3．）﹣+∴
所求二次函数的解析式为（﹣
需要本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，【点评】学生熟练掌握．
22 xm310Ay20Cy=xm22．+的顶点轴的距离为﹣（﹣．已知抛物线+：到）1 m1A的值；）求顶点
的坐标及（B=6BCSC2xD的坐在抛物线两点．点）若抛物线与，求点轴交于、（上，且BCD1△标．x轴的交点．抛物线与【考点】31Ay3A3，根据公式轴的距离为的横坐标为【分析】（，
说明顶点）根据顶点到或﹣Am；也可以直接配﹣代入列式，求出的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标方求得；m=12xm=5时，轴的交点坐标，发现当时不符合题意，因此根据
﹣（）先计算抛物线与CDB的坐标．对应的抛物线计算的长，求出点=313 ，）由题意得：﹣或﹣【解答】解：（2=3mm2=3，++或∴﹣5m=1，∴或﹣22 3y=xCm=19=6xx18，（﹣﹣当时，抛物线：）﹣﹣1 318A）；的坐标为（∴顶点，﹣22 x15=y=x6xC5m=36，）++（+：﹣当时，抛物线+1 A63）；，的坐标为（﹣∴顶点．
2Bab ），）设（，（2218 xy=x36x9=C时，﹣﹣﹣：﹣）（当抛物线1218=03x y=0，﹣）当﹣时，（3=33x=3x，+﹣，213=63CD=33 ﹣∴，++=6S ∵，BCD△=6bCD ?||，
∴=6b6 ?|，∴×| b=2，∴±2 b=26x9=2x，﹣当时，﹣2x=3，±解得：2 6x9=b=2x2，﹣﹣当﹣﹣时，x=71，解得：或﹣21222B32327），）或（﹣﹣∴，（+，﹣，）或（）
或（，﹣22 C6x15=xy=x36时，当抛物线）：++++（12 6=0y=0x3，当）时，（++ x轴无交点，不符合题意，此方程无实数解，所以此时抛物线与2712232B322）．）或（﹣）或（，）或（，﹣﹣，∴（+，﹣x对于利用三【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与轴的交点
及顶点坐标，设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的角形面积求点的坐标问题，解题思路为：值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．
21”“来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价端午节．为满足市场需求，某超市在五月初五454045元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒是元．超市规定每盒售价不得少于170020盒．元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出1yx（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价（）试求出每天的销售量2P（元）最大？最大利润是多少？（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润583如果超市想要（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于
二次函数的应用．【考点】1457001“元，）根据元时，每天可以卖出当售价定为每盒【分析】（盒，
每盒售价每提高20yx”（元）之间的函数关系式；每天要少卖出盒（盒）与每盒售价即可得出每天的销售量2=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，根据利润（再根据二次函数的最值问题解答；）32Px58元，中所求得的的函数关系式，（与）先由（根据这种粽子的每盒售价不得高于）6000x1）（元，求出中所求得的销售量的取值范围，再根据且每天销售粽子的利润不低于yx （元）之间的函数关系式即可求解．（盒）与每盒售价1y=70020x45=20x1600 ；（﹣﹣+【解答】解：（）由题意得，）﹣
228000 20x1600=20x602400x64000=2P=x4020x，）（﹣）++（﹣）﹣（+﹣）（﹣﹣x45a=200 ，，≥＜∵﹣x=60P=8000 元，∴当时，最大值60P8000 元；即当每盒售价定为（元）最大，最大利润是元时，每天销售的利润
28000=600060 320x，）（）由题意，得﹣﹣（+x=50x=70 ．解得，212800060 P=20x的开口向下，﹣）∵抛物线（+﹣50x706000 元的利润．∴当≤≤时，每天销售粽子的利润不低于x58 ，又∵≤50x58 ．∴≤≤y=20x1600k=200 ，﹣∵在中，﹣+＜yx 的增大而减小，∴随
x=58y=20581600=440 ，+﹣时，×∴当最小值440 盒．即超市每天至少销售粽子=1盒粽【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
260xx20yy=ax22x 增大而减小，求：时，．已知函数随+，在＞1a 的取值范围；）（．
2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？二次函数的应用．【考点】a201x=的不等（【分析】，得出关于）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴≤﹣式，解之即可；a2，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大（）根据对称轴求出值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．2 xx201y=axy60x增大而减小，＞解：（）∵函数，在随+时，【解答】020a，且﹣＜≤∴a；≤﹣解得：
a= =202，﹣）根据题意得：﹣（，解得22 20xxy=60060x=，∴﹣）﹣++﹣（20600x0x米才能停下来．则自变量，且飞机着陆后需滑行的范围为≤≤熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实【点评】本题主要考查二次函数的应用，际意义是解题的关键．
20A1123142016y=axbx4a?）、（﹣，抛物线经过，．（+分）（秋﹣南昌校级月考）如图xC04B．（）两点，与，轴交于另一点1）求抛物线的解析式；（PCB22P坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点MFE33EFBC为线段，（相交于点）如图，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与线段NFENEFMNMBCM为顶点的四边形，，，以∥上的任意一点，过点
作交抛物线于点，N的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点．
二次函数综合题．【考点】2ba04A101y=axCbx4a和（﹣，，【分析】（经过）根据抛物线（）、+﹣）两点，列出BCbB a的解析式；的值，进而求出点和的二元一次方程组，求出的坐标，即可
求出直线24xx3x4QPPQyBCQPxx2）；∥+轴，交直线+于，﹣）过点作，设），则（+，﹣（（
xS=PQOBPQS?的二次函数，利用函数的性质求出面积的长，利用列出关于求出PCB△P的坐标；的最大值，进而求出点24MxNxxx3x43EF），利用平行四边形对（（，﹣+）首先求出），则的长，设+，﹣+（xx的值即可．边平行且相等列出的一元二次方程，解方程求出1，【解答】解：（）由题意得．解得2 3xy=x4．﹣∴抛物线的解析式：++
4y=xBC2B40C04；﹣（：）由，（，）可知，直线）、+（24xxx43xQxPPQ 1PyBCQ）；，﹣，﹣（+轴，交直线于+，设（如图，过点+作∥），则22 4x4=xPQ=x3x4x；﹣）+）﹣（﹣+∴（﹣++22 224=x8x=SPQOB=4x?；﹣（+﹣×（﹣）+）×PCB△PCB6P2的面积最大；）时，△，∴当（
3）存在．（2 xy=E3x4），，（的顶点坐标++﹣抛物线4x=FBCy=x），；当（+直线时，：，
﹣EF=．∴24xx3x4MxMN 2MEFBCMNx）；（++，设如图（，过点+作∥，﹣，交直线），则于，﹣22 4x4=xMN=x3x4x；）|+）﹣（﹣∴||（﹣++﹣+| EFNMEFMN是平行四边形，当平行且
相等时，四边形与2 4xx=；|+∴|﹣2 ==xxx4x=（不合题意，舍去）．由﹣，+时，
解得2124=y=3 x=+），当+时，×﹣（N）．∴（，12 4x=x=x，﹣+时，解得当﹣y=x= 时，当，N，），∴（2y= x=时，当，N，（∴），3N）或）点综上所述，或），，（坐标为（，（．
二次函数此题涉及到待定系数法求函数解析式，【点评】本题主要考查了二次函数综合题，PQ2x 表示出的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（）问关键是用EF3的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题的长，解答（）问关键是求出有一定的难度．。