全国卷文科数学概率统计汇总

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高考概率统计文科知识点

高考概率统计文科知识点

高考概率统计文科知识点在文科高考中,概率统计是一个重要的考试内容。

理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。

下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。

一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。

在高考文科中,概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。

1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。

例如,一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。

1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。

在样本空间中取一个子集,就表示一个随机事件。

例如,掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。

1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。

事件A的概率可以用P(A)表示。

例如,在掷骰子实验中,掷出1的概率为P(A)=1/6。

二、基本概率公式高考文科中,基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。

2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B,它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。

公式如下:P(A∪B) = P(A) + P(B),其中∪表示并集。

2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B,它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。

公式如下:P(A∩B) = P(A) * P(B),其中∩表示交集。

三、条件概率和独立性在概率统计中,条件概率和独立性是两个重要的概念。

3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。

设A和B是两个事件,且P(A)>0,那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A),计算公式为:P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

3.2 独立性两个事件A和B相互独立,是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。

具体而言,如果满足以下条件,则称事件A和B是独立事件:P(A∩B) = P(A) * P(B)。

四、排列组合在高考概率统计中,排列组合是非常重要的知识点。

概率统计文科知识点总结

概率统计文科知识点总结

概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多,包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。

同时,概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。

下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。

1.基本概率论概率论是概率统计的基础,在文科领域中,基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。

了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识,对于后续的学习具有重要的作用。

2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容,包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。

统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分,它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。

3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用,它主要用来获取文科数据样本。

在实际的文科研究中,抽样调查是获取数据的常用方法,通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。

4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容,它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。

推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容,通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。

5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容,它主要用来分析多个变量之间的关系。

在文科研究中,多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系,对于文科研究具有重要的意义。

除了上述内容之外,文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。

这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。

总的来说,概率统计在文科领域中有着重要的地位,它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征,还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。

因此,文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点,通过理论学习和实际应用,不断提高自己的概率统计分析能力。

全国卷文科数学概率统计汇总

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.158 B. 81 C. 151 D. 3012.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.710 B. 58 C.38 D.3103.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B.15 C.110 D.1204.[2015.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是( )A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷 1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14D.166.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A. -1B.0C. 12D. 17.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B. 12 C.23 D.348.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年概率为9.[2014.全国卷2.T13]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为10.[2013.全国卷2.T13]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有()01f x ≤≤,可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =,1x =,0y =所围成部分的面积,先产生两组i 每组N 个,区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ,由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

最新各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

最新各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

(全国1卷3)答案:(全国1卷19)答案:(全国2卷5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案:D(全国2卷18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5=-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模y t型②:ˆ9917.5=+.y t(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.答案:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(全国3卷5)答案:B(全国3卷14)答案:分层抽样(全国3卷18)答案:(北京卷17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)答案:(天津卷15)(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(II)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率.答案:(I)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(II)(i)解:从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},A D ,{},A E ,{},A F ,{},A G ,{},B C ,{},B D ,{},B E ,{},B F ,{},B G ,{},C D ,{},C E ,{},C F ,{},C G ,{},D E ,{},D F ,{},D G ,{},E F ,{},E G ,{},F G ,共21种.(ii)解:由(I),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},B C ,{},D E ,{},F G ,共5种.所以,事件M 发生的概率5()21P M =.。

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来,随着高考评价重点的转变,我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大,也极大地影响了学生的试题解答,特别是对文科类学生而言。

因此,归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。

一、高考概率与统计试题类型1、概率题:(1)概率概念题:要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小,以及用中文描述概率大小等概念性问题。

(2)条件概率及贝叶斯公式:求两事件同时发生的条件概率,用贝叶斯公式求解概率问题。

(3)随机变量和概率分布:讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。

2、统计学题:(1)数据的勘误析:把调查所得原始数据准确地归类编单,以便找出这些数据中蕴含的结论。

(2)图表分析:分析调查对象之间的关系,从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。

二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练:多看有关概率、统计的权威论文和教材,把基本概念牢牢掌握,把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。

2、示范练习:对常考的知识点补充示范练习,可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点,从而深入理解,提高解题能力。

3、联系模拟考试:利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来,在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧,大大提升实力。

4、强化记忆:记忆知识点、公式要选择相应的方法,通过反复记忆和熟习,把重点内容融会贯通,熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。

总之,学习概率与统计,除了要用心去理解之外,还需要不断的训练,把一些重点的知识点、公式强化记忆,加深理解,才能在考试中取得较好的成绩。

文科数学专题11--概率统计

文科数学专题11--概率统计

文科数学专题11--概率统计1 . 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 . (2018年全国卷II文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.3 . (2018年全国卷Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.74 . 为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数5 . 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是().A.B.C.D.6 . 从分别写有的张卡片中随机抽取张,放回后再随机抽取张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.7 . 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳8 . 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.B.C.D.9 . 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.10 . 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 ( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个11 . 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.B.C.D.12 . 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.13 . 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。

历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(概率统计)汇编(附答案)

历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(概率统计)汇编(附答案)

历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(概率统计)汇编【2023年真题】1.(2023·新课标II 卷 第3题)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果共有 A. 4515400200C C ⋅种B. 2040400200C C ⋅种C. 3030400200C C ⋅种D. 4020400200C C ⋅种2. (2023·新课标I 卷 第9题)(多选)一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅,其中1x 是最小值,6x 是最大值,则( ) A. 2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B. 2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C. 2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D. 2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差3.(2023·新课标II 卷 第12题)(多选)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为(01)αα<<,收到0的概率为1;α-发送1时,收到0的概率为(01)ββ<<,收到1的概率为1.β-考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).A. 采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为2(1)(1)αβ--B. 采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为2(1)ββ-C. 采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D. 当00.5α<<时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率4. (2023·新课标I 卷 第21题)甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率. (2)求第i 次投篮的人是甲的概率.(3)已知:若随机变量i X 服从两点分布,且111(1)1(0)P X P X q ==-==,1i =,2, ,n ,则11().nni i i i E X q ===∑∑记前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y ,求().E Y5.(2023·新课标II 卷 第19题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c ,将该指标大于c 的人判定为阳性,小于或等于c 的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为()p c ;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为().q c 假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率()0.5%p c =时,求临界值c 和误诊率()q c ;(2)设函数()()().f c p c q c =+当[95,105]c ∈时,求()f c 的解析式,并求()f c 在区间[95,105]的最小值.【2022年真题】6.(2022·新高考I 卷 第5题)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )A.16B.13C.12D.237.(2022·新高考II 卷 第13题)随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ,若(2 2.5)0.36P x <=…,则( 2.5)P X >=__________.8.(2022·新高考I 卷 第20题)一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:不够良好良好 病例组 40 60 对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B 表示事件“选到的人患有该疾病”,(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为.R()i 证明:(|)(|.;(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =()ii 利用该调查数据,给出(|)P A B ,(|)P A B 的估计值,并利用()i 的结果给出R 的估计值.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()P K k …0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8289.(2022·新高考II 卷 第19题)在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组数据用该区间的中点值作代表) (2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).【2021年真题】10.(2021·新高考I 卷 第8题)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球、甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ) A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立11.(2021·新高考II 卷 第6题)某物理量的测量结果服从正态分布,下列结论中不正确的是( )A. σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. σ越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. σ越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等12.(2021·新高考I 卷 第9题)(多选)有一组样本数据12,,,n x x x ,由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ,其中(1,2,,)i i y x c i n =+= ,c 为非零常数,则A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样本数据的样本极差相同13.(2021·新高考II 卷 第9题)(多选)下列统计量中,能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是( ) A. 样本12,,,n x x x 的标准差 B. 样本12,,,n x x x 的中位数 C. 样本12,,,n x x x 的极差D. 样本12,,,n x x x 的平均数14.(2021·新高考I 卷 第18题)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A ,B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B 类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分。

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支,在高考中占有重要的一席之地。

它是一个与现实生活息息相关的学科,旨在通过收集、整理和分析数据,帮助我们做出正确的判断和决策。

本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结,并对可能出现的题型进行了分析。

一、基本概念和公式1. 随机事件:指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。

2. 样本空间:指一个试验所有可能结果的集合。

3. 必然事件:指在一次试验中一定会发生的事件。

4. 不可能事件:指在一次试验中一定不会发生的事件。

5. 事件的概率:指随机事件发生的可能性大小。

6. 加法原理:对于两个互不相容的事件A和B,它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理:对于两个相互独立的事件A和B,它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算:对于离散型随机事件,概率可通过频率估计和计数原理计算。

对于连续型随机事件,概率可通过定积分计算。

2. 事件的互斥与独立:如果两个事件A和B互斥(即不能同时发生),则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。

如果两个事件A和B相互独立(即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响),则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。

三、排列组合与概率计算1. 排列:排列是从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),并有顺序地排成一列的方式。

排列的计算公式为:A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合:组合是从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),不考虑顺序地组成一个集合的方式。

组合的计算公式为:C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合:当事件A与某个事件B相关时,在计算A的概率时,需要考虑B 发生的不同排列组合情况。

历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)

历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)

历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编考点01:统计案例及应用1 (2021年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:122S .(1)求x ,y ,21S ,22S ;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y x -≥则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).2 (2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A ,B ,C ,D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表等级 ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级 ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?3 (2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下实验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据实验数据分别得到如下直方图:记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中的a ,b 的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用改组区间的中点值为代表).4 (2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[0.20,0)-[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数 2 24 53 147 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602≈.5.(2022新高考全国II 卷·)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).考点02相关关系与回归分析1.(2022年高考全国乙卷(文)·)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:2m )和材积量(单位:3m ),得到如下数据:样本号i 12345678910总和根部横截面积i x0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0050050.07 0.07 0.06 0.6材积0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9..量i y并计算得10101022i i i ii=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474x y x y===∑∑∑.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数i i(1.377)()nx x y yr--=≈∑.2.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得20160iix==∑,2011200iiy==∑,202180iixx=-=∑(,2021)9000iiy y=-=∑(,201)800iiix yx y=--=∑((.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(x i,y i)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数r)ni ix yx y--∑((≈1.414.考点03 独立性检验1.(2022年全国高考甲卷(文)·)甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有0090的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()2P K k …0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.6352.(2020年新高考I 卷(山东卷)·)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度(单位:3μg/m ),得下表: 2SOPM2.5[0,50](50,150] (150,475][0,35]32 18 4 (35,75]6 8 12 (75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22⨯列联表: 2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.63510.8283 .(2020新高考II 卷(海南卷)·)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM 2.5和2SO 浓度(单位:3μg/m ),得下表:(1)估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22⨯列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关?的附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,4.(2021年高考全国甲卷文科·)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k 3.841 6.635 10.8285.(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科·)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天): 锻炼人次 空气质量等级 [0,200](200,400](400,600]1(优) 2 16 25 2(良)51012的3(轻度污染) 67 84(中度污染) 72 0(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8286.(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科·)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客40 10女顾客30 20(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.2()P K k…0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参考答案考点01:统计案例及应用1 (2021年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:122S .(1)求x ,y ,21S ,22S ;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y x -≥则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).【答案】(1)221210,10.3,0.036,0.04x yS S ====;(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 【答案解析】:(1)9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==,10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==,22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610S +++++++++==,222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410S +++++++++==(2)依题意,0.320.15y x -==⨯==,=y x -≥,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.2 (2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A ,B ,C ,D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲.分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D频数 4020 20 20乙分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D频数 2817 34 21(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?【答案】(1)甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4,乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28;(2)选甲分厂,理由见答案解析.【答案解析】(1)由表可知,甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为400.4100=,乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28 100=;(2)甲分厂加工100件产品总利润为()()()()4090252050252020252050251500⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元,所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件;乙分厂加工100件产品的总利润为()()()()2890201750203420202150201000⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元,所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件.故厂家选择甲分厂承接加工任务.3 (2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下实验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据实验数据分别得到如下直方图:的记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中的a ,b 的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用改组区间的中点值为代表). 【答案】【答案解析】:(1)C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”, 根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. 则由频率分布直方图得: 0.200.150.70.050.1510.7a b ++=⎧⎨++=-⎩, 解得乙离子残留百分比直方图中0.35a =,0.10b =. (2)估计甲离子残留百分比的平均值为:20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲.乙离子残留百分比的平均值为:30.0540.150.1560.3570.280.156x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙.4 (2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[0.20,0)-[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数 2 24 53 147 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602≈. 【答案】【答案解析】:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=.产值负增长的企业频率为20.02100=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,()52211100i i i s n y y ==-∑222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦ =0.0296,0.020.17s ==≈,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.5.(2022新高考全国II 卷·)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001). 【答案】(1)47.9岁; (2)0.89; (3)0.0014.【答案解析】:(1)平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 550.020650.017750.006850.002)1047.9+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(岁). (2)设A ={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)},所以()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=.(3)设{B =任选一人年龄位于区间}[40,50),{C =任选一人患这种疾病}, 则由条件概率公式可得 ()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈.考点02相关关系与回归分析1.(2022年高考全国乙卷(文)·)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:2m )和材积量(单位:3m ),得到如下数据: 样本号i 12345678910总和根部横截面积i x0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0050050.07 0.07 0.06 0.6材积量i y0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9并计算得10101022ii i i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===∑∑∑.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量; (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m .已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数ii( 1.377)()nx x y y r --=≈∑.【答案】(1)20.06m ;30.39m (2)0.97..(3)31209m【答案解析】:【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x == 样本中10棵这种树木的材积量的平均值 3.90.3910y == 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m , 平均一棵的材积量为30.39m 【小问2详解】()()1010iii i10x x y y x y xyr ---==∑∑0.01340.970.01377==≈≈则0.97r ≈ 【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为3m Y , 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比, 可得0.06186=0.39Y,解之得3=1209m Y . 则该林区这种树木总材积量估计为31209m2.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20),其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得20160i ix==∑,2011200i i y ==∑,202180i ix x =-=∑(,2021)9000i i y y =-=∑(,201)800i i i x y x y =--=∑((.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.的附:相关系数r)niix y x y --∑((≈1.414.【答案】(1)12000;(2)0.94;(3)详见答案解析【答案解析】(1)样区野生动物平均数为201111200602020ii y ==⨯=∑, 地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯= (2)样本(,)i i x y (i =1,2,…,20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性, 由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大, 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行,提高了样本的代表性, 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取,考查学生数学运算能力,是一道容易题.考点03 独立性检验1.(2022年全国高考甲卷(文)·)甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有0090的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()2P K k …0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.635【答案】(1)A ,B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213,78(2)有 【答案解析】根据表中数据,A 共有班次260次,准点班次有240次, 设A 家公司长途客车准点事件为M ,则24012()26013P M ==; B 共有班次240次,准点班次有210次, 设B 家公司长途客车准点事件为N , 则210()28074P N ==. A 家公司长途客车准点的概率为1213; B 家公司长途客车准点的概率为78. (2)列联表准点班次数未准点班次数 合计A 240 20 260B 210 30 240 合计4505050022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2500(2403021020) 3.205 2.70626024045050⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯,根据临界值表可知,有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关. 2.(2020年新高考I 卷(山东卷)·)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度(单位:3μg/m ),得下表: 2SOPM2.5[0,50](50,150] (150,475][0,35]32 18 4 (35,75]6812(75,115]3 7 10(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22⨯列联表: 2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.63510.828【答案】(1)0.64;(2)答案见答案解析;(3)有.【答案解析】:(1)由表格可知,该市100天中,空气中的 2.5PM 浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天,所以该市一天中,空气中的 2.5PM 浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=; (2)由所给数据,可得22⨯列联表为:2SO2.5PM[]0,150(]150,475合计[]0,7564 16 80 (]75,11510 10 20 合计 7426100(3)根据22⨯列联表中的数据可得的222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>, 因为根据临界值表可知,有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. 3 .(2020新高考II 卷(海南卷)·)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM 2.5和2SO 浓度(单位:3μg/m ),得下表:(1)估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的22⨯列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,【答案】(1)0.64;(2)答案见答案解析;(3)有.【答案解析】:(1)由表格可知,该市100天中,空气中的 2.5PM 浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天,所以该市一天中,空气中的 2.5PM 浓度不超过75,且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=; (2)由所给数据,可得22⨯列联表为:2SO2.5PM[]0,150(]150,475合计[]0,7564 16 80 (]75,11510 10 20 合计 7426100(3)根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>, 因为根据临界值表可知,有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. 【题目栏目】统计\相关关系、回归分析与独立性检验\独立性检验4.(2021年高考全国甲卷文科·)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)75%;60%;的(2)能.答案解析:(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075% 200=,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060% 200=.(2)()22400150801205040010 6.63527013020020039K⨯-⨯==>>⨯⨯⨯,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.5.(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科·)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400] (400,600]1(优) 216 252(良) 510 123(轻度污染) 67 84(中度污染) 72 0(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,P(K2≥k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09;(2)350;(3)有,理由见答案解析.【答案解析】(1)由频数分布表可知,该市一天的空气质量等级为1的概率为216250.43100++=,等级为2的概率为510120.27100++=,等级为3的概率为6780.21100++=,等级为4的概率为7200.09100++=;(2)由频数分布表可知,一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100⨯+⨯+⨯=(3)22⨯列联表如下:人次400≤人次400>空气质量不好 3337 空气质量好 228()221003383722 5.820 3.84155457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,因此,有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.6.(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科·)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【答案】【答案解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)22100(40203010)4.76250507030K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于4.762 3.841>,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.。

2024全国高考真题数学汇编:概率与统计章节综合

2024全国高考真题数学汇编:概率与统计章节综合

2024全国高考真题数学汇编概率与统计章节综合一、单选题1.(2024上海高考真题)已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是()A .气候温度高,海水表层温度就高B .气候温度高,海水表层温度就低C .随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势D .随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势2.(2024天津高考真题)下列图中,线性相关性系数最大的是()A .B .C .D .二、多选题3.(2024全国高考真题)随着“一带一路”国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x ,样本方差20.01s ,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布 21.8,0.1N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布 2N x s,则()(若随机变量Z 服从正态分布 2,N,()0.8413P Z )A .(2)0.2P XB .(2)0.5P XC .(2)0.5P Y D .(2)0.8P Y 三、填空题4.(2024上海高考真题)某校举办科学竞技比赛,有、、A B C 3种题库,A 题库有5000道题,B 题库有4000道题,C 题库有3000道题.小申已完成所有题,已知小申完成A 题库的正确率是0.92,B 题库的正确率是0.86,C 题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题,正确率是.5.(2024天津高考真题),,,,A B C D E 五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A 的概率为;已知乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为.6.(2024全国高考真题)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题7.(2024全国高考真题)某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表:优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p ,设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p 150件产品的数据,能否认为生12.247 )附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d2P K k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8288.(2024上海高考真题)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:时间范围学业成绩0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.5优秀5444231不优秀1341471374027(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?(附:22(),n ad bc a b c d a c b d 其中n a b c d , 2 3.8410.05P .)9.(2024北京高考真题)某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况,从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份,记录并整理这些保单的索赔情况,获得数据如下表:赔偿次数01234单数800100603010假设:一份保单的保费为0.4万元;前3次索赔时,保险公司每次赔偿0.8万元;第四次索赔时,保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率;(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.(i )记X 为一份保单的毛利润,估计X 的数学期望 E X ;(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%,有索赔的保单的保费增加20%,试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i )中 E X 估计值的大小.(结论不要求证明)10.(2024全国高考真题)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次,每次投篮投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p ,乙每次投中的概率为q (1)若0.4p ,0.5q 5分的概率.(2)假设0p q ,(i )为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?(ii )为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?参考答案1.C【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.【详解】对于AB ,当气候温度高,海水表层温度变高变低不确定,故AB 错误.对于CD ,因为相关系数为正,故随着气候温度由低到高时,海水表层温度呈上升趋势,故C 正确,D 错误.故选:C.2.A【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4幅图可知,A 图散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关,r 值相比于其他3图更接近1.故选:A 3.BC【分析】根据正态分布的3 原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知,22.1,0.01x s ,所以 2.1,0.1Y N ,故 2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y ,C 正确,D 错误;因为 1.8,0.1X N ,所以 2 1.820.1P X P X ,因为 1.80.10.8413P X ,所以 1.80.110.84130.15870.2P X ,而 2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X ,B 正确,A 错误,故选:BC .4.0.85【分析】求出各题库所占比,根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知,,,A B C 题库的比例为:5:4:3,各占比分别为543,,121212,则根据全概率公式知所求正确率5430.920.860.720.85121212p .故答案为:0.85.5.3512【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A 的概率;采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率.【详解】解法一:列举法从五个活动中选三个的情况有:,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ,共10种情况,其中甲选到A 有6种可能性:,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ,则甲选到A 得概率为:63105P;乙选A 活动有6种可能性:,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ,其中再选则B 有3种可能性:,,ABC ABD ABE ,故乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为31=62.解法二:设甲、乙选到A 为事件M ,乙选到B 为事件N ,则甲选到A 的概率为 2435C 3C 5P M ;乙选了A 活动,他再选择B 活动的概率为 133524351C 2C C P MN C P N M P M故答案为:35;126.12/0.5【分析】将每局的得分分别作为随机变量,然后分析其和随机变量即可.【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ,四轮的总得分为X .该轮得分的概率 631448k P X,所以 31,2,3,48k E X k .从而 441234113382k k k E X E X X X X E X .记 0,1,2,3k p P X k k .如果甲得0分,则组合方式是唯一的:必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出2,4,6,8,所以04411A 24p ;如果甲得3分,则组合方式也是唯一的:必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出8,2,4,6,所以34411A 24p .而X 的所有可能取值是0,1,2,3,故01231p p p p , 1233232p p p E X .所以121112p p,1213282p p ,两式相减即得211242p,故2312p p .所以甲的总得分不小于2的概率为2312p p .故答案为:12.【点睛】关键点点睛:本题的关键在于将问题转化为随机变量问题,利用期望的可加性得到等量关系,从而避免繁琐的列举.7.(1)答案见详解(2)答案见详解【分析】(1)根据题中数据完善列联表,计算2K,并与临界值对比分析;(2)用频率估计概率可得0.64p ,根据题意计算p .【详解】(1)根据题意可得列联表:优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得2215026302470754.687550100965416K,因为3.841 4.6875 6.635,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异,没有99%的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异.(2)由题意可知:生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为960.64 150,用频率估计概率可得0.64p ,又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p ,则0.50.50.5 1.650.56812.247p ,可知p p所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了. 8.(1)12500(2)0.9h(3)有【分析】(1)求出相关占比,乘以总人数即可;(2)根据平均数的计算公式即可得到答案;(3)作出列联表,再提出零假设,计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【详解】(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比17943282558058,则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为25 290001250058.(2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为10.50.511 1.5 1.522 2.51391911794328580222220.9 .则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.(3)由题列联表如下:1,2其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出零假设0H :该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关.其中0.05 .22580(4530817750) 3.976 3.84195485222358.则零假设不成立,即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关.9.(1)110(2)(i)0.122万元;(ii)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于(i )中 E X 估计值【分析】(1)根据题设中的数据可求赔偿次数不少2的概率;(2)(ⅰ)设 为赔付金额,则 可取0,0.8,0.1.6,2.4,3,用频率估计概率后可求 的分布列及数学期望,从而可求 E X .(ⅱ)先算出下一期保费的变化情况,结合(1)的结果可求 E Y ,从而即可比较大小得解.【详解】(1)设A 为“随机抽取一单,赔偿不少于2次”,由题设中的统计数据可得 603010180010060301010P A.(2)(ⅰ)设 为赔付金额,则 可取0,0.8,1.6,2.4,3,由题设中的统计数据可得 800410010,0.810005100010P P ,603( 1.6)100050P ,303( 2.4)1000100P ,101(3)1000100P,故 4133100.8 1.6 2.430.27851050100100E故 0.40.2780.122E X (万元).(ⅱ)由题设保费的变化为410.496%0.4 1.20.403255,故 0.1220.40320.40.1252E Y (万元),从而 E X E Y .10.(1)0.686(2)(i )由甲参加第一阶段比赛;(i )由甲参加第一阶段比赛;【分析】(1)根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案;(2)(i )首先各自计算出331(1)P p q 甲,331(1)Pq p 乙,再作差因式分解即可判断;(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值,再按步骤列出分布列,计算出各自期望,再次作差比较大小即可.【详解】(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分,则甲第一阶段至少投中1次,乙第二阶段也至少投中1次,比赛成绩不少于5分的概率 3310.610.50.686P .(2)(i )若甲先参加第一阶段比赛,则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q 甲,若乙先参加第一阶段比赛,则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p 乙,0p q ,3333()()P P q q pq p p pq 甲乙2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq2222()333p q p q p q pq 3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q ,P P 甲乙,应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛,比赛成绩X 的所有可能取值为0,5,10,15,333(0)(1)1(1)(1)P X p p q, 3213511C 1P X p q q ,3223(10)1(1)C (1)P X p q q ,33(15)1(1)P X p q ,332()151(1)1533E X p q p p p q记乙先参加第一阶段比赛,比赛成绩Y 的所有可能取值为0,5,10,15,同理 32()1533E Y q q q p()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q 15()(3)p q pq p q ,因为0p q ,则0p q ,31130p q ,则()(3)0p q pq p q ,应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛:本题第二问的关键是计算出相关概率和期望,采用作差法并因式分解从而比较出大小关系,最后得到结论.。

高考文科数学概率及统计题型归纳及训练.docx

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2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型例 1从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为().A. 1B.2C.8D. 5525925【答案】 B【解析】可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出 2 人的方法有:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有种选法,其中只有前 4 种是甲被选中,所以所求概率为 . 故选 B.例 2将2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为 ________.【答案】23【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语;数1,语,数 2; 数 2,数 1,语 ;数2,语,数1;语,数2,数1;语,数1,数2共有6 种,其中 2 本数学书相邻的有 4 种,则其概率为:p 4 2.6 3【易错点】列举不全面或重复, 就是不准确【思维点拨】直接列举, 找出符合要求的事件个数.题型二几何概型例 1 如图所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是().A. 1B.πC.1D.π4824【答案】 B【解析】不妨设正方形边长为 a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半. 由几何概型概率的计算公式得,所求概率为21a22a28.故选B.例 2在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程 x2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 ________.【答案】234 p24(3 p2)0【解析】方程 x2 + 2 px + 3p -2 = 0 有两个负根的充要条件是x1 x22p0即x1x2 3 p202p 1, 或 p 2 ,又因为 p[0,5] ,所以使方程x2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的p3(1 2) (5 2) 2,故填:2 .的取值范围为 ( 2,1] U [2,5] ,故所求的概率33533【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化 .【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数 p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可.题型三抽样与样本数据特征例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200, 400,300 ,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.【答案】 18【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取6018(件).3001000例 2已知样本数据 x1, x2,, x n的均值x 5 ,则样本数据2x11, 2x21,,2x n1的均值为.【答案】 11【解析】因为样本数据,,,的均值,又样本数据,,,的和为 2 x1x2 L x n n ,所以样本数据的均值为= 11.例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 [0.3,0.9] 内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a =.(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9] 内的购物者的人数为.【答案】 a 3人数为 0.6 10000 6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1,可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1 ,解之得 a 3 .于是消费金额在区间0.5,0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.10.6 ,所以消费金额在区间0.5,0.9 内的购物者的人数为 0.6 10000 6000.例 4某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11户居民,则从月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户?【答案】见解析【解析】(1)由0.002 0.0095 0.011 0.0125x 0.005 0.0025 20 1,得 x0.0075 .220 240(2)由图可知,月平均用电量的众数是230 .2因为 0.002 0.0095 0.011 20 0.450.5 ,又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.70.5 ,所以月平均用电量的中位数在220,240 内.设中位数为 a ,由0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5,得 a 224 ,所以月平均用电量的中位数是224 .(3)月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 100 25(户);月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 100 15(户);月平均用电量为 260,280 的用户有 0.005 20 100 10 (户);月平均用电量为280,300 的用户有 0.0025 20 100 5 (户).抽取比例为111051 ,25155所以从月平均用电量在220,240 的用户中应抽取2515 (户).5【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 . 不会用函数思想处理问题【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式; 2 牵涉到策略问题 , 一般可以转化为比较两个指标的大小.题型四回归与分析例 1 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预测年我国生活垃圾无害化处理量 .参考数据:,,,.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【答案】见解析【解析】(1)由折线图中数据和附注中参考数据得,,,,.因为与的相关系数近似为,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系 .(1)变量与的相关系数,又,,,,,所以,故可用线性回归模型拟合变量与的关系 .(2),,所以,,所以线性回归方程为.当时, . 因此,我们可以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理亿吨.【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 .【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻 , 利用好题目中给的公式与数据 .题型五独立性检验例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m如下表:甲乙丙丁rm 115 106 124103则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性?() A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】 D【解析】 D因为r>0且丁最接近1,残差平方和最小,所以丁相关性最高【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系【思维点拨】相关系数 r 的绝对值越趋向于 1, 相关性越强 . 残差平方和 m越小相关性越强【巩固训练】题型一古典概型1.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点的正方体玩具)先后抛掷次,则出现向上的点数之和小于的概率是.【答案】【解析】将先后两次点数记为,则基本事件共有(个),其中点数之和大于等于有,共种,则点数之和小于共有种,所以概率为.2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30 723 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30 的概率是().A.1B.1C.1D.1 12141518【答案】 C【解析】不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29,共 10 个,随机选取两数有 45 (种)情况,其中两数相加和为30 的有 7 和 23,11 和 19,31P451513 和 17,共 3 种情况,根据古典概型得.故选C.3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1只白球, 1只红球, 2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为.【答案】P56【解析】 1只白球设为a,1只红球设为b, 2 只黄球设为c,d,则摸球的所有情况为a,b , a, c , a,d , b, c , b,d , c,d ,共6件,足意的事件a,b , a,c , a,d , b,c , b,d ,共5件,故概率P 5 .6型二几何概型1.某公司的班在 7:00 ,8:00 ,8:30 ,学 . 小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班,且到达站的刻是随机的,他等不超10 分的概率是().B.D.【答案】 B【解析】如所示,画出.小明到达的会随机的落在中段中,而当他的到达落在段或,才能保他等的不超分 .根据几何概型,所求概率. 故B.2.从区随机抽取 2n个数,,⋯,,,,⋯,,构成n个数,,⋯,,其中两数的平方和小于 1 的数共有m个,用随机模的方法得到的周率的近似().A.B.C.D.【答案】 C【解析】由意得:在如所示方格中,而平方和小于 1 的点均在如所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知,所以.故选C.3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边AB, AC ,△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1, p2, p3,则A.p1p2B.p1p3C.p2p3D.p1p2p3【答案】 A【解析】概率为几何概型,总区域面积一定,只需比较Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ区域面积即可 .设直角三角形ABC 的三个角A,B, C 所对的边长分别为 a ,b, c ,则区域Ⅰ的面积为 S11 ab,2区域Ⅱ的面积为区域Ⅲ的面积为222S21π1c1π1b1ab1π1a1ab ,2222222221 π 1 b21 πa21ab .S3 1 π 1 c1ab2222282显然 p1p2.故选A.题型三抽样与样本的数据特征1. 已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.【答案】 10【解析】平均数 x 1 4658766.62.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 [0.3, 0.9] 内,其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)直方图中的a_________;(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为_________.【答案】 3;6000【解析】频率和等于 1 可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.50.1a0.1 1 ,解之得 a 3 .于是消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内频率为 0.20.10.80.120.1 3 0.1 0.6 ,所以消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为: 0.6100006000 ,故应填3;6000.3.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费 . 为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,请说明理由;(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由 .【答案】见解析【解析】(1)由频率分布直方图知,月均用水量在中的频率为,同理,在,,,,,中的频率分别为,,,,,.由,解得 .(2)由( 1),位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3)因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以由,解得 .题型四回归与分析1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:收入 x(万元)支出 y (万元)根据上表可得回归直线方程???,其中???y bx a b0.76,a y bx ,据此估计,该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为()A.万元B.万元C.万元D.万元【答案】 B8.28.610.011.311.9(万元),【解析】由已知得x5106.27.58.0 8.59.88(万元),故 ?8 0.76 10 0.4,5所以回归直线方程为y? 0.76 x 0.4 .当社区一户收入为15 万元,家庭年支出为y? 0.76 150.411.8 (万元).故选B.2.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为().A.B.C.D.【答案】 C【解析】,,所以,时,.故选C.3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y(单位: t )和年利润z(单位:千元)的影响,对近8 年的年宣传费 x i和年销售量y i i 1,2, ,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.x y w82888x i x2w i w y i yw i w x i x y i y i 1i 1i 1i 1561469 3表中 w i18x i, w w i ,8 i 1(1)根据散点图判断,y a bx 与y c d x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据( 1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系式为z 0.2 y x,根据( 2)的结果回答下列问题:(ⅰ)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 u1, v1u2,v2,, u n ,v n,其回归直线v u 的斜率和n?u i u v i vi 1?截距的最小二乘估计分别为, ? v u .nu i2ui 1【答案】见解析【解析】(1)由散点图变化情况可知选择y c d x 较为适宜.8w i w y iy(2)由题意知di 182108.8 68 .又 y c d x 一定过点, y ,w i w1.6i 1所以 c y d563 68 6.8 100.6 ,所以 y 与 x 的回归方程为 y 100.6 68 x .(3)(ⅰ)由( 2)知,当 x 49 时, y 100.6 6849 576.6 t ,z 0.2 576.6 49 66.32(千元),所以当年宣传费为 x 49 时,年销售量为 576.6 t ,利润预估为 66.32千元.(ⅱ)由( 2)知, z0.2 y x0.2100.6 68 x x 13.6 x x 20.122x 6.8时,年利润的预估值最大,x 6.86.82 20.12 ,所以当即 x 6.8 2 46.24 (千元). 题型五 独立性检验1. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用, 把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2列联表计算的 K 2≈,则下列表述中正确的是( )A .有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B .若有人未使用该血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95℅D.这种血清预防感冒的有效率为5℅【答案】 A【解析】由题可知,在假设 H 成立情况下,P( K23.841)的概率约为,即在犯错的概率不错过的前提下认为“血清起预防感冒的作用”,即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” . 这里的 95℅是我们判断H不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故 B 错误. C,D也犯有 B 中的错误.故选 A2. 观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量x,y 之间关系最强的是( )A.B.【答案】 D【解析】在频率等高条形图中,C.D.a与c相差很大时,我们认为两个分类变量a b c d有关系,四个选项中,即等高的条形图中x1, x2所占比例相差越大,则分类变量 x, y 关系越强,故选 D .3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )的频率分布直方图如图所示.(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于 50kg ,新养殖法的箱产量不低于50kg ,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量箱产量50kg⋯50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01).附:P K2⋯kkK 2n( ad bc)2.(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】见解析【解析】(1)记:“旧养殖法的箱产量低于50kg ”为事件B,“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件 C,由题图并以频率作为概率得P B0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 0.62,P C0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 50.66,P A P B P C0.4092 .(2)箱产量50kg箱产量≥50kg 旧养殖法6238新养殖法3466k 220062 6638 342由计算可得 K2的观测值为15.705 ,因为15.705 6.635,所以10010096104P K2≥ 6.6350.001,从而有 99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)1 5 0.2,0.10.0040.0200.0440.032,0.0320.0688,85 2.35,171750 2.35 52.35,所以中位数为52.35.。

高三文科数统计概率归纳总结(超详细)(精华版)

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统计概率考点总结【考点一】分层抽样01,交通治理部门为明白机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情形,对甲,乙,丙,丁四个社N ,其中甲社区有驾驶员区做分层抽样调查;假设四个社区驾驶员的总人数为96 人;如在甲,乙,N 丙,丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,就这四个社区驾驶员的总人数为()A ,101 B,808 C,1212 D ,202102,某个年级有男生560 人,女生420 人,用分层抽样的方法从该年级全体同学中抽取一个容量为280 的样本,就此样本中男生人数为.03,一支田径运动队有男运动员56 人,女运动员42 人;现用分层抽样的方法抽取如干人,如抽取的男运动员有8 人,就抽取的女运动员有人;04,某单位有840 名职工, 现采纳系统抽样方法抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机,编号, 就抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为()A .11B .12 C.13 D .1405,将参与夏令营的600 名同学编号为:001,002,600,采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本,且随机抽得的号码为003.这600 名同学分住在三个营区,从001 到300 在第Ⅰ营区,从301 到495 住在第Ⅱ营区,从496 到600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A .26, B.25,17,8 C.25,16,9 D .24,17,916, 8【考点二】频率分布直方图(估量各种特点数据)01,从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发觉其用电量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示.x 的值为;(I) 直方图中(II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为.02,下图是样本容量为200 的频率分布直方图;依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在[6 ,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为03,有一个容量为200 的样本,其频率分布直方图如下列图,依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在区间10,12 内的频数为A .18B .36 C.54 D .7204,如上题的频率分布直方图,估量该组试验数据的众数为,中位数为,平均数为【考点三】数据特点01,抽样统计甲,乙两位设计运动员的 5 次训练成果( 单位: 环), 结果如下:运动员甲乙第 1 次8789第 2 次9190第 3 次9091第 4 次8988第 5 次9392就成果较为稳固( 方差较小) 的那位运动员成果的方差为.02,某单位200 名职工的年龄分布情形如图2,现要从中抽取40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200 编号,并按编号次序平均分为40 组(1-5 号,6-10 号,196-200 号).如第5 组抽出的号码为22,就第8 组抽出的号码应是;如用分层抽样方法,就40 岁以下年龄段应抽取人.03,在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.如 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,就A,B 两样本的以下数字特点对应相同的是(A) 众数(B) 平均数(C)中位数(D) 标准差04,总体由编号为,19,2的020 个个体组成;利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随01,02,机数表第 1 行第5 列和第6 列数字开头由左到右依次选取两个数字,就选出的第 5 个个体编号为A .08B .07 C.02 D.0105,容量为20 的样本数据,分组后的频数如下表就样本数据落在区间[10,40] 的频率为A B C D06,小波一星期的总开支分布图如图1 所示,一星期的食品开支如图2 所示,就小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为% % % D. 不能确定07,对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),就该样本的中位数,众数,极差分别是( )A .46,45,56B . 46,45,53C . 47,45,56D .45,47,5308,考察某校各班参与课外书法小组人数, 在全校随机抽取 5 个班级 , 把每个班级参与该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 7, 样本方差为 4, 且样本数据相互不相同 , 就样本数据中的最大值为【考点四】求回来直线,相关系数,相关指数 依据一组样本数据 (x i , 01,设某高校的女生体重y (单位: kg )与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系, y y i )(i=1 ,2, , n ),用最小二乘法建立的回来方程为 ,就以下结论中不正确选项A.y 与 x 具有正的线性相关关系 x , )y B. 回来直线过样本点的中心( C.如该高校某女生身高增加 1cm ,就其体重约增加D.如该高校某女生身高为170cm ,就可肯定其体重必为x, y 有观测数据理力争( x 1 , y 1 )( i=1,2, 02,对变量 ,10),得散点图如下左图;对变量 u ,v 有观测数据( u 1 , v 1 )( i=1,2, , 10) ,得散点图如下右图 . 由这两个散点图可以判定; ( A )变量 与 正相关, 与 正相关 x y u v ( B )变量 与 正相关, 与 负相关 x y u v ( C )变量 与 负相关, 与 正相关 x y u v ( D )变量 与 负相关, 与 负相关x y u vx 和y 的n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过03,设(x1,y1),(x2,y2),,(x n,y n)是变量最小二乘法得到的线性回来直线(如图),以下结论中正确选项x 和y 的相关系数为直线l 的斜率A .x 和y 的相关系数在B .0 到1 之间C.当n 为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数肯定相同D .直线l 过点( x, y)x1,y1),(x2,y2),,(x n,y n)(n≥2,x1,x2, ,x n 不全相等)的散点图中,如所04,在一组样本数据(1有样本点(x i,y i)( i=1,2 ,, n) 都在直线y= x+1 上,就这组样本数据的样本相关系数为2(C)12(A )-1 (B)0 (D)105,如表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x ( 吨) 与相应的生产能耗y ( 吨标准煤) 的几组对比数据;请依据表格供应的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回来方程为:ny xx i y i nx y ^b^,a^b x ,i 1y343546) (n22x i nxi 106,某产品的广告费用x 与销售额广告费用y 的统计数据如下表x(万元) 4235销售额y(万元) 49 26 39 54 依据上表可得回来方程^y=b^x+a中的b^^,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为()A .万元B.万元C.万元D.万元07,某地2021 年其次季各月平均气温x (℃)与某户用水量y (吨)y 关于月平均如下表,依据表中数据,用最小二乘法求得用水量气温x 的线性回来方程是A . y.B. y.x C. y.x D . y.5x x08,( 2021 年全国 I 18 题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x(单位:千元 )对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元 )的影响.对近 8 年的年宣扬费 x i 和年销售量 y i (i = 1,2, , 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. ( 1)依据散点图判定, y =a + bx 与 y = c + d x 哪一个相宜作为年销售量 y 关于年宣扬费 x 的回来方程类型? (给出判定即 可,不必说明理由 )( 2)依据 (1) 的判定结果及表中数据, 建立 y 关于 x 的回来方程; ( 3)已知这种产品的年利润z 与 x , y 的关系为 z = - x.依据 (2) 的结果回答以下问题:①年宣扬费 x = 49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣扬费 x 为何值时,年利润的预报值最大?888822( x ix)( w iw)(w iw)( y iy)( x ix)( y i y)x y wi 1i 1i 1i 15631 46981 附: ( 1)在下 表中 w i = x i , w =w i8 i1( 2)对于一组数据 (u 1, v 1), (u 2,v 2), n, (u n , v n ),其回来直线 v = α+ βu 的斜率和截距的最小二乘法 ( u iu)( v i v) ^ ,α= v -β^运算公式分别为u i 1n2(u iu)i 1【考点五】独立性检验01,通过随机询问 110 名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男 40 20 60女 20 30 50总计6050 110爱好 不爱好 总计22n c 2ad d k)bc a 110 40 30 20 20由 算得,.22KK a b P(Kc b d60 50 60 500. 050 0. 010 0. 001 3. 8416. 63510. 828k参照附表,得到的正确结论是 A .再犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B .再犯错误的概率不超过0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C .有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D .有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点六】古典概型——列举法( 6 选 3, 5 选 3)1 14, 就 n01,从 n 个正整1,2, n 中任意取出两个不同的数 5 的概率为, 如取出的两数之和等于 m , n ( m 7 , n 9 ) 可以任意选取 , 就 m ,n 都取到奇数的概02,现在某类病毒记作X m Y n , 其中正整数 率为 .03,从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0 的概率是4 91 3291 9A.B.C.D.22x y 3的概率是 ( )04,某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a ,b ,就椭圆 + b = 1 的离心率 e> 2 2a 21 51 1 A .18B . 36C . 6D . 305,一袋中装有 10 个球 , 其中 3 个黑球 , 7 个白球 , 先后两次从袋中各取一球 (不放回 ). 就其次次取出的是黑球的概率是;已知第一次取出的是黑球 ,就其次次取出的仍是黑球的概率是.06,从装有1A.103 个红球,2 个白球的袋中任取 3 个球,就所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()339D.10B.10C.507,从长度分别为2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,就以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【考点七】几何概型(显性,隐性)1 2,01,小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动,他随机的往单位圆内投掷一点,如此点到圆心的距离大于14就周末去看电影;如此点到圆心的距离小于,就去打篮球;否就,在家看书. 就小波周末不在家看书的概率为.a, 就时间“3a 10 ”发生的概率为02,利用运算机产生0~1 之间的匀称随机数03,在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC ,CB 的长,就该矩形面32cm2 的概率为积小于1 6132345(A) (B) (C) (D)1x , 使得x 1 x 2 1 成立的概率为3,304,在区间上随机取一个数3 05,如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形A .OAB 内随机取一点,就此点取自阴影部分的概率是B.C. D .2π121π2π1π1RT BAC 中, 06,在 A, AB = 1 , BC = 2211 2D ,就 ΔABD 的面积比 ΔABC 的面积的( 1)在 BC 上取一点 仍大的概率为 211 2BC 交于点 D ,就 ΔABD 的面积比 ΔABC 的面积的( 2)过 A 作射线与 仍大的概率为 314A ,B ,C ,就 ΔABC 为锐角三角形的概率为 07,在一个圆上任取三点答案:有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】 5(讲) 【考点二】 4(讲) 702. 643. B 【考点三】 1. 22. 37, 203. D4. D5. B6. C7. A8. 10 【考点四】1. D 8( 讲)2. C3. D4. D5.6. B7 .D【考点五】 1. C 20 633 10 2 9【考点六】 1. 82.4. C5.7.13 16 2 3【考点七】1. 4 讲 6 讲7 讲2. 5. A。

文科高考概率统计知识点

文科高考概率统计知识点

文科高考概率统计知识点在文科高考中,概率统计是一个重要的数学知识点,它涉及到了随机事件的发生规律以及对数据的分析和归纳能力。

掌握好概率统计的知识,对于学生在高考数学中的成绩起着至关重要的作用。

下面,本文将从概率的基本概念、事件的概率、独立事件、条件概率和统计与分布等角度,详细阐述文科高考中的概率统计知识点。

概率的基本概念是概率统计的基础,要了解概率,首先需要明白什么是随机事件。

随机事件是在一定条件下可能发生的结果,它有唯一确定的结果,但在每次实验中的结果却是不确定的。

概率则是对随机事件发生可能性的量化。

概率的计算方法多种多样,常用的有古典概型、几何概型和统计概型等。

几何概型中,概率等于事件所包含的有利结果个数与总结果个数之比。

统计概型中,概率可以通过大量实验的结果频率来估算。

在考试中,经常会遇到求多个事件同时发生的概率问题。

这时,我们需要使用事件的乘法定理。

乘法定理表明,多个事件同时发生的概率等于各事件单独发生的概率相乘。

在解决问题时,需要根据题目条件进行筛选和计算。

对于互不影响的事件,可以直接将各个事件的概率相乘;对于有依赖关系的事件,需要利用条件概率的概念。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。

条件概率的计算是通过主事件和次事件的交集的概率与主事件的概率之比来得出的。

在考试中,条件概率的应用非常广泛,可以用来解决很多实际问题。

例如,某班级男生与女生的比例问题,或者某地区某种疾病的发病率问题等等。

独立事件是指两个事件之间没有任何联系,即一个事件的发生与另一个事件的发生没有任何影响。

在概率计算中,如果两个事件是独立事件,那么它们同时发生的概率就等于各个事件单独发生的概率的乘积。

判断两个事件是否独立需要根据题目的具体条件进行分析和推理。

在解题实践过程中,要善于运用事件独立性的概念,确定事件之间的关系。

在高考中,概率统计的应用不仅仅停留在概率的计算上,还需要对数据进行统计和分析。

全国卷文科数学概率统计汇总

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题1.[2016.全国卷] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.158 B. 81 C. 151 D. 301 2.[2016.全国卷] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.710 B. 58 C.38 D.3103.[2015.全国卷] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B.15 C.110 D.1204.[2015.全国卷]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是( )AC .20065.[2013. ) A.12 D.166.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A. -1 C. 12 D. 17.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B. 12 C.23 D.348.[2014.全国卷] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 9.[2014.全国卷]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为10.[2013.全国卷]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有()01f x ≤≤,可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =,1x =,0y =所围成部分的面2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年积,先产生两组i 每组N 个,区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ,由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练题型归纳古典概型例1:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()。

A。

55.B。

25.C。

9.D。

128解析:可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有:甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为4/10=2/5.故选B。

例2:将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________。

解析:根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语;数1,语,数2;数2,数1,语;数2,语,数1;语,数2,数1;语,数1,数2共有6种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:p=4/6=2/3.易错点:列举不全面或重复,就是不准确。

思维点拨:直接列举,找出符合要求的事件个数。

几何概型例1:如图所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()。

解析:不妨设正方形边长为a,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半。

由几何概型概率的计算公式得,所求概率为1/2πa^2=π/4a^2.故选B。

例2:在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的概率为________。

解析:方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的充要条件是Δ=4p^2-4(3p-2)x<0,即3p^2-x^2<2.因为x^2<p,所以3p^2-p^2<2,即p∈(0,1]∪[2,5],又因为p∈[0,5],所以使方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的p的取值范围为(√3,1]∪[2,5],故所求的概率为(5-√3)/5.220度,中位数是235度。

概率与统计(选择、填空题)(文科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

概率与统计(选择、填空题)(文科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题15概率与统计(选择题、填空题)(文科专用)1.【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%+75%2>70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.故选:B.2.【2022年全国甲卷】从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.23【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况,再从中挑出数字之积是4的倍数的情况,由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张,共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况,其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况,故概率为615=25.故选:C.3.【2022年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4,A选项结论正确.对于B选项,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8,B选项结论正确.对于C选项,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4,C选项结论错误.对于D选项,乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6,D选项结论正确.故选:C4.【2021年甲卷文科】为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率,即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率,然后求和即得到样本的平均数的估计值,也就是总体平均值的估计值,计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确;该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.02⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(万元),超过6.5万元,故C 错误.综上,给出结论中不正确的是C.故选:C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值,属基础题,样本的频率可作为总体的频率的估计值,样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值,可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于⨯频率组距组距.5.【2021年甲卷文科】将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A .0.3B .0.5C .0.6D .0.8【答案】C 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解:将3个1和2个0随机排成一行,可以是:00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,共10种排法,其中2个0不相邻的排列方法为:01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6种方法,故2个0不相邻的概率为6=0.610,故选:C.6.【2021年乙卷文科】在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦随机取1个数,则取到的数小于13的概率为()A .34B .23C .13D .16【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设Ω=“区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭随机取1个数”,对应集合为:102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,区间长度为12,A =“取到的数小于13”,对应集合为:103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,区间长度为13,所以()()()10231302l A P A l -===Ω-.故选:B .【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于13”对应的范围,再根据几何概型的概率公式即可准确求出.7.【2020年新课标1卷文科】设O 为正方形ABCD 的中心,在O ,A ,B ,C ,D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为()A .15B .25C .12D .45【答案】A 【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况,再列出3点共线的情况,用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图,从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法,3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况,由古典概型的概率计算公式知,取到3点共线的概率为21105=.【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题,采用列举法,考查学生数学运算能力,是一道容易题.8.【2020年新课标3卷文科】设一组样本数据x 1,x 2,…,xn 的方差为0.01,则数据10x 1,10x 2,…,10xn 的方差为()A .0.01B .0.1C .1D .10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系,即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ,的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ,的方差的2a 倍,所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选:C 【点睛】本题考查方差,考查基本分析求解能力,属基础题.9.【2019年新课标1卷文科】某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案.【详解】详解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,则15n =,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C .【点睛】本题主要考查系统抽样.10.【2019年新课标2卷文科】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A .23B .35C .25D .15【答案】B 【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B ,则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ,{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种,所以恰有2只做过测试的概率为63105=,选B .【点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避免出错.11.【2019年新课标3卷文科】两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是A .16B .14C .13D .12【答案】D 【解析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12.故选D .【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.12.【2018年新课标2卷文科】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A .0.6B .0.5C .0.4D .0.3【答案】D 【解析】【详解】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.详解:设2名男同学为12,A A ,3名女同学为123,,B B B ,从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==,故选D.点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件A ;第二步,分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ;第三步,利用公式()mP A n=求出事件A 的概率.13.【2018年新课标3卷文科】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A .0.3B .0.4C .0.6D .0.7【答案】B 【解析】【详解】分析:由公式()()()()P A B P A P B P AB ⋃=++计算可得详解:设事件A 为只用现金支付,事件B 为只用非现金支付,则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++=因为()()P A 0.45,P AB 0.15==所以()P B 0.4=,故选B.点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题.14.【2022年全国乙卷】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为C 53=10甲、乙都入选的方法数为C 31=3,所以甲、乙都入选的概率=310故答案为:31015.【2018年新课标3卷文科】某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.【答案】分层抽样.【解析】【详解】分析:由题可知满足分层抽样特点详解:由于从不同龄段客户中抽取,故采用分层抽样故答案为分层抽样.点睛:本题主要考查简单随机抽样,属于基础题.。

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概率统计高考题
1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.
158 B. 81 C. 151 D. 30
1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.
710 B. 58 C.38 D.310
3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.
103 B.15 C.110 D.1
20
4.[201
5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,
A C .2006 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.
12 B.13 C.14 D.1
6
6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的
2004200520062007200820092010201120122013
散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =1
2x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为
( )
A. -1
B.0
C. 1
2
D. 1
7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.13
B. 12
C.23
D.34
8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为
9.[2014.全国卷2.T13]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为
10.[2013.全国卷2.T13]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是
11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有()01f x ≤≤,可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =,1x =,0y =所围成部分的面积,先产生两组i 每组N 个,区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ,由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ,那么由随机模拟方法可得S 的近似值为
12. [2016.全国卷3.T18]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系, 请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01), 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:71
9.32i i y ==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑,
0.55=,≈2.646.
参考公式:()()
n
i
i
t t y y r --=
∑ 回归方程y a bt =+)
))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ==--=
-∑∑),
=.a y bt -))) 13.[2015.全国卷2.T18] 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表。

A
频率
(1)在上图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大?说明理由。

14.[2013.全国卷1.T18] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6
2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
15.[2013.全国卷2.T19] 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。

根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图
所示。

经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。

以X(单位:t,100150
≤≤)表示下一个销售
X
季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
16.[2011.全国卷.T19] 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。

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