人教版八年级数学上册集体备课(教案)14.1.3积的乘方

初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-11-15
总课题
第十四章整式的乘法与因式分解
总课时
11
14.1整式的乘法
课题
14.1.3积的乘方
学习目标
1.掌握积的乘方的运算．（重点）
2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．（难点）
重难点
学法指导
启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作
学习过程
学习内容
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
（二）当堂测评：
《长江全能学案》
例5：试比较大小：213×310与210×312．
解析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．
【方法总结】利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2、自主探究，交流展示
1．填空，看看运算 过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
¢Ù(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
¢Ú(ab)3=______=_______=a( )b( )
¢Û(ab)n（n是正整数）
（2）先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.
【方法总结】先算积的乘方，在计算积的乘方，最后算加减，然后合并同类项．
探究点二：积的乘方的逆运算
【类型一】已知幂的乘方，求代数式的值
例3：已知ax=2，ay=3，求a3x+2y的值．
解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【方法总结】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算．
解析：将R=6×105千米代入V＝ ¦ÐR3，即可求解．
【方法总结】读懂题目信息理解球的体积公式并熟记性质是解题的关键．
【类型三】含积的乘方的混合运算
例3：（1）－4xy2•（ xy2）2•（－2x2）3；
（2）（－a3b6）2+（－a2b4）3．
解析：（1）先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；
二次备课
一、激趣导入，呈现目标
情境导入问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3
提问：体 积V=（2×103）3 cm3，结果是幂的 乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂， 但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能 不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学 们自己探索，发现其中的奥秒．
例1：（1）（－5ab）3；（2）－（3x2y）2；（3）（－1 ab2c3）3；（4）（－xmy3m）2．
解析：直接应用幂的乘方法则计算即可．
【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时．注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方.
【类型二】积的乘方在实际中的应用
例2：太阳可以近似的看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝ ¦ÐR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）
2．得到结论：
积的乘方：(ab)n=an•bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
3．积的乘方法则可以进行逆运算 ．即：
an•b n= (ab)n （n为正整数）同指数幂相乘，底数相乘，指 数不变．
三、难点释疑拓展延伸
探究点一：积的乘方
【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算
【类型二】利用积的乘方的逆运算进行简便运算
例4：计算：( )2014×( )2015
解析：将( )2015转化为( )2014× ，再逆用积的乘方公式进行计算．
【方法总结】对公式an·bn＝（ab）n，要灵活运用，对于不符合公式形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式.运用此公式可进行简便运算.
【类型三】利用积的乘方比较数的大小