中考数学复习课件：第19课时 多边形与平行四边形(共36张PPT)
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考点一 多边形的内角和与外角和
例1 (2016•自贡)若n边形的内角和为900°，则边数n＝__7___． 思路点拨 本题可利用多边形内角和公式列方程求解．
解：由题意，得(n－2)×180° ＝900°，解得n＝7.故填7.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 5:47:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 多边形的外角和为360°，每一个外角为24°，∴ 多边形的 边数为360÷24＝15.∴ 小明一共走了15×10＝150(m)．故选B.
360 方法归纳 当n边形的每一个外角都相等时，其外角为 n ， 其内角为 180 360 .
n
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：在▱ABCD中，AD//BC，AB // DC.∵ AD // BC，∠A＝135°， ∴ ∠B＝45°.又∵ AB // DC，∴ ∠MCD＝∠B＝45°.故选A.
方法归纳 由平行线的性质可解决与角度有关的问题．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
例4 (2016•泸州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
考点演练
考点二 平行四边形的性质
例3 (2016•衢州)如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
思路点拨 本题可利用平行四边形和平行线的性质进行角的转 换来解题．
第19课时 多边形与平行四边形
(1) 求证：四边形CMAN是平行四边形； (2) 已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
思路点拨 (1) 通过AE⊥BD，CF⊥BD可得AE//CF，再由四边 形ABCD是平行四边形得到AB // CD，由两组对边分别平行的 四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形．(2) 证明△MDE≌△NBF，根据全等三角形的性质可得DE＝BF＝4， 再由勾股定理求得BN的长．
A. 3 B. 5 C. 2或3
D. 3或5
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
3. (2016•湘西州)下列说法错误的是( D ) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
当堂反馈
5. (2016•西宁)若一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个 多边形的边数是____6____．
6. (2016•巴中)如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a， 则a的取值范围是___1_<_a__<_7__．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
7. (2016•东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4， BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的 最小值是____6____．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第19课时 多边形与平行四边形
专题解读
1. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线 等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．
2. 了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距 离．
3. 掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定 定理，会运用平行四边形的性质和判定定理进行有关的计算和证 明．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
∠MDE＝∠NBF ∠DEM＝∠BFN DM＝BN ∴ △MDE≌△NBF.∴ DE＝BF＝4.由勾股定理，得
B N F N 2 B F 23 2 4 2 5 .
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 判定一个四边形是否是平行四边形有三种途径，途 径一(边)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形．途径二(角)：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形．途径三(对角线)：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
证明：(1) ∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠DEM＝∠BFN＝90°， AE//CF.又∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB//CD.∴ 四边形 CMAN为平行四边形． 解：(2) 由(1)知，四边形CMAN为平行四边形，∴ CM＝AN.又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD.∴ DM＝BN.∵ AB//CD， ∴ ∠MDE＝∠NBF. 在△MDE和△NBF中
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
6. 平行四边形的判定：
(1) 两组对边分别__平__行___的四边形是平行四边形． (2) 两组对边分别__相__等___的四边形是平行四边形． (3) 一组对边_平___行__且__相__等___的四边形是平行四边形． (4) 两组对角分别__相__等___的四边形是平行四边形． (5) 对角线_互__相___平__分__的四边形是平行四边形．
4. 理解三角形中位线的概念及性质，并用它们去解决线段平行和 长度的问题．
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
1. 在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_首___尾__顺__次___ 相连所组成的图形叫做n边形．
2. n边形的内角和是_(_n_－___2_)_•_1_8_0_°，外角和是_3__6_0_°．
思路点拨
1 先根据三角形中位线定理得DF＝ 2 BC＝2，
DF//BC，EF＝ 1 AB＝ 3 ，EF//AB，则可判断四边形DBEF为平
2
2
行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
1 解：∵ D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴ DF＝ 2 BC＝2，
DF//BC，EF＝1 AB＝3 ，EF//AB.∴ 四边形DBEF为平行四边
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 求多边形的边数问题，常见以下几类：(1) 已知内 角和，求边数，此时可直接利用多边形内角和公式求解；(2) 已知多边形的每个内角相等，且等于a°，此时可利用多边形内 角和的两种不同计算方法得出方程(n－2)•180＝n•a；(3) 已知 多边形的每个外角相等，且等于b°，则多边形的边数为360÷b.
△ABO的周长＝AO＋BO＋AB＝8＋6＝14.故选B.
方法归纳 平行四边形的对角线互相平分，它是解决与线段有 关问题的重要工具．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
考点三 平行四边形的判定
例5 (2016•鄂州)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、 C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交 CD、AB于点M、N.
3. 从n边形的一个顶点出发有_(_n_－___3_)_条对角线，n边形共有
n n 3
____2____条对角线．
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
4. 平行四边形：
两组对边分别__平__行____的四边形叫做平行四边形．
5. 平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边平行且____相__等_____． (2) 平行四边形的对角___相__等______． (3) 平行四边形4) 平行四边形是__中___心__对__称___图形．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
1. (2016•南通)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这 个多边形是( B ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. (2016•孝感)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，
DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D )
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
例2 (2016•十堰)如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后左
转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，
他第一次回到出发地(点A)时，一共走的路程是( B )
A. 140 m
B. 150 m
C. 160 m
D. 240 m
思路点拨 由多边形的外角和为360°，以及每一个外角都为 24°，可求得边数，再求多边形的周长．
2
2
形．∴
四边形DBEF的周长＝2(DF＋EF)＝2
2+
3 2
=
7
.
故选B.
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 关于三角形中位线的问题，要充分利用三角形中位 线的两个结论，一个是位置关系，另一个是数量关系．当求角 度时，通常运用位置关系解题；当求线段的长度时，通常运用 数量关系解题．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
4. (2016•陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝ 6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分 线于点F，则线段DF的长为( B ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第19课时 多边形与平行四边形
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
考点四 三角形的中位线
例6 (2016•梧州)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分 别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是 ( B)
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
思路点拨 本题首先根据平行四边形的对角互相平分， 求出 AO＋BO的长度，然后根据平行四边形的对边相等，求出AB的 长，进而求出△ABO的周长．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD＝6，AO＝CO＝
1 2
1 AC，BO＝DO＝ 2 BD.∵ AC＋BD＝16，∴ AO＋BO＝8.∴
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
7. 三角形的中位线：
连接三角形_两___边__中__点__的线段叫做三角形的中位线．
8. 三角形中位线的性质：
三角形的中位线__平__行__于___三角形的第三条边，且等于 _第__三__条___边__的__一__半__．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
例1 (2016•自贡)若n边形的内角和为900°，则边数n＝__7___． 思路点拨 本题可利用多边形内角和公式列方程求解．
解：由题意，得(n－2)×180° ＝900°，解得n＝7.故填7.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 5:47:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 多边形的外角和为360°，每一个外角为24°，∴ 多边形的 边数为360÷24＝15.∴ 小明一共走了15×10＝150(m)．故选B.
360 方法归纳 当n边形的每一个外角都相等时，其外角为 n ， 其内角为 180 360 .
n
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：在▱ABCD中，AD//BC，AB // DC.∵ AD // BC，∠A＝135°， ∴ ∠B＝45°.又∵ AB // DC，∴ ∠MCD＝∠B＝45°.故选A.
方法归纳 由平行线的性质可解决与角度有关的问题．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
例4 (2016•泸州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
考点演练
考点二 平行四边形的性质
例3 (2016•衢州)如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
思路点拨 本题可利用平行四边形和平行线的性质进行角的转 换来解题．
第19课时 多边形与平行四边形
(1) 求证：四边形CMAN是平行四边形； (2) 已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
思路点拨 (1) 通过AE⊥BD，CF⊥BD可得AE//CF，再由四边 形ABCD是平行四边形得到AB // CD，由两组对边分别平行的 四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形．(2) 证明△MDE≌△NBF，根据全等三角形的性质可得DE＝BF＝4， 再由勾股定理求得BN的长．
A. 3 B. 5 C. 2或3
D. 3或5
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
3. (2016•湘西州)下列说法错误的是( D ) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
当堂反馈
5. (2016•西宁)若一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个 多边形的边数是____6____．
6. (2016•巴中)如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a， 则a的取值范围是___1_<_a__<_7__．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
7. (2016•东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4， BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的 最小值是____6____．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第19课时 多边形与平行四边形
专题解读
1. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线 等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．
2. 了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距 离．
3. 掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定 定理，会运用平行四边形的性质和判定定理进行有关的计算和证 明．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
∠MDE＝∠NBF ∠DEM＝∠BFN DM＝BN ∴ △MDE≌△NBF.∴ DE＝BF＝4.由勾股定理，得
B N F N 2 B F 23 2 4 2 5 .
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 判定一个四边形是否是平行四边形有三种途径，途 径一(边)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形．途径二(角)：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形．途径三(对角线)：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
证明：(1) ∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠DEM＝∠BFN＝90°， AE//CF.又∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB//CD.∴ 四边形 CMAN为平行四边形． 解：(2) 由(1)知，四边形CMAN为平行四边形，∴ CM＝AN.又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD.∴ DM＝BN.∵ AB//CD， ∴ ∠MDE＝∠NBF. 在△MDE和△NBF中
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知识梳理
6. 平行四边形的判定：
(1) 两组对边分别__平__行___的四边形是平行四边形． (2) 两组对边分别__相__等___的四边形是平行四边形． (3) 一组对边_平___行__且__相__等___的四边形是平行四边形． (4) 两组对角分别__相__等___的四边形是平行四边形． (5) 对角线_互__相___平__分__的四边形是平行四边形．
4. 理解三角形中位线的概念及性质，并用它们去解决线段平行和 长度的问题．
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
1. 在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_首___尾__顺__次___ 相连所组成的图形叫做n边形．
2. n边形的内角和是_(_n_－___2_)_•_1_8_0_°，外角和是_3__6_0_°．
思路点拨
1 先根据三角形中位线定理得DF＝ 2 BC＝2，
DF//BC，EF＝ 1 AB＝ 3 ，EF//AB，则可判断四边形DBEF为平
2
2
行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
1 解：∵ D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴ DF＝ 2 BC＝2，
DF//BC，EF＝1 AB＝3 ，EF//AB.∴ 四边形DBEF为平行四边
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 求多边形的边数问题，常见以下几类：(1) 已知内 角和，求边数，此时可直接利用多边形内角和公式求解；(2) 已知多边形的每个内角相等，且等于a°，此时可利用多边形内 角和的两种不同计算方法得出方程(n－2)•180＝n•a；(3) 已知 多边形的每个外角相等，且等于b°，则多边形的边数为360÷b.
△ABO的周长＝AO＋BO＋AB＝8＋6＝14.故选B.
方法归纳 平行四边形的对角线互相平分，它是解决与线段有 关问题的重要工具．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
考点三 平行四边形的判定
例5 (2016•鄂州)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、 C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交 CD、AB于点M、N.
3. 从n边形的一个顶点出发有_(_n_－___3_)_条对角线，n边形共有
n n 3
____2____条对角线．
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知识梳理
4. 平行四边形：
两组对边分别__平__行____的四边形叫做平行四边形．
5. 平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边平行且____相__等_____． (2) 平行四边形的对角___相__等______． (3) 平行四边形4) 平行四边形是__中___心__对__称___图形．
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1. (2016•南通)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这 个多边形是( B ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. (2016•孝感)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，
DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D )
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
例2 (2016•十堰)如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后左
转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，
他第一次回到出发地(点A)时，一共走的路程是( B )
A. 140 m
B. 150 m
C. 160 m
D. 240 m
思路点拨 由多边形的外角和为360°，以及每一个外角都为 24°，可求得边数，再求多边形的周长．
2
2
形．∴
四边形DBEF的周长＝2(DF＋EF)＝2
2+
3 2
=
7
.
故选B.
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 关于三角形中位线的问题，要充分利用三角形中位 线的两个结论，一个是位置关系，另一个是数量关系．当求角 度时，通常运用位置关系解题；当求线段的长度时，通常运用 数量关系解题．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
4. (2016•陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝ 6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分 线于点F，则线段DF的长为( B ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第19课时 多边形与平行四边形
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
考点四 三角形的中位线
例6 (2016•梧州)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分 别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是 ( B)
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
思路点拨 本题首先根据平行四边形的对角互相平分， 求出 AO＋BO的长度，然后根据平行四边形的对边相等，求出AB的 长，进而求出△ABO的周长．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD＝6，AO＝CO＝
1 2
1 AC，BO＝DO＝ 2 BD.∵ AC＋BD＝16，∴ AO＋BO＝8.∴
第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
7. 三角形的中位线：
连接三角形_两___边__中__点__的线段叫做三角形的中位线．
8. 三角形中位线的性质：
三角形的中位线__平__行__于___三角形的第三条边，且等于 _第__三__条___边__的__一__半__．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练