河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测
高二文科数学
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
31i
i
+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）
A ．增加80元
B ．减少80元
C ．增加70元
D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3
()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数
3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）
A ．0.4 2.3y x =+
B ．2 2.4y x =-
C ．29.5y x =-+
D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2
R 的值越大，说明残差平方和（ ）
A ．越小
B ．越大
C ．可能大也可能小
D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）
A ．-1
B ．
23 C ．3
2
D ．4
7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒
C ．三个内角至多有一个大于60︒
D ．三个内角至多有两个大于60︒
8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A ．62n -
B ．82n -
C ．62n +
D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：
（ ）
A ．0.10
B ．0.05
C ．0.025
D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+
B ．112π+
C ．112π-
D ．1142π
- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22
()a bi a b
+-（i 是虚数单位）
的取值范围为（ ）
A ．(1,)+∞
B ．[1,)+∞
C ．(2,)+∞
D ．[2,)+∞
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数2
42(1)i
z i +=
+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，
则m = ．
14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．
15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，55
11a b +=……，则1010
a b += ．
16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=y
x
的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知复数2
(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2
()(1)1
x x f x a a x -=+
>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.
（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；
（2）如果
21z az b
i i
++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：()()()()()
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
n a b c d =+++
状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1：
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
1
2
1
()()()
n i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛
⎫
--
⎪⎝⎭
，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数2
()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14
f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4
f x ≤
.
2017-2018学年度第二学期期末考试试卷
高二数学（文科答案）
一、选择题
1-5 DCAAA 6-10 DBBCA 11、12：DC
二、填空题
13. -5 14. 6 15. 123
16.
三、解答题
17.解：（1）∵z 是零，∴()210
230
m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，
解得1m =.
（2）∵z 是纯虚数，∴()210
230
m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.
（3）解得0m =.
综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且0
002
1
x x a
x -=-
+， 由0
002
01011
x x a x -<<⇒<-
<+， 解得
01
22
x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.
19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.
∴w =（2）由题意得：
22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+； (1)1i i i +=-+，
所以1
(2)1
a b a +=-⎧⎨
-+=⎩，
解得3
2
a b =-⎧⎨
=⎩.
20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为7
8
，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78
； （2）
()2
4014126840 3.8412218202011
K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，
所以没有95%以上的把握认为二者有关.
21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为
264024815253545100100100100⨯
+⨯+⨯+⨯25527100
+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，
7
10
b =
，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.
（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得2
25ρ=，得2
2
25x y +=，
即曲线C 的直角坐标方程为2
2
25x y +=.
（2）设直线l 的参数方程为3cos 3
sin 2
x t y t α
α=-+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2
2
25x y +=，
得2
412(2cos sin )550t t αα-+-=，
∴2
16[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，
∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4
α=-
， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2
()1f x x x =-++， ∴不等式化为23
4
x x x -+<-+
， ①当10x -≤<时，不等式化为234
x x x -<-+
，
∴02
x -
<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234
x x x -+<-+， ∴102
x ≤<
.
综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪
-<<⎨⎬⎪⎪⎩
⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则
2
2
()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2
2
11x x x x ≤-+=-+2
155244x ⎛
⎫=--+≤ ⎪⎝
⎭.。