连通器专题

如右图,汽缸A和容器B由一细管经阀门K相联．A和B的壁都是透热的,A放置在27
℃、,1．00大气压的空气中,B
浸在127℃的恒温槽内．开始时,K是关断的,B内为真空,容积V B=2．40升;A内装有理想气体,体积为V A=4．80升．假设汽缸壁与活塞D之间无摩擦,细管的容积可忽略不计．翻开K,使气体由A流入B．等到活塞D停止移动时,A内气体的体积将是多少?
简要答案
翻开K前气体的状态方程为:
0A A (a)
翻开K后A和B内的气体状态方程分别为:
P A V’A=n A RT A, (b)
P B V B=n B RT B． (c)
活塞停止移动时A和B内气体的压强均应等于P0,即
P A=P B=P0 (d)
K翻开前后气体的总摩尔数不变,即:
n=n A+n B． (e)
由以上方程可得:
=3．00升． (f)
评分说明:全题10分．
正确写出三个状态方程(a)、(b)、(c)的,各给1分;写出式(d)的,再给2分;写出式(e)或总质量不变方程的,再给2分．解方程并算出最后结果(f)的,给3分,其中数值计算和单位各占1分．如下图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 ℃的水槽中，B的容积是A的3倍．阀门S将A和B两局部隔开．A 内为真空，B和C内都充有气体．U形管内左边水银柱比右边的低60 mm.翻开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等．假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．
(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)．
(2)将右侧水槽的水从0 ℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温．10.
简要答案
(1)180 mmHg (2)364 K
详细解析
(1)在翻开阀门S前，两水槽水温均为T0＝273 K．设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为V B，玻璃泡C中气体的压强为p C，依题意有p1＝p C＋Δp
①
式中Δp＝60 mmHg.翻开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的压强为p B，依题意，有p B＝p C
②
玻璃泡A和B中气体的体积V2＝V A＋V B ③
根据玻意耳定律得p1V B＝p B V2 ④
联立①②③④式，并代入数据得
p C＝
V B
V A
Δp＝180 mmHg ⑤
(2)当右侧水槽的水温加热至T′时，U形管左右水银柱高度差为Δp，玻璃泡C中气体的压强p C′＝p B＋Δp
⑥
玻璃泡C的气体体积不变，根据查理定律得
p C
T0
＝
p C′
T′
⑦
联立②⑤⑥⑦式，并代入题给数据得T′＝364 K
如下图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通．顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和
p0
3
；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为
V0
4
.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后翻开K，经过一段时间，重新到达平衡．外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
(1)恒温热源的温度T；
(2)重新到达平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积V x.
8.
简要答案
(1)
7
5
T0(2)
1
2
V0
【点拨】此题关键是清楚上下两局部气体压强的关系，通过对左侧活塞的受力分
析，明确第一个过程是等压变化．
详细解析
(1)与恒温热源接触后，在K未翻开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖吕萨克定律得
T T 0＝7V 0
45V 0
4
①
由此得T ＝7
5
T 0
②
(2)由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．翻开K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至汽缸顶，才能满足力学平衡条件．
汽缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两局部气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p ，由玻意耳定律得
pV x ＝p 03
·V 0
4
③
(p ＋p 0)(2V 0－V x )＝p 0·7
4
V 0
④ 联立③④式得6V 2
x －V 0V x －V 2
0＝0 解得V x ＝12
V 0
⑤
第1题 或V x ＝－1
3
V 0，不合题意，舍去．
一种测量稀薄气体压强的仪器如图〔a 〕所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K 1和K 2。

K 1长为l ，顶端封闭，K 2上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通。

开始测量时，M 与K 2相通；逐渐提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高，此时水银已进入K 1，且K 1中水银面比顶端低h ，如图〔b 〕所示。

设测量过程中温度、与K 2相通的待测气体的压强均保持不变。

K 1和K 2的内径均为d ，M 的容积为V 0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g 。

求：
〔i 〕待测气体的压强；
〔ii 〕该仪器能够测量的最大压强。

【答案】〔i 〕 〔ii 〕
【解析】〔i 〕水银面上升至M 的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V ，压强等于待
测气体的压强p 。

提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高时，K 1中的水银面比顶端低h ；设此时封闭气体的压强为p 1，体积为V 1，那么
① ② 由力学平衡条件得③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得④
联立①②③④式得⑤ 〔ii 〕由题意知⑥
联立⑤⑥式有⑦
该仪器能够测量的最大压强为⑧
【学科网考点定位】玻意耳定律
【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一局部气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。

如图，容积均为V 的汽缸A 、B 下端有细管〔容积可忽略〕连通，阀门K 2位于细管的中部，A 、B 的顶部各有一阀门K 1、K 3；B 中有一可自由滑动的活塞〔质量、体积均可忽略〕。

初始时，三个阀门均翻开，活塞在B 的底部；关闭K 2、K 3，通过K 1给汽缸充气，使A 中气体的压强到达大气压p 0的3倍后关闭K 1。

室温为27 ℃，汽缸导热。

〔i 〕翻开K 2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； 〔ii 〕接着翻开K 3，求稳定时活塞的位置；
〔iii 〕再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。

【答案】〔i 〕V /2 2p 0 〔i i 〕 顶部 〔i i i 〕 1.6 p 0 详细解析 K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1。

依题意，被活塞分开的两局部气体都经历等温过程。

由玻意耳定律得 ①
②
联立①②式得
③ ④
2220π4π()gd h V d l h ρ+-22
π4gd l V ρ20π4d l
V V =+21π4
d h
V =1p p gh ρ=+11pV p V =22
2
0π4π()
gd h p V d l h ρ=+-h l ≤22
π4gd l p V ρ≤22max
π4gd l p V ρ=011p V p V =011(3)(2)p V p V V =-12
V V =
102p p =
〔iii 〕
设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1=300 K 升高到T 2=320 K 的等容过程中，由查理定律得
⑦ 将有关数据代入⑦式得 p 3=1.6p 0⑧
【学科网考点定位】玻意耳定律、查理定律
【名师点睛】此题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，气缸导热，即第一个过程为等温变化，审题的时候注意关键字眼。

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p p T T '=。