2013浙江专升本模拟高等数学五

2010年暑假数学1模拟题自编版3
参考答案：
选择题
1.A
2.C
3.B
4.A
5.D
计算题
1. 解：原式0cos lim 2x x e x
x
→-= .................2分
0s i n l i m 2
x x e x
→+= .................4分 1
2
=
.................6分 2. 解：2
13
ln ln(1)ln(2)22
y x x x =+
+-+ .................3分 1131
'22(1)22
y x y x x =+-++ .................5分
2
131
'[2]2(1)22
x y e
x x x =+-++ .................6分 3.
解：2
'2'0x y xy += .................3分
'()y x =
.................6分
4. 解：
22
(1)'()2x x xe
φ-+= .................3分
222
2
(1)
22
(
1)
''()2
8(1)
x x x e x x e φ-+-+=-+ ............6分
5 解：当0x <时，
()()0x x f t d t φ==⎰
当0x π≤≤ 0
11
()sin (1cos )22
x
x tdt x φ==-⎰
当x π
>
1
()sin 02
x x tdt dt π
πφ=+⎰
⎰
1=
故 ()x φ= 0 ， 0x <
1
(1cos )2
x -，0x π≤≤ 1 ， x π>
6 解：
2
1121
23132
x x x x x =⋅+⋅--+- .................3分 212
ln 1ln 2233
x dx x x c x x =++-+--⎰ .................6分
7 解： （1）
'tan 0y y x +=
tan dy
xdx y =-⎰⎰
1ln ln cos y x c =+
cos y c x = .................3分
（2）令
()cos y u x x =
''()cos ()(sin )y u x x u x x =+-
'tan 'cos sin 2y y x u x x +==
'()2sin u x x =
2()2cos u x x c =-+ .................5分
故
2(2c o s
)c o s y c x x =-
22c o s 2c o s c x x =- .................6分
8解：
221(2ln())3z u u u u v x u v y u v
∂=+++⋅∂++ .................3分 22
2(2ln())()(2)z u x u u u v y u v y u v
∂=++-+-∂++ .................6分 9解： 22(633)D
V x y dxdy =--⎰⎰ 22
:2D x y +≤ .............2分
220
3)6d r rdr π
θπ
=-=⎰
.................6分
10解：
420x f x =-=
420y f y =--=
求得驻点为 (2,2)- .................3分
2xx f A =-=，0xy f B ==，2yy f c =-=
20Ac B ->，20A =-<
故
(,)f x y 在(2,2)-点取得极大值8 .................6分
综合题
1.解：（1）绝对收敛
1
n ∞
=
2
lim
1
n p
n
→∞
= 当2p >时，上级数收敛，当2p ≤时，发散
（2）02p <≤
，
1
n n ∞
=条件收敛
单调减少，趋于0，由Leibnis 判断条件收敛
（3）当 0p ≤，级数发散
2013浙江专升本模拟高等数学五
11 / 11 2. 解： 22
240014x V x dx x dx ππ=-⎰⎰ 1615
π= .................6分 22
2200y V x dy y dy ππ=-⎰⎰
22200423ydy y dy πππ=-=⎰⎰
.................6分 3.证： 左边2
2201
()2a x f x dx =⎰
.................3分 22201
()2a
x f x dx =⎰
.................4分 01()2a
uf u du ==⎰右边
.................6分。