人教版八年级数学上册第十三章小结与复习

第13章轴对称
第Ⅰ卷（选择题共30 分）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．
A ．11cm
B ．7.5cm
C ．11cm 或7.5cm
D ．以上都不对 6、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥
BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其
中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，
若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周
长为（ ）厘米．
A ．16
B ．18
C ．26
D ．28
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这
个等腰三角形的底角是 （ ）．
A ．75°或15°
B ．75°
C ．15°
D ．75°和30°
9、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是
（ ）．
A ．横坐标
B ．纵坐标
C ．横坐标及纵坐标
D ．横坐标或纵坐标
l O
D
C
B A
E
D
C
B A
B
A
10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A ： B ： C ： D ： 二、填空题（每小题3分，共15分）
11、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 14、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．
15．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的
点与点B 关于y 轴对称．
三、解答题：
16、已知：如图，已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△
A 1
B 1
C 1 和△A 2B 2C 2 ；（8分）
P 2
P 1N M
O
P
B A
17.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，
求证：OA=OB 。

（7分）
18.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，求证：BD=EC 。

（7分）
O A
B
C
D
19、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB 的中垂线EF （5分）（2）作∠AOB
的角平分线OC （5分）
A B
M
N
A
B
B
A
O
A
B
C
D
E
（3）要在公路MN 上修一个车站P ，使得P 向A ，B 两个地方的距离和最小，请在图中画出P 的位置。

（5分） 20、（9分）如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．
21、（9分）如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B ，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围20海里范围内有暗礁，如果
P
C 北
轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

`
13章·轴对称（详细答案）
11 6 ；12 1200 ；13 500，800或650，650；
14 15 ；15 上，5 ；16图略
17.证明：∵OC=OD
∴∠D=∠C
∵AB//DC
∴∠B =∠D，∠A =∠C
∴∠A =∠B ∴OA=OB
18.证明：过点A ，作AF ⊥BC 。

∵AD=AE ，AF ⊥BC ∴DF=EF （三线合一） ∵AB=AC ，AF ⊥BC ∴BF=CF （三线合一）
∴BF- DF =CF- EF 即BD=EC 19图略
20.证：∵在等边△ABD 中，有AD=AB ，且∠DAB=600 在等边△AEC 中，有AC=AE ，且∠EAC=600 ∴∠DAB=∠EAC ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC ， ∠BAE=∠EAC+∠BAC ，
A
B
C
D
E
F
∴∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE ∴CD=BE 21.解：连接AP，且做PD垂直于AB交AB延长线于D点
∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°
又∵∠A=15°
∴∠APB=15°（180-150-15）
∴PB=PA=45×3=45海里
∴PD=22.5海里(30度角所对的边等于斜边一半)
22.5大于20，所以不会触礁。

专项训练二概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.316
B.38
C.58
D.1316
第7题图 第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.16
B.π6
C.π8
D.π5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛
⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的
概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出
发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为1
4，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5
，求m的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2
＝BC 2
＋AC 2
，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－15
2
＝
3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π
6
.
9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1
3 15．解：(1)
4 2或3 (2)根据题意得
6＋m 10＝4
5
，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为1
4
；
(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为1
2，所以锐锐能通关的概率为12×13＝1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为1
6
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为1
3
；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞1
3
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
2 3 5
2 2 2
3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 5
2 5
3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为
212＝16≠1
3
，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是13
.。