北师大版九年级上册数学 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似导学案1

4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
【学习目标】
1.熟练掌握相似三角形的定义；
2.熟练掌握三角形相似的判定方法；
3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】
1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
【合作学习】
合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比
C B BC C A AC B A AB '
''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？
由此得到相似三角形的判定方法1：
【例题学习】
如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【巩固训练】
1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 A
B C E
D
2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
【拓展运用】
在R t ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。

【归纳小结】
【堂清】
如图，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在一条直线上，如果AB ∥
CD 那么
△AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C B
A
O
A B
C D
【作业】
1.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =40°，∠B =70°，∠A ′=40°，∠C ′=70°.求证：△ABC ∽△A ′C ′B ′.
2、如图，△ABC 中，DE ‖BC ，EF ‖AB ，证明：△ADE ∽△EFC ． B A
C D E
F
3、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD =5，AE=6，求DF 的长．
4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F
．求证：FD
EF BF AF ．
5、如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
【教学反思】。