二元一次方程与一次函数(2)导学案

7.4.二元一次方程与一次函数(二) 导学案
学习目标：
1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
学习策略
1.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
2.理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
学习过程
一.复习回顾：
1、二元一次方程组与一次函数有何联系?
2、 二元一次方程组有哪些解法？
3、教材P21页甲乙两人骑车问题，你是怎么做的？与同伴进行交流。

二.新课学习：
1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若
该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
x （吨）
y （元）
15 20
39 27
O
三.尝试应用：
1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
四.自主总结：
用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．
一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；
二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；
四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式． 五.达标测试
o
y
x
1
2
3
4 1 2 3 4
1
l 2
l
2.已知直线y=x 和直线y=-1
2
x b +相交于点(2，m)，则b ，m 的值分别为 ( )
A ．2，3
B ．3，2
C ．1,22-
D ．1
,32
-
4.若直线y=
122x -与直线y=-14x a +相交于x 轴，则直线y=-1
4
x a +不经过的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5. 如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和 y ＝kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得，关于 x 、y 的 二元一次方程组 的解是________.
y ax b y kx ⎧
⎪⎨⎪⎩
=+=
6. 一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为
_______________．
7.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
8. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5 0008 00010 00015 000…
成本y(元)28 50036 00041 00053 500…
(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的
两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.
6.y=-6x-9
7.解：把点(-1,1)和点(1，-5)代入一次函数y ＝kx ＋b 得,解得
,即y=-3x-2,当x=5时，y=-17.
8.解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，
由题意，得⎩⎪⎨
⎪
⎧
5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝3
6 000.
解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝52
，
b ＝16 000.
所以所求的函数关系式为y ＝5
2
x ＋16 000.
(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝5
2x ＋16 000.解得x ＝12 800.
所以能印该读物12 800册．
9. 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2，因为S △PQB =3，
即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2，再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为
(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有则所以所求一次函数解析式为
y=x+5．。