山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题 (2)

一、单选题
1.
函数的零点个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 已知定义在R
上的函数
，对于给定集合A ，若
，当
时都有
，则称
是“A 封闭”函数.已
知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数；
：若
是“
封闭”
函数
，则
不一定是“
封闭”函数.
则下列判断正确的为（ ）
A ．
对，对B ．
不对，对C ．
对，不对D ．不对，不对
3. 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”
，现有阳马
（如图），
平面
，点E ，F
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为
（
）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知函数
，若
是
在区间
上的唯一的极值点，则实数k 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
若椭圆：
的一个焦点坐标为
，则的长轴长为（ ）
A
．
B ．2
C
．
D
．
6. 已知在锐角
中，
，点M 在边AC 上，若
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
函数
（
且
）的图象恒过的定点是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 如图，已知
，
分别为双曲线：
的左右焦点，过
的直线与双曲线的左支交于
、两点，连接
，
，在
中，
，
，则双曲线的离心率为（
）
A ．2
B
．
山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题 (2)
山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题 (2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
C
．
D
．
9. 已知向量，则（ ）
A
．
B ．若
，则
C ．若
，则D
．
10. 如图1，扇形
的弧长为
，半径为
，线段上有一动点，弧
上一点
是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆
锥，使得
和
重合，则在图2的圆锥中（
）
A
．圆锥的体积为
B ．当
为
中点时，线段
在底面的投影长为
C ．存在
，使得D
．
11. 已知实数,且,则下列判断正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12.
对于函数
，下列结论中错误的是（ ）
A
．为奇函数B
．在定义域上是单调递减函数C
．
的图象关于点
对称
D ．
在区间上存在零点
13. 已知为坐标原点，双曲线：
（，）的右焦点为，直线与双曲线
的两条渐近线分别交于、两点（点在
轴上方），若点
与点分别满足
、
，且，，，
四点共圆，则双曲线的离心率为______．
14.
已知向量
，且，
，
，则与的夹角__________．
15. 在
的展开式中，常数项为______．
16. 武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一．某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）：天数12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二
80
90
90
60
50
90
70
80
90
100
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况；(2)假定在连续10
天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列
列联表，并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有
关？
顾客套餐套餐一套餐二合计
男顾客400
女顾客500
合计
附：
0.100.050.0250.010
2.706
3.841 5.024 6.635
17. 已知数列是等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
18. 已知，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为
上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.
19. 已知函数，．
(1)若，求的最小值；
(2)
若当时，恒成立，求a的取值范围．
20. 某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人
赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从、、三个学习群分别匹配多少人？
(2)设匹配的名学员分别用：、、、、、、表示，现从中随机抽取出名学员参与新的游戏．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”，求事件发生的概率．
21. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影是线段的中点，.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的正弦值.。