辽宁省北票市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及标准方程2导学案无答案新人教B版选修1_1

2.1.1椭圆及标准方程（2）
一、 学习目标及学法指导
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
二、预习案
复习1：椭圆上22
1259
x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 __________________________ ．
复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭
圆的标准方程是 ．
提问: 椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上
基础训练:
1.已知方程22
+=1410x y k k
-- ⑴若方程表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围
⑵若方程表示焦点在y 轴的椭圆，则实数k 的取值范围 .
2. 过椭圆22
+=1259
x y 的左焦点()1F 4,0-作直线l 交椭圆于A,B 两点，()2F 4,0是椭圆的右焦点，则2ABF ∆的周长为
三、课中案
题型一 求椭圆的方程(基本量运算)
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1) 两焦点的坐标分别是()()4,0,4,0-,椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10;
(2) 两个焦点分别是()()122,0,2,0F F -,且椭圆经过点5
3,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
分析: 可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解 (椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)
变式(1) 椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10
讨论: 方程类型是否确定,有几解?
变式(2) 椭圆经过点35,,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭ 思考: 此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论?
得出: 可设方程()22
10,0,x y m n m n m n
+=>>≠
练习:若椭圆的两焦点为()()124,0,4,0F F -,椭圆的弦AB 过21F ABF ∆，的周长20,求该椭圆的方程
※ 学习探究
问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?
问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；
反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在
圆 上．
题型二 求轨迹方程
例210=指出它所表示的曲线
例3已知B,C 是两个定点,BC=6,且C AB ∆周长等于16,求顶点A 的轨迹方程.
分析: 合理建立坐标系,而建立坐标系是为了直接用标准方程,两种中选一种
注意:
例4已知定圆221:40C x y x ++=,圆222:4600C x y x +--=,动圆M 和定圆1C 外切和圆2C 内切,求动圆的圆心M 的轨迹方程
例5在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？
变式： 若点M 在DP 的延长线上，且
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DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？
小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．
例6设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．
四、课后案
1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？
2求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．
3.一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹
方程式，并说明它是什么曲线．
4.“m >n >0”是“方程22
1mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.设集合{}1,2,3,4A =m n A ,,∈,则方程221y x m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的个数是 ( )
A.6
B.8
C.12
D.16
6.已知椭圆的标准方程为221(0)25y x m m +=>并且焦距为6,则实数m 的值为 .。