安徽省淮北市(新版)2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷

安徽省淮北市（新版）2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在四棱锥中，，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则
（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若复数满足，则的虚部为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为
和，则最小值是
A
．B
．C．D．
第(4)题
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为
A
．B．C．D．
第(6)题
设集合，，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若平面平面，，则与的位置关系是（）
A．与相交B．与平行
C．在内D．无法判定
第(8)题
某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值
B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值
C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如果，那么下列不等式错误的是（）
A．B
．
C．D．
第(2)题
连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则（）
A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体
B．直线与是异面直线
C．平面平面
D．平面平面
第(3)题
给定函数.下列说法正确的有（）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数的图象与x轴有两个交点
C ．当时，方程有两个不同的的解
D．若方程只有一个解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在区间上随机取一个实数，满足的概率为______.
第(2)题
一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________．
第(3)题
若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.
(1)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.
第(2)题
已知函数（a为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围;
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.
第(3)题
已知函数.
（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；
（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.
第(4)题
已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，左、右焦点分别为、．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值．
第(5)题
已知等差数列是递增数列，为数列的前n项和，，，，成等比数列.
(1)求；
(2)求.。