5电路分析基础与应用实例

齿轮、带轮和轴以及其上所受的力在Axz平面内的投影：
齿轮、带轮和轴以及其上所受的力在Ayz平面内的投影：
A
齿轮、带轮和轴以及其上所受的力在Axy平面内的投影：
★ 也可将空间力系投影到三个坐标平面上，按平面力系来求解。
习题：有一匀速转轴如图所示。已知胶带张力T1=800N， T2=300N ，带轮的直径D=320mm，齿轮上的法向作用力Fn与 齿轮圆周上水平切线间的夹角为20º, 齿轮的直径d=94.5mm 。 试求齿轮上的作用力Fn和轴承 A、B两处的约束反力。
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
cos Fy cos Fz
F
F
力对轴的矩
力对轴的矩
力对轴的矩是使刚体绕该轴转动 效果的度量，是一个代数量，其 绝对值等于力在垂直于该轴的平 面上的投影对于这个平面与该轴 交点的矩。
当力与轴相交或平行时，力对该 轴的矩等于零。
空间力系的合力矩定理
合力矩定理：设有一空间一般力系(F1 ,F2 ,..., Fn)，其合力为R，则合力 对某轴的矩就等于各分力对同轴之矩的代数和。
力对轴的矩的解析式：
Fz Fy
Fx
空间力系的平衡方程
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
M M
x y
F F
0 0
M
z
F
0
空间一般力系平衡的充要条件是各力在空间直角坐标系中的各坐标轴 上投影的代数和为零，各力对各轴的矩的代数和也分别等于零。
空间力系的合成与平衡
空间力系
力在空间坐标轴上的投影
c
γ αβ
b a
若已知F与三个坐标轴x、y、z的正向夹角分别为α、β、γ：
力在空间坐标轴上的投影
若已知F和z轴的平面与x轴夹角φ，以及力F与z轴的夹角γ：
力在空间坐标轴上的投影
c
γ
αβ a
b
cos FxF源自cos FxFcos Fy
F
F Fx2 Fy2 Fz2