四年级下册数学试题-奥数培优：在变化中找规律(含答案)全国通用

课题在变化中找规律【精品】
教学内容
事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，
根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数
1×5+4 = 9-3×3,
2×6+4=16=4×4;
3×7+4=25=5×5;
4×8+4=36-6×6;
……
10×+4= = ×;
×+4= = ×102
解四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．
10+4=14，
就有10×14+4=144=12×12．
又102×102= 10 404,
10 404 - 4=10 400=100×104,
于是得100×104+4=10404=102×102．
请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数
1×8+1 =
12×8+2 =
123×8+3 =
1234×8+4 =
12 345×8+5 =
123 456×8+6 =
1234 567×8+7 =
12 345 678×8+8 =
123 456 789×8+9 =
这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：
1×8+1= 9,
12×8+2=98:
123×8+3 = 987.
不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…解后六题的得数是：
1234×8+4=9876:
12 345×8+5 = 98 765;
123 456×8+6 = 987 654;
1234 567×8+7 = 9876 543,
12 345 678×8+8 = 98 765 432;
123 456 789×8+9 = 987 654 321.
巩固练习1
(1)找规律，在□里填上适当的数
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 □□□□
6 12 □□□□
(2)找规律，填得数．
12 345 679×9 = 111111111;
12 345 679×18 =
12 345 679×27 =
12 345 679×36 =
12 345 679×54 =
12 345 679×45 =
12 345 679×81=
12 345 679×72 =
12 345 679×63 =
你做对了吗？
答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36
（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777
根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数
(1)
(2) 22= 12+3;
32= 22+5;
42= 32+7;
52= 42+9;
…
242=( ) 2+( ) 2
(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．
(2)从已给出的四个算式进行移项得到：
22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9
说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．
解(1)
(2)242= (23) 2+(47)．
按规律填数
(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.
(2)
(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三
个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，
解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；
(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．
巩固练习2
(1)按规律填数，
①2，3，5，8，13，21，( )；
②1，4，9，16，( )，( )；
③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).
(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．
1999 998÷9 = 222 222;
( )999 99( )÷9 = 333 333,
( )999 99( )÷9= 444 444;
( )999 99( )÷9 = 555 555;
( )999 99( )÷9 = 666 666;
( )999 99( )÷9 = 777 777;
( )99999 ( )÷9= 888 888;
( )999 99( )÷9 = 999 999.
你做对了吗？
答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11
（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1
如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，
那么(18，7)这一格星黑色还是白色？
解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．因此(18，7)是白色的格子
想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'
如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012
在什么颜色的球下面？
解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.
所以2012足在蓝色球的下面
巩固练习3
有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？
你做对了吗？
答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵
“0”的故事
小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。

这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号．有了它．我们才能进行数学运算，而“0”则是其中不可缺少的，有了“0”，我们存记数、读数等方面，
有很多方便，不过，你们也许不知道，“0”这个数码在当初传人欧洲的时候．还发生过
一段挺让人气愤的故事呢！
大约1500年前，欧洲曲数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字，罗马数
字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目．在这种教
字的运用里，是不需要“0”这个数字的，
当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了"0”这个符号．他发现，有“0”
进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍，
过了一段时间，这件事被当时的罗马敦皇知道了，当时是欧洲的中世纪，教会的势力非
常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝，教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝
创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物．如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎
上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来．并对他施加了酷刑．用夹子把他的十
个手指紧紧夹住．使他两手残废，再也不能握笔写字丁．就这样，“0”被那个愚昧、残
忍的罗马教皇明令禁止了，
虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们不管禁令，在数学研究中仍秘密地使用
“0”，仍用“0”作出了很多数学上的贡献后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数
字却用得越来越少了．
填空题
1～4题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数．
1.1, 11, 22, 34, 47, ( ).
2.1，3，9，27，81，( )
3.81, 64, 49, 36, ( ), 16, 9.
4.
5.找规律填空
11×11 = 121;
111×111 = 12 321;
1111×1111 = 1 234 321;
11111×11111 =
……
×= 1234 567 654 321.
6.如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三
层……
第一层有1个点，
第二层有l×6=6（个）点，
第三层有2×6 =12（个）点，
第四层有3×6=18（个）点，
……
第50层有个点
选择题
7.1，，333. 4444, 55 555．上应填( )
(A)2 (B) 22
(C) 222 (D) 2222
8.3.7. 15, ，63 上应填( )．
(A) 46 (B) 27
(C)30 (D) 31
9.如图所示，图(1)中有1+2×2=5（个）正方形，图(2)中有1+2×2+3×3=14（个）正方形，图(3)中有( )个正方形．
(A) 23 (B)30 (C) 33 (D) 20
10.2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有( )个交点．
(A)9 (B)8 (C) 11 (D) 10
简答题
11.观察规律，在空白处填上适当的数．
(1)
(2)
12.按规律填数．
13.观察规律巧填数．
（1）1×9 +1 = 10;
×9+2 = 101;
111×9 + = 1002;
×9+4= ;
……
×9+ = 8
（2）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1
14.找出规律后填空
(1)观察0，l，2，3，6，11，20，37，x，125的规律．可知x=
(2)根据273×37=10 101，不计算填出：
91×15×37 = ;
91×21×37 =
91×27×37=
15.边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置．
(1)当重叠到5层时，有多少个正方体？
(2)5层时，这个立体的表面积是多少？
你做对了吗？
答案：
1.61
2.243
3.25.
4.12
5.123454321 1111111×1111111
6.294
7.B
8.D
9.B 10.D 11．（1）7 7（2）7 4
12.7×2 5=9
13.（1）11 3 1111 10003 11111 5 100004 111111111 9 1000000008
（2）5 10 10 5
14.（1）68 （2）50505 70707 90909
15.（1）35个（2）90平方厘米
填空题（每题6分，共60分）
1.找规律填数：
(1)2，5，8，11，，17，20；
(2)1, 4, 9, 16, 25, ,49, 64.
2.找规律填数：1，3，7，15，31，，127，255.
3.找规律填数：
15, 20, 12, 25, 9, 30, ,35, 3, ,0, 45.
4.找规律填数：
(1)0, 2, 6, 12, 20,，，， ;
(2)7, 11, 19, 35, 67, ，，____.
5.在一列数组(1，l，1)．(2，4，8)．(3，9，27)．…中，第100个数组的三个数之和是．
6.如下图所示，黑珠子、白珠子共102个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是颜色，这种颜色的珠子共有个．
○●○○○●○○○●○○○●○○○…
7.有红、白、黑三种纸牌共158张，按先5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是色，第140张是色，
8.如下图，观察其规律，并在空格中填一个数．
9.找出下列等式的运算规律并填空：
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9= ×
1+3+5+7+9+11+13+15= ×
10.先找出规律，然后列式计算：
3△2=3+4=7
4△3=4+5+6=15
8△4= = ，
解答题（每题12分，共60分）
11.下列各数的排列是有规律的，在横线上应填入什么数？
2, 6, 14;
3, 7, 23;
5, 4,
12.先观察下列各算式，找出规律，然后填数．
52-25=27→(5-2)×9=2l
83-38=45→(8-3)×9=45
92-29=63→(9-2)×9=63
54-45=9→(5-4)×9=9
93-39=54→(□-□)×□=□
13.下面一张表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空，括号中的数为
1 4 3 9 8
8 12 （）32 60
3 2 5 7 22
14.有一串数，任何相邻的四个数之和都等于28．已知第1个数是6，第7个数是9，第10个数是8，问这串数中第100个数是几？前2 006个数的和是多少？
15.观察下图规律，从左到右第4个应是图案( )．
你做对了吗？
答案：1．(1) 14．(2) 36．提示：(1)是公差为3的等差数列，(2)第n项为n．
2.63．提示：每一项等于前一项的2倍加1．
3.6，40．提示：由15, 12，9,____．3，0和20，25，30，35，．45两个等差数列交替组成．
4. (1) 30, 42, 56．提示：0=0×1,2=1×2,6=2×3,12=3×4，20=4×5,第n项应是（n-l）×n． (2) 131，259，515．提示：11=7×2-3，19=11×2-3，35=19×2-3．后一项是前一项的2倍减去3．
5．1 010100．第100个数组的三个数是100, 10 000,1 000 000．这里第n个数组应是(n．n2．n3)．
6．黑，26．提示：珠子颜色的变化周期是4，即以“○●○○”为一个周期，而102=4×25+2．所以这串珠子中最后一个珠子是黑色，共有25+1= 26个黑珠．
7．红，白．提示：红、白、黑三种纸牌每12张为一个周期；计算出158张纸牌有多少个周期，有无余数，有余教则把余数同一个周期内某一种纸牌相对应．
8.6．提示：相对两数的和都是10,10+0=2+8=3+7=10．所以10-4=6，空格应填6．
9． 1+3+5+7+9—5×5，1+3+5+7+9+11+13+15—8×8．提示：积为“项
数×项数”．
10. 8△4=8+9+10+11=38．
11. 22. 2×6+2=14，3×7+2=23，所以应有5×4+2=22.
12. 61-16=45→（6-1）×9=45；93-39=54→（9-3）×9=54．
13. 16．提示：第二行的数等于相应的第一行的数与第三行的数的和的2倍．
14. 5，14 042．
因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同，从而推知，第1，5，9，13，…个数都相同；同理，第2，6，10，14，…个数都相同；依此类推可知第1，2，3，4个数依次为：6，8，9，5且这串数按6，8，9，5的顺序循环出现，第100个数与第4个数相同，是5．由：2 006÷4 =501……2可知，前2 006个数是501个周期零2个，其和为：28×501+6+8=14 042．
15．D．。