NOIP 2013 解题报告

Solution By Doveccl
什么是逆序对呢？
在一个数组 A 中，如果 i>j 且 Ai>Aj ，则称(Ai,Aj)是一个逆序对 比如数组 A={4,1,3,2}，有(4,1) , (4,3) , (4,2) , (3,2) 4 个逆序对。 求逆序对可以用定义法，双重循环搜索，O(n2)：
for(int i=1;i<n;i++) for(int j=i+1;i<=n;j++) if(a[i]>a[j]) ans++;
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if(b[i]<=b[j]) a[k++]=b[i++]; else {
a[k++]=b[j++]; sum+=(m-i+1); sum%=mod; } } while(i<=m) a[k++]=b[i++]; while(j<=r) a[k++]=b[j++]; return sum; } inline LL merge_sort(int *a,int l,int r,int *b) { LL sum=0; if(l<r) { int m=(l+r)>>1; sum+=merge_sort(a,l,m,b); sum+=merge_sort(a,m+1,r,b); sum+=merge(a,l,m,r,b); sum%=mod; } return sum; } int main() { freopen("match.in","r",stdin); freopen("match.out","w",stdout); int n,i; LL sum; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), aa[i]=i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]), bb[i]=i; qs(a,aa,1,n); qs(b,bb,1,n); for(i=1;i<=n;i++) b[aa[i]]=bb[i]; sum=merge_sort(b,1,n,temp); printf("%I64d",sum); return 0; }
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4 13 4 2 17 2 4
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2
【输入输出样例说明】 最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交
换第 2 列中后 2 根火柴的位置。 【数据范围】 对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10； 对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100； 对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000； 对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 231 − 1。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小 伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n − m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置， 第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。 现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。 【输入】
则可保持 A 不动，单独移动 B 中元素（不影响最优解） 在 A 中 5 对应 B 下标 5，2—4，3—3 ，4—1 ，1—2 。 现在需要解决的是，如何使（5、4、3、1、2）操作最少次数成为有序状态。
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这就需要用到逆序对，最少操作次数即是逆序对数。
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【分析】
Solution By Doveccl
对于本题，不难推出，所求解即为 (m 10 k+x) mod n 然而对于 k≤109，显然暴力求解是不行的，有很大的超时风险
大概有两种做法： 1、求出循环节，然后用 k mod 循环节长度即可（长度必然不会超过 n）
circle.out 5
【数据说明】 对于 30%的数据，0 < ������ < 7； 对于 80%的数据，0 < ������ < 107； 对于 100%的数据，1 < ������ < 1,000,000，0 < ������ < ������ ，1 ≤ x ≤ n，0 < ������ < 109。
，
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离 最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个 最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
2、使用快速幂算法，以下程序将使用快速幂求解
【代码】
#include <cstdio> typedef long long LL; int m,n,k,x; LL qmul(int p,int k) {
LL temp=p,s=1; while(k!=0) {
if(k%2==1) s=(s*(temp%n))%n; temp=(temp*temp)%n; k=k/2; } return s; } int main() { freopen("circle.in","r",stdin); freopen("circle.out","w",stdout); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x); printf("%I64d",(m*qmul(10,k)+x)%n); return 0; }
i 1
i 1
i 1
n
欲求距离最小值，即是求 AiBi 的最大值，这样推理过程就和去年的“国王游戏” i 1
证明过程基本一样了，即若a b,c d , 则有ac bd ad bc (a, b,c, d N*)
所以贪心得证。
然后就是分别排序两个数组，得到对应的关系。
例如 A：5 2 3 4 1 B：4 1 3 2 5
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2013）复赛
提高组 —解题报告
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BY DOVECL
Doveccl
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中文题目名称 英文题目与子目录名
可执行文件名 输入文件名 输出文件名 每个测试点时限 测试点数目 每个测试点分值 附加样例文件 结果比较方式 题目类型 运行内存上限
#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define MaxN 100010 #define mod 99999997 using namespace std; typedef long long LL; int a[MaxN],b[MaxN],temp[MaxN],aa[MaxN],bb[MaxN]; inline void qs(int *x,int *y,int l,int r) {
输入文件名为 truck.in。 输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道 路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城 市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
有
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传统 128M
传统 128M
传统 128M
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1.转圈游戏
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(circle.cpp/c/pas) 【问题描述】 n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位 置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位 置，……，依此类推。
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3.货车运输
【问题描述】
(truck.cpp/c/pas)
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有 重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限 重的情况下，最多能运多重的货物。 【输入】
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市 运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。 【输出】
int i=l,j=r,m=x[(l+r)>>1]; while(i<=j) {
while(x[i]<m)i++; while(x[j]>m)j--; if(i<=j) {