浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (838)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
3．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是
（）
A．30°B．36°C．45°D．54°
5．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下
列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
6．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个
7．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交
8．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）
A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠4
9．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）
A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠4
10．(2分)下列语句不是命题的个数是（）
（1）大于90°的角都是钝角；
（2）请借给我一枝钢笔；
（3）小于零的数是负数；
（4）如果a=0，那么ab=0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）
A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°
C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°
12．(2分)下列语句中，不是命题的是（）
A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等
13．(2分)2”时，最恰当的假设是（）
A2B2C2D2
14．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个
评卷人得分
二、填空题
15．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．
解答题
16．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）
17．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
18．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．19．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．
20．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．
解答题
21．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．
证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则
∥，
∵AB⊥l,
∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．
∴假设AB与CD不相交，
∴AB与CD ．
22．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．
如果，那么；
并找出结论 ．
23．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC ，则这个三角形是________三角形． 评卷人 得分
三、解答题
24．(6分)如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ． ⑴求证：AE=CF ；
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．
25．(6分)如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下： 证明：∵BD 平分∠ABC( ) ∴∠1＝∠3( ) ∵∠1＝∠2( ) ∴∠2＝∠3
∴AD ∥BC ( )
26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．
27．(6分)如图，AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，M 是CD 的中点，试猜想：AM 与CD 有什么关系?请加以证明．
P
F
E
C
B
A
28．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．
(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．
29．(6分)在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．
A （E ）
B
C （F ） P l
l
l
A
A
B B
Q
P
E
F
F
C Q
图26-1
图26-2
图26-3
E
P
C
30．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a
-=；
a b
-；
(3)若ax b
>，则
b
x
a >．
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一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．D
9．B
10．B
11．D
12．C
13．C
14．B
二、填空题
15．2 16．真 17．60° 18．55°，35° 19．CD 20．30°
21．AB ，CD ，l ,不成立，必相交
22．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80° 23．等腰
三、解答题
24．（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等． 25．略．
26．三角形中至少有两个角不小于90° 27．AM 垂直平分CD ，连结AC ，AD 28．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．
证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°． 又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ． 在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，
BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2． 在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立
29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′
C ′
D ′
30．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误
l
A B F
C Q 图3
M 1
2
3
4 E
P。