2017_2018学年高三数学课时作业172.1直线与直线的方程北师大版必修38
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解析：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝ .
∴若这两条直线垂直，则k＝ .
(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，
解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．
∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.
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11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()
A．－4 B．－2
C．0 D．2
解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，
所以 ＝1，所以a＝0，
又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－ ＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2.
答案：B
12．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
答案：B
5．下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－ ，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．
A．－8 B．0
C．2 D．10
解析：由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.
答案：A
4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()
A．－2 B．1
C．2 D．4
解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.
解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为 ，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－ .又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－ ×，即3x＋2y＋12＝0.
答案：3x＋2y＋12＝0
8．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________．
解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即 ，解得 ，所以D(－1,6)．
答案：(－1,6)
7．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．
课时作业17两条直线的位置关系
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列命题中，正确的是()
A．斜率相等的两条直线一定平行
B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等
C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行
D．直线l1：( －1)x＋y＝2与直线l2：x＋( ＋1)y＝3平行
解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：( －1)x＋y＝2与直线l2：x＋( ＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－ ，k2＝－ ＝1－ ，则k1＝k2，所以l1∥l2.
答案：D
2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是()
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形
解析：kl2＝ ，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.
答案：A
3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是()
又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②
由．
∴a＝2，b＝－2.
(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③
由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为 ，
则 × × ＝2，
得ab＝4，④
由
即 · ＝－1，得m＝－7.
同理：当∠B为直角时，得m＝3，
当∠C为直角时，得m＝±2.
14．已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)；
(2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
解析：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①
解析：因为kAB＝ ＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝ ＝－ .由2· ＝－1，得a＝4.
答案：4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值．
解析：①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时l1∥l2，满足题意．
解析：设点D(x,0)，因为kAB＝ ＝4≠0，
所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
所以4· ＝－1，解得x＝－9.
答案：(－9,0)
13．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，求m的值．
解析：当∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，
②当a≠0时，l1：y＝－ x＋ ，l2：y＝ x－ ，
直线l1的斜率为k1＝－ ，直线l2的斜率为k2＝ ，
又两直线平行，则 ，解得a＝ .
综上，可得a＝0或 .
10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．
∴若这两条直线垂直，则k＝ .
(2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，
解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意．
∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5.
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11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()
A．－4 B．－2
C．0 D．2
解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，
所以 ＝1，所以a＝0，
又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－ ＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2.
答案：B
12．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
答案：B
5．下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－ ，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．
A．－8 B．0
C．2 D．10
解析：由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.
答案：A
4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()
A．－2 B．1
C．2 D．4
解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.
解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为 ，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－ .又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－ ×，即3x＋2y＋12＝0.
答案：3x＋2y＋12＝0
8．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________．
解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即 ，解得 ，所以D(－1,6)．
答案：(－1,6)
7．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．
课时作业17两条直线的位置关系
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列命题中，正确的是()
A．斜率相等的两条直线一定平行
B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等
C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行
D．直线l1：( －1)x＋y＝2与直线l2：x＋( ＋1)y＝3平行
解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：( －1)x＋y＝2与直线l2：x＋( ＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－ ，k2＝－ ＝1－ ，则k1＝k2，所以l1∥l2.
答案：D
2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是()
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形
解析：kl2＝ ，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.
答案：A
3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是()
又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②
由．
∴a＝2，b＝－2.
(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③
由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为 ，
则 × × ＝2，
得ab＝4，④
由
即 · ＝－1，得m＝－7.
同理：当∠B为直角时，得m＝3，
当∠C为直角时，得m＝±2.
14．已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)；
(2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
解析：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①
解析：因为kAB＝ ＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝ ＝－ .由2· ＝－1，得a＝4.
答案：4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值．
解析：①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时l1∥l2，满足题意．
解析：设点D(x,0)，因为kAB＝ ＝4≠0，
所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
所以4· ＝－1，解得x＝－9.
答案：(－9,0)
13．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，求m的值．
解析：当∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，
②当a≠0时，l1：y＝－ x＋ ，l2：y＝ x－ ，
直线l1的斜率为k1＝－ ，直线l2的斜率为k2＝ ，
又两直线平行，则 ，解得a＝ .
综上，可得a＝0或 .
10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.
(1)若这两条直线垂直，求k的值；
(2)若这两条直线平行，求k的值．