基于小波变换和时间序列模型的Brent原油期货价格预测

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金融视线
036
2018年2月
基于小波变换和时间序列模型的Brent原油期货价格预测 吉林财经大学 耿倪
摘 要：
本文将小波分析与时间序列模型结合应用于布伦特国际原油价格预测，通过对小波分解与重构方法将油价时间序列分解为趋势(高频)部分和细节(趋势)部分，然后采用ARMA模型对分解后的油价进行样本内预测。

实证研究表明，基于小波的组合模型具有较高的预测性能，同时验证了该方法的可行性和有效性。

关键词：
小波分析 组合预测 ARMA模型中图分类号：
F832 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)02(b)-036-02传统的时间序列分析模型AR 、MA 、ARMA 、GARCH 等模型通常专注于在时域上的分析，而金融时间序列常有的长记忆性、异方差性、非平稳性等统计特性使得运用传统模型去分析不理想。

金融时间序列的特殊统计特性使得我们在使用传统模型去分析时出现信息“失真”，使相关研究呈现误差。

而小波良好的“自适应”和“变焦”特性，能够将信号分解到不同的频域上，再进行平滑处理，能够获得具有较低失真度的近似平稳信号。

因而小波能够同时在时域和频域两个角度出发充分描绘时间序列特性的小波分析引起了很多学者的关注，并逐渐地应用在金融市场的分析上。

本文采用了实证研究方法，将小波分解与重构方法和ARMA 模型相结合的预测方法。

该方法首先将brent 原油期货价格序列进行3尺度小波分解，得到低频部分（趋势部分）和高频部分（细节部分），分别建立原油期货价格的时间序列预测模型并用小波分析方法对其预测结果进行重构，得到组合模型的预测结果。

再将其对比原始信号的时间序列模型预测结果，分析组合模型的优势及不足。

1 模型介绍
小波分析的应用范围十分广泛，它在信号方面的去噪、压缩、滤波、传递等特性应用在数学领域的很多学科。

小波变换继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想，是在时频域的局域中对信号多尺度分析的一种方法。

其数学表达式为：
(1)式中，为伸缩因子，为平移因子，为一个基本小波
（母小波）。

(1)
式等效的频域表示为：
本文运用小波分解技术，将原始信号分解为低频分量（趋势）和高频分量（细节），为了更直观，如图1
所示。

图1 小波分解示意图
其中cA1和cD1是小波单尺度分解后的低频部分（趋势分量）
和高频部分（细节分量），cA2和cD2是从cA1小波分解出来的低频和高频部分，以此类推，在连续3尺度小波分解后分别得到趋势部分cA3以及细节部分cD1、cD2、cD3并分别对其建立时间序列模型，然后再将各层的预测值进行重构得到组合模型的预测值yf=d1+d2+d3+d4。

2 实证分析
本文采用Brent 国际原油期货进行实证分析，数据来源于美国能源信息署（EIA ）。

选取2011年1月3日~2017年8月31日布伦特(brent)原油期货价格数据进行分析与建模。

主要使用Eviews8.0软件建立模型。

首先，建立原油期货价格的时间序列预测模型。

通过反复比较，基于AIC 、SC 最小方法准则综合考虑，我们选择ARMA(7,2)为NYMEX 原油期货价格的预测模型。

ARMA(7,2)方程是：
建立好原始信号的时间序列模型，接下来我们运用matlab 软件对原始信号db5的尺度3分解。

因为常用的小波函数有几十种，基于小波变换的特性，本文选取了dbN 常用小波进行3尺度分解，得低
作者简介：耿倪(1991-)，男，安徽滁州人，吉林财经大学(数量经济
学专业)，在读硕士，主要从事数量经济理论与方法方面的研究。

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频部分ca3和高频部分cd1、cd2、cd3。

对提取的各层分量(低频分量ca3,高频分量cd1、cd2、cd3)进行平稳性检验,各层分量均在置信水平上显著拒绝原假设，即为平稳序列。

然后分别对各层分量建立ARMA(p,q)模型，用AIC 、SC 最小准则法定阶p 、q 。

通过选择参数p 、q 不断的尝试，最终确定建立如下ARMA 模型：
cA3：ARMA(1,1)cD1：ARMA(2,3)cD2：ARMA(4,3)
cD3：ARMA(3,3)
得到的各层分量的预测值进行累加，便得到组合模型的预测值Yf=cA3+cD1+cD2+cD3。

最终将所得的组合模型与原始信号的预测结果进行比较分析，这里，我们拟合的误差的确定采用绝对百分比误差APE 。

定义如下：
为预测值，为实际值。

之所以选择APE 是因为本文选取了2017年8月18日~2017年8月31日进行样本内预测，样本较少，故而对APE 不进行除以样本步长N 。

将每个模型的预测结果与真实数据序列进行比较，计算各自的误差值，进行比较两个模型的预测精度，预测结果误差分析如表1所示。

从表1中不难看出，经过db5小波3尺度分解与重构后数据所建立的时间序列预测模型比传统的时间序列预测模型更符合原始信号的波动规律，其结果误差和波动范围也更小，组合模型预测比较成功。

3 结语
本人对2002年9月3日~2017年8月31日的Brent 原油期货价格数据进行了实证研究和预测。

在实证研究中，建立了随机性时间序列的ARMA 模型和引入小波的ARMA 模型对原油价格进行拟合研
表1 预测结果误差分析表
绝对百分比误差APE
ARMA 模型 4.05% 1.79%0.00% 1.73%0.63%0.38%0.80%0.18% 1.71% 3.81%
组合模型0.11%0.23%0.17%0.21%0.33%0.06%0.09%0.01%0.20%0.17%
究，并对比效果。

选用db5小波函数对原油期货价格进行3层分解重构，针对各层分量的数据特征建立恰当的ARMA(p,q)预测模型，最终得到组合模型的预测值与原始信号预测值的结果进行预测比较，结果显示基于小波的组合预测模型比传统的时间序列模型有更好地预测能力和精度。

参考文献
[1] AGUIAR-CONRARIAL,SOARE MJ. Oil and the
macroeconomy:using wavelets to analyze old issues[J].Empirical Economics,2011,40(3).
[2] 杜建卫,王超峰.小波分析方法在金融股票数据预测中的应用[J].
数学实践与认识,2008,4(7).
[3] 梅志娟.ARMA-GARCH模型的期货价格预测比较研究[J].
经济研究导刊,2010(34).
[4] 周庆.基于连续小波分析的宏观经济变量与上证指数的相关性
探究[D].华东师范大学,2013.
[5] 胡淑兰,熊仁霞,佘星云.世界原油期货价格的波动分析[J].统
计与决策,2015(8).。