[推荐学习]高中数学 2.4.1抛物线的标准方程学案(无答案)新人教B版选修2-1

2.4.1抛物线的标准方程
班级_______________姓名____________ 2015、9 一、【教材基础梳理】 1、抛物线的定义
平面内与一定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）_________________的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫抛物线的_______________，直线l 叫做抛物线的_____________.
注：（1）定点F 不在这条定直线l
（2）定点F 在这条定直线l ，则点的轨迹是__________________ 2、推导抛物线的标准方程：
如图所示，________________________建立平面直角坐标系，设KF=p(p>0),那么焦点F 的坐标为____________,准线l 的方程为___________,设抛物线上的点M （x,y ）, M （x,y ）点具有的性质为__________________,坐标化得__________________,两边平方、化简
方程得____________________.方程22(0)y px p =>叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是________________，它的准线方程为__________ 3、抛物线的标准方程
二、【课前检测】
1.抛物线22y x =的焦点坐标为( ) A.（0，1） B.（0，
12） C.（0，18） D.（0，1
8
-）
2.若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为( ) A.228x y =- B.228y x = C. 228y x =- D. 228x y = 三、【典例解析】
类型一 有关抛物线的定义
例1 若点P 到F （3，0）的距离比它到直线40x +=的距离少1，求动点P 的轨迹方程.
变式训练1、若动圆与圆22(2)1x y -+=外切，又与直线 x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A 、2
8y x = B 、2
8y x =- C 、2
4y x = D 、2
4y x =- 类型二 求焦点或准线
例2 已知抛物线方程为2
3x y =,求其焦点坐标和准线方程.
变式训练2、求2
(0)ay x a =≠的焦点坐标和准线方程.
类型三 抛物线标准方程的求法
例3 求适合下列条件的抛物线标准方程. （1） 过点（-3，2）；
（2）焦点在直线240x y --=上.
（3）过抛物线2
2y mx =的焦点F 做x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB|=6
(4) 抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(P -到焦点的距离是6
类型四 抛物线中的简单最值问题
例3 已知抛物线2
2y x =的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A （3，2）， 求｜PA ｜+｜PF ｜的最小值，并求出取最小值时P 点坐标.
变式训练3、设定点M （3，
103
）与抛物线2
2y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 的距离为d 2,则d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）
A 、（0，0）
B 、（1
C 、(2,2)
D 、1
1(,)82
-
变式训练4：已知抛物线2
6y x =和点A （4,0），点M 在此抛物线上运动，求点M 与点A 的距离的最小值，并指出此时点M 的坐标。

类型五 抛物线的实际应用
例4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m 时，水面宽8m ，一木船 宽4m ，高2m ，载货后木船露在水面上的部分高为3
4
m ，问水面上涨到与拱
桥相距多少时，木船开始不能通航？
四、【课堂达标练习】 1.抛物线2
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y x =-
的准线方程是（ ）
A.132x =
B.1
2
x = C.2y = D.4y = 2.若点P 到直线1y =-的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A.212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 3.若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =___________. 五、【课后强化训练】
1.若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点与椭圆22
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x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.—2 B.2 C.—4 D.4 2.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A.（8，8） B.（8，—8） C.（8，±8） D.（—8，±8） 3.焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ）
A.221616x y y x ==或
B.221612y x x y ==或
C.221612y x x y ==-或
D.221612x y x ==-或y
4.已知点P 是抛物线2
2y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A.
2
92
5.已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ）
A.123||||||FP FP FP +=
B.222
123
||||||FP FP FP += C.2132||||||FP FP FP =+ D.2
21||||FP FP =·3||FP
二、填空题
6.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m 后，则水面宽是______m.
7.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p =_________. 8.焦点在x 轴的正半轴上，并且经过点M （2，-4）的抛物线的标准方程为________. 9.已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，且准线与y 轴这间的距离为6，则此抛物线的标准方程为__________.
三、解答题
10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆224x y +=相交的公共弦长等于
.
11.抛物线的焦点在y 轴上，抛物线上的点M （m,-3）到焦点的距离是5. （1） 求抛物线方程和m 值.（2）求抛物线的焦点和准线方程.
12.若抛物线22(0)y px p =->上有一点M ，其横坐标为9-，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M 的坐标.
13.已知点M 与点F （4， 0）的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M 的轨迹方程.
14.已知点M在抛物线y2=12x上，它与焦点的距离等于9，求点M的坐标.。