2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 3.1.3 整式
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 代数式
第3课时 整式
1．掌握单项式、多项式的概念，能准确找出单项式的系数、次数，多项式的项和每项的系数和次数，发展推理能力。2．通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表述能力。
重点
难点
回顾代数式的概念。
旧知回顾
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
2
1
解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。(3)因为该整式是关于x的二次二项式，所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式，则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数；②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1；③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。
ab－4c2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？
ab－4c2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
同学们，我们今天主要学习了哪些内容？
单项式、多项式和整式的概念，单项式的系数和次数，多项式的项和次数
通过今天的学习，我们对代数式的一个分类——整式有了全新的认识，在以后的学习过程中，我们还会学到整式的加减，整式的乘除，而今天学到的是这些的基础，希望同学们要深刻理解记忆。
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
(2)它们都是多项式，且次数都是2
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越出色
1．单项式：像5ab，5abc，3v，6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2．多项式：几个单项式的和叫作多项式。一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母。3．整式：单项式和多项式统称整式。
知识点2：单项式的系数和次数(重点)
1．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。2．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。注：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。
知识点3：芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。
引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系，进而列出代数式。
复习导入
视频导入
1．请同学们阅读教材81－82页，思考并回答下列问题：①什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称整式
知识点1：整式(重点)
注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念；④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。
1．系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。2．次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。注：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算时不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。
(3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab＋ac＋bc
(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价是多少元？
0．92a元
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)。(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
②什么是单项式的系数？什么是次数？什么是多项式的项？什么是次数？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？
【题型三】确定多项式的项数、次数
B
D
【题型四】多项式的相关概念在求值中的应用
3
例5：若关于x的代数式xm－(n－2)x＋2是三次二项式，则m＝____，n＝____。变式：对于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)。(1)若n＝2，且该整式是关于x的三次三项式，则m的值为___；(2)若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【题型一】单项式、多项式、整式的理解与认识
例2：填表：
【题型二】确定单项式的系数和次数
－2
3
－1
π
5
2
3
2
2
例4：多项式2a2b－3πab2＋ab的项数及次数分别是( )A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3变式：已知多项式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列说法正确的是( )A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1C．四次项的系数是－1 D．最高次项的系数为1
第3课时 整式
1．掌握单项式、多项式的概念，能准确找出单项式的系数、次数，多项式的项和每项的系数和次数，发展推理能力。2．通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表述能力。
重点
难点
回顾代数式的概念。
旧知回顾
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
2
1
解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。(3)因为该整式是关于x的二次二项式，所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式，则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数；②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1；③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。
ab－4c2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？
ab－4c2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
同学们，我们今天主要学习了哪些内容？
单项式、多项式和整式的概念，单项式的系数和次数，多项式的项和次数
通过今天的学习，我们对代数式的一个分类——整式有了全新的认识，在以后的学习过程中，我们还会学到整式的加减，整式的乘除，而今天学到的是这些的基础，希望同学们要深刻理解记忆。
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
(2)它们都是多项式，且次数都是2
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越出色
1．单项式：像5ab，5abc，3v，6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2．多项式：几个单项式的和叫作多项式。一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母。3．整式：单项式和多项式统称整式。
知识点2：单项式的系数和次数(重点)
1．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。2．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。注：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。
知识点3：芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。
引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系，进而列出代数式。
复习导入
视频导入
1．请同学们阅读教材81－82页，思考并回答下列问题：①什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称整式
知识点1：整式(重点)
注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念；④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。
1．系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。2．次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。注：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算时不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。
(3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab＋ac＋bc
(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价是多少元？
0．92a元
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)。(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
②什么是单项式的系数？什么是次数？什么是多项式的项？什么是次数？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？
【题型三】确定多项式的项数、次数
B
D
【题型四】多项式的相关概念在求值中的应用
3
例5：若关于x的代数式xm－(n－2)x＋2是三次二项式，则m＝____，n＝____。变式：对于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)。(1)若n＝2，且该整式是关于x的三次三项式，则m的值为___；(2)若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【题型一】单项式、多项式、整式的理解与认识
例2：填表：
【题型二】确定单项式的系数和次数
－2
3
－1
π
5
2
3
2
2
例4：多项式2a2b－3πab2＋ab的项数及次数分别是( )A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3变式：已知多项式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列说法正确的是( )A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1C．四次项的系数是－1 D．最高次项的系数为1