2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题(有答案与解析)

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.下列说法正确的是（）
A. 是的平方根
B. 8的立方根是
C. 的平方根是2
D. 3是的算术平方根
3.估计+1的值在（）
A. 2 到3 之间
B. 3 到4 之间
C. 4 到5 之间
D. 5 到6 之间
4.下列各数中：3.14159，，0.101001…，-π，，-，无理数个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一
个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
B.
A.
C. D.
7.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点
C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为（）
A. B. C. D. 不确定
8.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2
等于（）
A.
B.
C.
D.
9.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2），（2，-2），
（2，1），则第四个顶点为（）
B. C. D.
A.
10.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐
标是（）
A.
或 B. 或
C. D.
11.如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规
律符合一定的规律，若=180，且-=-1.8，则被开方数a的值为（）
A. B. 324 C. 32400 D.
12.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边
长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边
长为1的小正方形的个数为（）
A. 72
B. 64
C. 54
D. 50
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
13.写出一个比-3大的无理数是______．
14.点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是______．
15.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是______．
16.点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A
的坐标是______．
17.若点M（a+4，a-3）在x轴上，则点M的坐标为______．
18.如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，
则∠2的度数为______．
19.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的
方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______
20.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，
则∠CFE=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
21.计算
（1）--
（2）（-2）3×+×（）2
（3）|-|++2（-1）
22.解方程：（x+1）2=64．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
23.已知2a-1的平方根是±3，3a-b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
24.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则DE∥BC？下面是王冠同学的部分推导过程，
请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
解：∵∠1+∠2=180°，（已知）
∠1=∠4，（______）
∴∠2+______=180°
∴EH∥AB．（______）
∴∠B=∠EHC．（______）
∵∠3=∠B，（已知）
∴∠3=∠EHC．（______）
∴DE∥BC．（______）
25.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
26.△ABC在平面直角系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、
（-4，-1），（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′
（1）请画出平移后的三角形，并写出的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点M，使得△AOM的面积等于△A′B′C′的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：点P（-3，2）在第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2.【答案】D
【解析】
解：A、-3是9的平方根，不符合题意；
B、8的立方根是2，不符合题意；
C、（-2）2的平方根是2和-2，不符合题意；
D、3是（-3）2的算术平方根，符合题意，
故选：D．
各式利用平方根，立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．
此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
4.【答案】B
【解析】
解：0.101001…，-π，是无理数，
故选：B．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限
不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5.【答案】A
【解析】
解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；
②两直线平行，同位角相等；②假命题；
③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；
真命题的个数为0，
故选：A．
①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7.【答案】B
【解析】
解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC，
∵∠ABC=45°，
∴∠1+∠2=45°．
故选：B．
先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2=∠3，∠1=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4，由此即可得出结论．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
8.【答案】B
【解析】
解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选：B．
根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
9.【答案】D
【解析】
解：依照题意画出图形，如图所示．
设点D的坐标为（m，n），
∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），
AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，
解得：m=-3；
BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），
解得：n=1．
∴点D的坐标为（-3，1）．
故选：D．
设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．
本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．
10.【答案】B
【解析】
解：∵点P的横坐标是-3，
∴设点P的坐标是（-3，a），
∵点P到x轴的距离为5，
∴|a|=5，
∴a=±5，
∴点P的坐标是（-3，5），
故选：B．
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进
而得到纵坐标，再判断点A的坐标．
此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
11.【答案】C
【解析】
解：∵=180，且-=-1.8，
∴=1.8，
∴，
∴a=32400，
故选：C．
根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值．
12.【答案】C
【解析】
解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，
所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．
故选：C．
由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
13.【答案】如等（答案不唯一）
【解析】
解：由题意可得，-＞-3，并且-是无理数．
故答案为：如等（答案不唯一）
根据这个数即要比-3大又是无理数，解答出即可．
本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
14.【答案】（-1，1）
【解析】
解：点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．
故答案填：（-1，1）．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】0和1
【解析】
解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，
故答案为：0和1．
根据算术平方根和立方根的定义得出只有1和0的算术平方根和立方根相同，得出答案即可．
本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的算术平方根和立方根是解此题的关键，难度不是很大．
16.【答案】（2，-3）
【解析】
解：∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
∴点A的坐标是（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．
先判断出点A在第四象限，再根据x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
17.【答案】（7，0）
【解析】
解：∵点M（a+4，a-3）在x轴上，
∴a-3=0，
解得a=3，
∴a+4=3+4=7，
∴点M的坐标为（7，0）．
故答案为：（7，0）．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
18.【答案】35°
【解析】
解：∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠MND=∠1=70°，
∵NG平分∠MND，
∴∠GND=∠MND=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠GND=35°．
故答案为：35°．
根据平行线的性质求出∠MND=∠1=70°，根据角平分线定义求出∠GND，根据
平行线的性质求出∠2=∠GND ，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
19.【答案】48
【解析】
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =（AB+OE ）•BE=（10+6）×
6=48． 故答案为48．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．
20.【答案】110°
【解析】
解：∵AD ∥BC ，
∴∠BGD′=∠AEG=40°
，
由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°-40°）=70°，
∴∠CFE=180°
-∠DEF=110°． 故答案为：110．
先根据平行线的性质、图形折叠的性质求出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．
21.【答案】解：（1）原式=3-6-（-3）=-3+3=0；
（2）原式=-8×4+（-4）×
=-32-1
=-33；
（3）原式=-+2+2-2
=3-．
【解析】
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减可得；
（2）先计算乘方和算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先取绝对值符号，立方根和乘法，再计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义绝对值的性质．
22.【答案】解：（x+1）2=64，
开方得：x+1=±8，
解得：x1=7，x2=-9．
【解析】
两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
23.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，
解得，a=5，
∵3a-b+2的算术平方根是 4，a=5，
∴3a-b+2=16，
∴15-b+2=16，
解得，b=1，
∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2．
【解析】
根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24.【答案】对顶角相等∠4 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行
【解析】
解：∵∠1+∠2=180°，（已知）
∠1=∠4，（对顶角相等）
∴∠2+∠4=180°，
∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠EHC，（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠B，（已知）
∴∠3=∠EHC，（等量代换）
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出
∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．
本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
25.【答案】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°-30°=60°．
【解析】
（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出
∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
26.【答案】解：（1）如图所示：A'（4，5），B'（1，0），C'（6，2）；
（2）存在，
∵，
设M（m，0），
，
|m|=，
m=或m=-，
所以M（，0）或（-，0）
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；
（2）先求出△A′B′C′的面积，再由面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。