8下方法技巧训练之判定平行四边形

判定平行四边形的四种常用方法（方法技巧训练）
知识点
判定平行四边形的方法通常有四种，即定义和三种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程。

经典例题
一、两组对边分别平行
1、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，且BF=DE，连AF，CE，BE，DF，AF与BE交于M，DF与CE交于N，求证：四边形FMEN为平行四边形
2、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF
(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
(3)若∠ABE=40°，求∠CFE的度数
二、两组对边分别相等
1、如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点。

（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形
2、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

求证：四边形DAEF是平行四边形
三、一组对边平行且相等
1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。

已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形
2、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由。

四、对角线相互平分
1、如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH。

求证：四边形EGFH是平行四边形；
如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）
2、已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CG⊥BD 于G，DH⊥AC于H，求证：四边形EFGH是平行四边形
练习
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E。

（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论。

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P
与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q。

当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。

3、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。