2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷(3月份)含答案

2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若，则
A. B. C. D.
2.化简的结果是
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为
A. B.
C. D.
4.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是
A. 相交
B. 内切
C. 外离
D. 内含
5.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为
A. 10cm
B. 20cm
C.
D.
6.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是
A. 在内
B. 在上
C. 在外
D. 不能确定
7.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为
A. B. 或 C. D. 或
8.二次函数的顶点的坐标是
A. B. C. D.
9.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标
，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，
B两点，下列结论：
；
；
方程有两个相等的实数根；
抛物线与x轴的另一个交点是；
当时，有，
其中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）
11.若分式的值为零，则x的值为______．
12.若，则______．
13.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．
14.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时
间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只
15.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则
______
16.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径
的长是______．
17.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______
时，y随x的增大而减小．
18.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．
19.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，这个
扇形的面积为______．
20.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线
交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：；
；点P是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．
21.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D作AC的垂线，与AC的延长
线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
22.计算题
．
23.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为
圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．
求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
24.解方程：．
25.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
26.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数m的最大整数值；
在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．
27.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上
都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；
该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公
平．
28.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C
的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字
29.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求
CD的长．
2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
30.若，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，解得故选D．
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
本题考查了二次根式的性质：，．
31.化简的结果是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：原式
．
直接进行分母有理化即可求解．
本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．
32.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：抛物线向右平移1个单位长度，
平移后解析式为：，
再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．
故选：C．
利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
33.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是
A. 相交
B. 内切
C. 外离
D. 内含
【答案】A
【解析】解：和的半径分别为5cm和3cm，圆心距，
，
根据圆心距与半径之间的数量关系可知与相交．
故选：A．
先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为外离：；外切：；相交：；内切：；内含：．
34.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为
A. 10cm
B. 20cm
C.
D.
【答案】A
【解析】解：扇形的弧长为：，
圆锥底面半径为，
故选：A．
利用弧长公式易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．
用到的知识点为：弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
35.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是
A. 在内
B. 在上
C. 在外
D. 不能确定
【答案】B
【解析】解：，
根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．
故选：B．
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当时，点在圆外；当时，点在圆上；点在圆外；当时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．
能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．
36.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
【解析】解：根据题意画出相应的图形为：
连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，
过O作，则D为AB的中点，
，，
又，，
平分，即，
在直角三角形AOD中，
，
，
，
又圆心角与圆周角所对的弧都为，
，
四边形AEBF为圆O的内接四边形，
，
，
则此弦所对的圆周角为或．
故选：D．
根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出的度数，可得出的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．
此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解．
37.二次函数的顶点的坐标是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由，可知抛物线顶点坐标为．
故选：C．
将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质熟悉抛物线顶点式与顶点坐标的关系：抛物线的顶点坐标为．
38.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：A、根据垂径定理不能推出，故A选项错误；
B、直径弦AB，
，
对的圆周角是，对的圆心角是，
，故B选项正确；
C、不能推出，故C选项错误；
D、不能推出，故D选项错误；
故选：B．
根据垂径定理得出，，根据以上结论判断即可．
本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．
39.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标
，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，
B两点，下列结论：
；
；
方程有两个相等的实数根；
抛物线与x轴的另一个交点是；
当时，有，
其中正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：抛物线的顶点坐标，
抛物线的对称轴为直线，
，所以正确；
抛物线开口向下，
，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以错误；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数有最大值，
方程有两个相等的实数根，所以正确；
抛物线与x轴的一个交点为
而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，所以错误；
抛物线与直线交于，B点
当时，，所以正确．
故选：C．
根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与y轴的交点位置可得，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断．
本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）
40.若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】1
【解析】解：，
则，即，
且，即．
故．
故若分式的值为零，则x的值为1．
分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
41.若，则______．
【答案】7
【解析】解：原二次根式有意义，
，，
，，
．
故答案为：7．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
42.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．
【答案】
【解析】解：一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，
，
这组数据的中位数是；
故答案为：．
根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
43.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时
间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只
【答案】100
【解析】解：
只．
故答案为：100．
求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．
44.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则
______
【答案】45
【解析】解：为直径，
，
又平分，
，
．
故答案为45．
由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．
本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．
45.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径
的长是______．
【答案】5
【解析】解：连接OE，如下图所示，则：
，
是的直径，弦，
，
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
．
故答案为：5．
连接OE，由题意得：，，再解即可求得半径的值．
本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．
46.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______
时，y随x的增大而减小．
【答案】3
【解析】解：因为二次函数的图象过点．
所以，
解得．
由图象可知：时，y随x的增大而减小．
根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．
此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．
47.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．
【答案】
【解析】解：，PB分别为的切线，
，，
又，
，
则．
故答案为：
由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数．
此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
48.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆
心角为，这个扇形的面积为______．
【答案】
【解析】解：底面圆的面积为，
底面圆的半径为10，
扇形的弧长等于圆的周长为，
设扇形的母线长为r，
则，
解得：母线长为30，
扇形的面积为，
故答案为：．
首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．
本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．
49.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于
点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点
P、Q，连接AC，关于下列结论：；；点P
是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．
【答案】
【解析】解：在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，
，
，故错误；
连接OD，
则，，
，，
；
，故正确；
弦于点E，
为的中点，即，
又为的中点，
，
，
，
．
为圆O的直径，
，
，
，
，即P为斜边AQ的中点，
为的外心，故正确；
故答案为：．
由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出，利用等角对等边可得出，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出，利用等角对等边可得出，又AB为直径得到为直角，由等角的余角相等可得出，得出，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；
此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．
50.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D
作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．
【答案】证明：连接OD，如右图所示，
，AD平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即EF与圆O相切．
【解析】连接OD，作出辅助线，只要证明即可，根据题目中的条件可知，与的关系，由AD平分，可知与之间的关系，又因为，从而可以推出OD垂直EF，本题得以
解决．
本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
51.计算题
．
【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；
先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．
52.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为
圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．
求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．
【答案】解：连接PC，
，，
，半径，
，
在中，由勾股定理得：，
，
设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入得：，
，
，
答：经过A、B、C三点抛物线解析式是．
，
，
设直线MC对应函数表达式是，
把，代入得：，
解得：，
，
答：直线MC对应函数表达式是．
与的位置关系是相切．
证明：设直线MC交x轴于D，
当时，，
，，
，
在中，由勾股定理逆定理得：，
，
，
，
，
，
为半径，
与的位置关系是相切．
【解析】求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入求出a即可；
求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是，把，代入得到方程组，求出方
程组的解即可；
根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出，即可求出答案．
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
53.解方程：．
【答案】解：，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【解析】移项后提取公因式后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以，这样会漏根．
54.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】解：
且，
当时，原式．
【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将代入化简后的式子求值即可．
本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
55.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数m的最大整数值；
在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．
【答案】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故整数m的最大值为1；
，
此一元二次方程为：，
，，
．
【解析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；
根据可知：，继而可得一元二次方程为，根据根与系数的关系，可得，，再将变形为，则可求得答案．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
掌握根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
56.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上
都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；
该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公
平．
【答案】解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之和小于9有3种情况，
小宁获胜；
小强获胜，
小宁获胜小强获胜，
该游戏规则对小宁，小强不公平；
新游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9或10为平局；指针所指区域内的两数字之和大于10，小强获胜．
【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
由求得小强获胜的概率，比较小宁，小强获胜的概率，即可得此游戏是否公平；新游戏规则：只要满足小宁，小强获胜的概率相等即可．
本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公
平．
57.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C
的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字
【答案】解：过点B作于点E，延长DG交CA
于点H，得和矩形BEHG．
，
，．
，，
，
．
在中，
，，，
．
又，
即，
米．
答：CA的长约是米．
【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度即为AC长度．
构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
58.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求
CD的长．
【答案】解：作于点F，连接OD．
，，
，半径长是3．
在直角中，，
，
．
在直角中，，
．
【解析】作于点F，连接OD，直角中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到，从而求解．
本题考查了垂径定理、三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．。