人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (3)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答
案)
如图，AB∥CD，∥F=90°，则∥1、∥2、∥3间的关系正确的是（）
A．∥2=∥1+∥3 B．∥1+∥2+∥3=90°
C．∥2+∥3-∥1=90°D．∥1+∥3-∥2=90°
【答案】C
【解析】
【分析】
分别过E、F作EG∥AB、HF∥CD,可得EG∥HF；然后运用平行线线的性质得到一系列相等的角，最后运用等量代换和角的和差解答即可．【详解】
解：如图：分别过E、F作EG∥AB、HF∥CD
∴EG∥HF
∴∠6＝∠5
∵EG∥AB
∴∠1＝∠4
∵CD∥HF
∴∠7＝∠3
∠∠C FE =90°
∠∠6+∠7=90°
∠∠6+∠3=90°
∠∠6=90°-∠3
又∠∠5+∠4=∠2
∠∠5+∠1=∠2
∠∠5=∠2-∠1
又∠∠6＝∠5
∠90°-∠3=∠2-∠1
∠∠2+∠3-∠1=90°．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，作出辅助线、构造平行线并运用平行线的性质得到一系列相等的角是解答本题的关键．
22．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）
A ．35°
B ．37.5°
C ．45°
D ．40°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】
解：∵//AD BC ，30C ∠=︒
∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒
∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513
ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．
23．如图，在三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．若BE 平分ABC ∠，20ABE ∠=︒，则BDE ∠的度数为（ ）
A ．140°
B ．40°
C ．120°
D ．160°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质结合已知条件可知40ABC ∠=︒，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：∵BE 平分ABC ∠，20ABE ∠=︒
∴40ABC ∠=︒
∵//DE BC
∴180BDE ABC ∠+∠=︒
∴140BDE ∠=︒
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质以及角平分线，解此题的关键是利用角平分线的性质得出40ABC ∠=︒，牢记平行线的性质是解此题的关键．
24．如图，AB CD ∥，CE 平分AED ∠，80EDC ∠=︒则ECD ∠=（ ）
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠AED=180°-∠EDC=100°，
∵CE平分∠AED，
∴∠AEC=1
2
∠AED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠AEC=50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若
12
∠=∠，那么1
∠的度数为（）
A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴2∠3+60°=180°，
∴∠3=60°，
∴∠1=60°，
故选：B ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
26．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．100︒
【答案】C
【解析】
【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a ∥b ，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=180°-100°=80°．
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
27．如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）
A ．68︒
B ．60︒
C ．102︒
D ．112︒
【答案】D
【解析】
【分析】 根据∠1=∠2，得a ∥b ，进而得到∠5=3∠，结合平角的定义，即可求解．
【详解】
∵160∠=︒，260∠=︒，
∴∠1=∠2，
∴a ∥b ，
∴∠5=368∠=︒，
∴∠4=180°-∠5=112︒．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．
28．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）
A ．10°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
∠=︒，则2∠的度29．如图所示是一架梯子，它的各条横档互相平行，198
数是（）
A．72°B．82°C．92°D．98°
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查“两直线平行，同位角相等”以及邻补角，结合邻补角互补即可解答．
【详解】
如下图所示
∵1∠=98°
∴∠3=180°-98°=82°
又因为两直线平行
所以∠2=∠3=82°
故答案为B 选项．
【点睛】
两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补要熟练记忆，求解几何图形角度时，利用邻补角互补解题也极为常见．
二、解答题
30．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．
求证：AB//CD ．
证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）
112∴∠=∠________．122
∠=∠________（________） BE//CF （________）
12∠∠∴=（________）
1122
ABC BCD ∴∠=∠（________） ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）
AB//CD （________）
【答案】ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得出∠1与∠ABC 、∠2与∠BCD 的关系，然后根据平行线的性质可得∠1=∠2，进而可得∠ABC 与∠BCD 的关系，再根据平行线的判定即得结论．
【详解】
证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），
112ABC ∴∠=∠，122
BCD ∠=∠（角平分线的定义）， //BE CF （已知），
12∠∠∴=（两直线平行，内错角相等），
1122
ABC BCD ∴∠=∠（等量代换）， ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质），
//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．。