九年级数学上册 第21章 二次根式21.3二次根式的加减法备选课件

2 1+12
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（3）（3 2 5）2
解：原式 9 12 5 20
12 5 29
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练一练
（1） (2 2 3 3)(3 3 2 2)
（2） (2 2)(3 2 2)
（解1：）原式
2
2
2 2 3 3 8 27 19
观察(guānchá)下面两个题目的计算过程
整式中的运算律也适用(shìyòng)于二次根式
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计算(jìsuàn)
(1（) 2 1）( 2 1) 解：(1（) 2 1）( 2 1)
2
2 -12
2-1
1
2
(2) 2-1
2
(2) 2-1
2
2 2
32 2
例2 计算(jì
: suàn)
(1) 271245； 2 253218
2
解 ： (1) 271245
332 335
33 5
2 25 32 18
2
= 5 2 + 4 2 -3 2 2
=
5 2
+
4 -3
2
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=7 2
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2
下列计算(jìsuàn)哪些正确，哪些不正确？
2二次根式的加减法 3二次根式的混合运算顺序及运算律
的应用
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内容 总结 (nèiróng)
21.3 二次根式的加减。下列根式中，哪些是最简二次根式。（a≥0，b≥0）。（a≥0，
b＞0）。若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长和为多少。如何
21.3 二次根式(gēnshì)的加减
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复习导入
计算(jìsuàn)下列各式：
（ 1 ） 2x3x; (3) x+ 2x+ 3y;
（ 2 ） 2x23x25x2; (4)3a22a2a3.
问题(wèntí)：1.什么是同类项？
2.同类项怎样(zěnyàng)合 并？
(1) 5 3
有什么 发 (shén me) 现？
5 4 5
(2)3 5 5 2 5
(3) 18 8 5 2
(4) 8 18 2
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知识 梳 (zhī shi) 理
二次根式加减(jiā jiǎn)时，先将二次根式
化为最简二次根式，再把被开方数相同的二
2
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请你思考(sīkǎo)
下列解答是否(shì fǒu)正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有按照 (ànzhào)二次根式加减 混算从左向右依次 进行的运算顺序计 算。
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次根式进行合并。
即：同类二次根式
注意：同类二次根式(gēnshì)的合并，实质
是对同类二次根式的系数进行合并。
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例题 讲解 (lìtí)
例1 计算(jì 3 2+3-2 2-3 3
: suàn)
解： 3 2+3-2 2-33
32 22 + 3 33
2-2 3
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想一想：还有其他(qítā)方法吗？
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解二：a2 ab b2
a2 2ab b2 ab
(a b)2 ab
3 2
3
2
2
3 2 3 2
2
2 2 1
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81 9
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课堂小结
1.同类(tónglèi)二次根式的概念及判断
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a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb
a
a
（a≥0，b＞0）
bb
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进入新课
(1)2232;
(2)283858;
(3) 727397; (4)33232.
议一议
二次根式在什么条件(tiáojiàn)下可以合并？
（2）原式 6 4 2 3 2 4
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2 2
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拓展(tuò zhǎn) 已知a 3 2, b 3 2，
求a2 ab b2的值.
解：原式
3
22
3
2
3
2
3
2
2
5 2 6 3 2 5 2 6 Nhomakorabea5 2 6 1 5 29 6 9
No 计算
呢。观察 发现。二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再
把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：同类(tónglèi)二次根式的合并，实质是对同
类(tónglèi)二次根式的系数进行合并。下列计算哪些正确，哪些不正确
Image
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⑴ 3 2 5
⑵ a ba b
⑶ a b ab
（不正确(zhèngquè)）
（不正确(zhèngquè)） （不正确）
⑷ aaba(ab) a （正确）
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2 81 181 32 24
解：原式= 4 23 2 2 化简 2
(431) 2
2 9 2
别漏了“1”.
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1.被开方数中不
含分母；
下列(xiàliè)根式中，哪些是最简二次根式2不？.被含开开方得数尽中方 的因数(yīnshù)或因式
15a, 18, x2 1, 5x3y, 24abc,
√ ×√ × ×
2 x2 y,
ab,
3xy ,
6(a2 b2)
√
×3
3
√
√
4 274 12
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探究
如何计算 8 24 2呢？
分析 ： (fēnxī) 类似8a+4a=12a，我们可以
根据乘法分配律的逆用来进行运算。
解： 8 24 2 (84) 2 12 2
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观察 发现 (guānchá)
计算(jì : suàn) ````xk
若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长(zhōu chánɡ)和为多少 ？
两个(liǎnɡ ɡè)正方形的周长和为：
4 274 12
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观察 发现 (guānchá)
以下是什么运算？如何(rúhé)计算？
4(2 2 2) 二次根式
的加法. (gēnshì)
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二次根式加减(jiā jiǎn)运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(huà chénɡ)最简二次根 式;
(2)再把同类二次根式合并.
注意:被开方数不相同(xiānɡ tónɡ)的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
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如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方
形边长为
cm，2 里2面的正方形的边长为
正方形2 的周长(zhōu chánɡ)和为多少？
cm,两个
22
2
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两个(liǎnɡ ɡè)正方形的周长和为：
4(2 2 2)
8 24 2
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第十七页，共二十七页。
( 2 ) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算(yùn suàn)不完全 ，能合并的没有合并 。
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二次根式(gēnshì)的混合运算
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第十九页，共二十七页。
探究(tànjiū)