高一数学苏教版必修2教学案：第1章20空间几何体的体积(2)

高一数学教学案(137)
必修 2 空间几何体的体积（二）
班级 姓名
目标要求
1、 掌握球的表面积公式和体积公式及其应用；
2、 了解“积分”、“无穷”、“极限”的思想； 重点难点
重点：球的表面积公式和体积公式及其应用； 难点：“积分”、“极限”等思想的感悟； 典例剖析
例1、一个空心的钢球，外直径为12cm ，壁厚0.2cm ，问它在水中能浮起来吗（钢的密度是7.8g/3
cm ）？和它同样尺寸的空心铅球呢（铅的密度是11.4g/3
cm ）？
例2
例3、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球体积是多少？
例4、左图是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的Array cm）
直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.013
学习反思
1、球的表面积公式是；
球的体积公式是；
2、球的截面是，若球半径是R，截面圆半径是r，球心到截面的距离为d，则R、r、
d之间的关系是；
课堂练习
1、钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约几分之几？
2、 计算地球的表面积（地球的半径约为6370km ，结果保留4位有效数字） .
3、半径为R 的球有内接正方体，正方体的内切球半径为r ，则
R
r
等于____________. 4、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等，那么圆柱、球、圆锥的体积之比是_______________.
5、一个半径为R 的球面积为1S ，它的内接等边圆柱（即轴截面为正方形）的全面积为2S ，内接等边圆锥（即轴截面为等边三角形）的全面积为3S ，则1S ：2S ：3S 之间的关系是________.
高一数学作业(137)
班级 姓名 得分
1、三个大小不等的球，若它们的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比等于 .
2、若球的大圆面积扩大到原来的二倍，那么它的体积扩大到原来的 倍.
3、一球与边长是a 的正方体的各棱相切，则球的表面积为 .
4、一球的外切圆台上、下底面半径为r 、R ，则球面半径为 .
5、梯形ABCD 是圆台的轴截面，下底BC=10cm ，底角60C ∠=︒，AB=6cm ，则这个圆台的体积为 .
6、已知正方体的棱长为a, 则正方体的外接球的表面积为________________.
7、已知长方体的三条棱长分别为a,b,c,则长方体的外接球半径为_________________.
8、圆锥底面积和它的内切球的表面积分别为1S 和2S ，且1S ：2S =3：4，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为______________.
9、已知球、正方体和等边圆柱（轴截面是正方形）的体积相等，记它们的表面积为S 球，
S 正方体， S 柱，则表面积之间的大小关系是_______________.
10、（1）火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的多少倍？
（2）木星的表面积约是地球的120倍，它的体积约是地球的多少倍？
11、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的体积；
12、已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积.
高一数学教学案(133)
必修 2 平面与平面的位置关系（5）
班级 姓名
目标要求
1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；
2、理解两平面垂直的性质定理；
3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点
重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析
例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
例2、如图，已知平面α平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．
例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点． （1）求证：MN AB ⊥；
γ
β
l
α
（2）若平面PDC 与平面ABCD 成0
45角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．
学习反思
1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．
2、领悟转化思想：线⊥线线⊥面
面⊥面．
课堂练习
1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.
(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．
3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．
4、如图,αβ⊥ ，l αβ=，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ．
求证：AC DE ⊥．
_ M
_ E _ P
_ N
_ D _ C
_ B _ A
α
l A B E
C
D
β
高一数学作业(133)
班级 姓名 得分
1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则
2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m α
β=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；
②若αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥ ；
③若αβ⊥，αγ⊥，m β
γ=，则m α⊥；
④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．
3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．
4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．
5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成0
45的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成0
45的角，求AB 与平面α所成的角．
B
A
α
l
β
7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，0
90ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．
求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．
8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；
（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．
D
F
E
C
B
A c 1
O
D
C
B
A。