华师大版八年级数学下册平行四边形的性质与应用

平行四边形的性质与应用
一、考点、热点回顾
1.与平行四边形有关的知识
（1）平行四边形的定义及性质
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用
形ABCD．
性质：
文字叙述几何表示
两组对边平行AB∥CD AD∥BC 边
角
对角线
（2）平行四边形的判定
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、典型例题
专题一：性质“边”的应用
例1、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

例2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
练习
1．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，
的和为18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）
A.6 cm
B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
2．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC 于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.
第1小题
第2小题
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．如图，在ABC
∠˚,BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E错误！未找
ACB=
△中，90
到引用源。

，点F在DE上，且AF CE AE
==错误！未找到引用源。

．
求证：四边形ACEF是平行四边形.
5.已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形
6．如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
专题二：性质“角”的应用
例1、（平行四边形）（2008 青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．
例2、如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC
的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
练习
1．如图,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE ∶EF ∶BE 为 ( )
A.4∶1∶2
B.4∶1∶3
C.3∶1∶2
D.5∶1∶2 2．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°
3．如图，在ABCD 中，2AD AB =， CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则AB 的长为（ ）
A. 3
B. 4
C.
5
2
D.2 4．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ） ①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）．
(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042
6．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 .
第6小题 第7小题 第8小题
7．如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线A E 交DC 于E ，若∠DAE ＝25o ，求∠C 、∠
B 的度数.
8.（2008赤峰）如图，已知
平分
，
，
，则
．
专题三：性质“对角线”的应用
例1、如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O ，若，
的和为18 cm ，
，
△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ）
A.6 cm
B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
例2、如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点
O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF的周长为
例3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.试说明：四边形EBFD是平行四边形.
练习
1．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
2．在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数
．．．．值是（）
A、8
B、5
C、6
D、7
3．在平行四边形 ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC 的周长多6cm，则AB= cm，BC= cm.
∆4．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，AB<AD.对角线AC、BD相交于点O,若AOD ∆的周长差是5cm，则边AB的长是________ cm.
与AOB
O
D
C
B
A
5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

求证：OE ＝OF
6．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，△ABO≌△CDO.求证：四边形ABCD 为平行四边形；
初中数学试卷
灿若寒星 制作。