新版精编2019年高考数学第一轮复习测试题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习
模拟测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2006年高考重庆文)设11229
(,),(4,),(,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是 “128x x +=”的( A ) （A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （
D ）既非充分也非必要
2．圆5)2(2
2
=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A ．5)2(22=+-y x
B ．5)2(22=-+y x C
．
5)2()2(22=+++y x
D ．5)2(22
=++y x (2005重庆理)
3．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）
4．在△ABC 中，=1，BC =2，（+BC ）·（+BC ）=5+23则边|AC |等于 A.5 B .5-23 C.3
25- D.325+
5．条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是---------（ ）
(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤ 二、填空题
6．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的
斜率k 的取值范围为 ▲ .
7．设n m a a ==5log ,3log ，则=+n
m a 2
8．函数x x y 3154-+-=的值域是____[1，2]____________
[
9．已知数列{}n a 中,11
2a =
，
,,5111*+∈=-N n a a n
n 则10a = . 10．椭圆92x +4
2
y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横
坐标的取值范围是
11．已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ．
12．某工厂生产D C B A 、、、四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，则容量n 是________；
13．过点(1,2)M 与抛物线2
4y x =只有一个公共点的直线共有___________条
14． 已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对1,x D ∀∈∃唯
一的2x D ∈C ，则称常数C 是函数()f x
在D 上的 “翔宇一品数”。

若已知函数()[]1,1,32x
f x x ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
，则
()f x 在[]1,3上的“翔宇一品数”是 ▲ ．
15．已知函数2
log ()a y ax x =-在区间1[,1]2
上是增函数，则实数a 的取值范围为
________
16．定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）1*11=，（2）
(1)*1*12n n +=+，则(1)*1(2)*12*1n n n ++++
+=___________
17．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A ．20
B ．19
C ．18
D ．16(2005湖南文)
18．设M 是圆2
2
(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 . 答案2
19．比较大小：2
－4（填“＞”，或“＜”）。

20．不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00（a 为常数），表示的平面区域面积为8， 则y x +2
的最小
值为 _________________________
21． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共有 ▲ 对．
22．双曲线的中心在原点，离心率为4，一条准线方程为1
2
x =
，则双曲线方程为 。

22
1460
x y -= 23．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为______．
24．在ABC ∆中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,边BC 上的高1==BC AD ,则22c b +的
最小值为
2
5 25．运行如图的算法，则输出的结果是 __ ．
B C D
A
1 A B 1
C 1
D 1
（第5题）
E
G
F 第4题图
26．设平面α∥平面β，,A C α∈，,B D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且8AS =，
9BS =，34CD =，SC =____ ．
27．若关于x 的不等式2(20)lg 0a
ax x
-≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
28．椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点为A ，点,B C 是椭圆E 上的两个动点，若直线,AB AC 的斜率乘积为定值1
4
-，则动直线BC 恒过定点的坐标为__________．
29． 已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，
2
()1f x x a x =
-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
30．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A c
B b
+
+＝，则A = ．
31．右边的茎叶图记录了一组同学的植树棵数，则他们植树棵数的 方差为 ．
三、解答题
32．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()cos ,1m A C =-和
()1,cos n B =满足32
m n ⋅=
． （1）求sin sin A C 的值；
（2）求证：ABC ∆为等边三角形．
33．设数列
{}n x 各项为正，且满足22221
2
22n x +x +
+x =n +n ，
0 1
9，9 0，1, 1 第4题
(1）求n x ； (2）已知
,31
111
3221=+++++++n n x x x x x x 求n ；
(3）证明：[]
1)1(22
13221-+<+++n x x x x x x n n
34．已知0,0>>y x ，且xy y x =+9，求y x +的最小值.
35．设)(x f 是R 上的偶函数，且)2
1()23(+=-x f x f 恒成立，当32≤≤x 时，
x x f =)(则当]0,2[-∈x 时，求)(x f 的解析式。

36．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知函数
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠
(1)当1,2a b ==-时,求()f x 的不动点;
(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围.
37．若关于x 的不等式22
820
02(1)94
x x mx m x m -+<++++的解为一切实数，求实数m 的取值范围
38．已知函数2
2()(2)(2)x
x
f x a a -=-++，x ∈[－1，1]．
⑴求()f x 的最小值；
⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．
39．已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，点（,n n a S ）在曲线()2
14x y +=上
（I ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
40．在ABC ∆中，已知120C =︒，,a b 是方程2670x x -+=的两个根，求c
41．已知数列{}n a 的前三项分别为51=a ，62=a ，83=a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足222)()(2
1
m n S S S m n m n --+=
+，其中m ，n 为任意正整数. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）求满足22
332
3
k a S n n =+-的所有正整数k ，n .
42．已知集合{A x y =
=
，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合
}121|{-≤≤+=m x m x C .
（1）求A
B ；
（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围. （本小题满分14分）
43．设函数23
(),()ln .x f x g x x x
-=
= （1）试判断当0,()()x g x f x >与的大小关系； （2）求证：23*(112)(123)
[1(1)]()n n n e n N -+⋅+⋅++>∈；
（3）设11(,)A x y 、2212(,)()B x y x x <是函数()y g x =的图象上的两点，且
21
021
()(()())y y g x g x g x x x -''=
-其中为的导函数，证明：012(,).x x x ∈
44． 已知直线l 经过点(1,1)P -，它被两平行直线1l ：210x y +-=，2l ：230x y +-=所截得的线段1M 2M 的中点M 在直线3l ：10x y --=上，试求直线l 的方程．
45． 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，
16A A AB ==，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
46．（本小题满分14分）
设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =，525S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若p ，q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p a b p =，q a b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
47．（本小题满分16分）已知函数2
()(lg 2)lg f x x a x b =+++满足(1)2f -=-, 且对于任意x R ∈恒有()2f x x ≥成立。

(1) 求实数a , b 的值；
(2)设()()2,g x f x x =-若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，()g x t x +≤恒成立，求实数m 的最大值。

A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
48．甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．
解（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3
324541
()40
A A P E C A ==，
即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是
1
40
． …………4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541
()10
A P E C A ==，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
9
()1()10
P E P E =-=
． ……………………………8分 （3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，
则23
5334541
(2)4
C A P C A ξ===．
所以3
(1)1(2)4
P P ξξ==-==，ξ的分布列是
……………………………14分
49．已知分别以21,d d 为公差的等差数列{}n a ,{}n b ,满足120091,409a b ==． （1）若11=d ,且存在正整数m ,使得200920092
-=+m m b a ,求2d 的最小值；
（2）若0k a =，1600k b =且数列200921121,,,,,,b b b b a a a k k k k ++-,的前项n 和n S 满足
200920129045k S S =+,求 {}n a 的通项公式.
50．已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过10．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．（本题满分8分）。