汽车维修站排队模型

汽车维修站排队模型
摘要
本文通过排队论的相关知识，对某汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的问题进行了相关的研究。

首先通过统计检验的方法，得知顾客的到达服从 1.125λ=泊松分布，且对一顾客的服务时间服从0.451μ=负指数分布。

从而建立////M M c N ∞模型。

问题一要求计算工作台的利用率，可先求得工作台的空闲率，故可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得状态n （n<3）时的空闲率(1-n/3)Pn ，然后可得到总空闲率，最后即可求得工作台的利用率为81.5% 。

对问题二，欲求汽车需排队候修的可能性，可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得汽车需排队候修的概率为67%。

等待修理与正在修理的汽车平均水平，可用平均服务时间1 2.217μ
=与平均等待时间2.098
q W =作为评价指标，可知等待修理的汽车平均水平略大于正在修理的汽车汽车平均水平。

问题三是关于如何从费用的角度确定工作点的最佳配置，故可根据排队系统优化设计的知识，以维修站单位时间的平均总费用最低为目标函数建立优化设计模型：即可求得最优解为设置3个工作台，总费用为2697.6元。

问题四为求汽车侯修时的大致完成时间区间，故可以根据顾客在多服务台排队系统中等待时间的概率分布函数P （w>t ），从而求得概率为70%时的候修时间区间为[]0.367,3.395。

根据所建模型我们可以对该汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的提出更好的改进或者管理建议。