两角和与差的正弦、余弦、正切PPT优秀课件1
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[ 公式 T ] : ( ) tan tan ( ) tan . 1 tan tan
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si ( )
( )
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si
1 tan 15 的值 . 例 4:计算 1 tan 15
解:
tan 15° = tan (45°- 30°)
° ° tan 45 - tan 30 2 3. ° ° 1 + tan 45 tan 30
1 2 3 3 3 1 tan 15 3. 1tan 15 1 2 3 1 3 另解: tan 45 1 ,
45 tan 15 15 tan 1tan 3. tan( 45 15 ) tan 45 tan 15 1tan 15 1
注意公式的逆用:
如:(1) cos215°- sin215° = cos15°cos15° - sin15°sin15°
∴ cos215°- sin215°
另解:
cos215°- sin215° = cos15°cos15° - sin15°sin15°
3 . = cos(15°+15°) = cos30° 2
注意:公式的逆用.
3 ( , ) , 求 cos( ) , sin( ) , tan( ) . 2
在上式中,若将β替换成-β,则可得:
sin( ) sin cos( ) cos sin( )
[ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si ( )
那么 : tan( ) ? sin( ) sin cos cos sin tan( ) cos( ) cos cos sin sin
cos 105 cos( 45 60 )
cos 45 cos 60 sin 45 sin 60
2 6 . 2 1 2 3 2 2 2 2 4
sin 75° = sin (45°+ 30°)
法2 .
cos 15 6 2 . sin 75 sin( 90 15 )
( cos[ )] cos[( ) )] sin( ) 2 2 cos( )cos sin( )sin 2 2 sin cos cos sin
[ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si ( )
2 2
P P cos cos( ) sin sin( ) 2 4
2 2
2 2 2 2 cos cos( ) sin sin( ) cos( ) 1 sin ) 0
整理得 : cos( ) cos cos sin si
Q M M x x 那么 P 1 1 2 2 1
2 2 2 2 2 由勾股定理得 P P P Q QP x x y y 1 2 1 2 2 1 2 1
QP N N y y 2 1 2 2 1
平面内两点间的距离公式:
P P x x y y 1 2 2 1 2 1
P38 练习:
作业:
课本 P40 – 习题 4.6 1~6
二教材:读书 P25~26 ,完成分级训练
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
3 2 ( ) ( 5 )( 7 ) 6 35 , 3 4 3 4 12
12
sin( ) 6 35 ,
sin( ) 6 35 , tan( ) cos( ) 3 5 2 7
325277. 17
3 5 在 ABC 中 , A B C 即 C ( A B )
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si ( )
( )
[ 公式 C ] : cos( Байду номын сангаас cos cos sin si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si
3
6 2 2 3. sin 15 tan 15 法2. cos 15 6 2
例2:求 cos215°- sin215°
= cos (45°- 30°) 6 2 , 解: ∵ cos 15°
4 2 , sin( 45 30 ) 6 sin 15 4 ( 6 2)2 ( 6 2 )2 3 . 2 4 4
3 2 sin , ( , ) , cos , 例 3: 已知 3 2 4
2 解: sin , ( , )
3 2 2 cos 1sin 1(2)2 5 ; 3 3
3 3 又 cos , ( , ) , 4 2
( ) ( )
[ 公式 T ] : ( )
[ 公式 T ] : ( )
tan tan ( ) tan . 1 tan tan tan tan ( ) tan . 1 tan tan
其中公式 S() ,C( ) ,T( ) 叫和角公式 . 公式 S () ,C( ) , T( ) 叫差角公式 .
cos(α+β) = cosα+cosβ 成立吗 ?
1 若 , , 则 cos 3, cos 2 2 6 3
1 3 cos cos , cos( ) cos 0 , 2 2
cos( ) cos cos
那么 : cos( ) ?
2
2
cos( ) ?
由上有:P1P3=P2P4
), sin( )) P3 (cos( , sin ) P2 (cos
β α α+β
y
O
-β
P1 (1,0)
x
P4 (cos( ), sin( )
P P cos( ) 1 sin( ) 0 1 3
2
2 3 sin 1cos 1(4) 47 ; cos( ) cos cos sin sin
3 2 ( 5 )( ) ( 7 ) 3 5 2 7 . 3 4 3 4 12
sin( ) sin cos cos sin
( )
小 结:
tan tan [ 公式 T ] : ( ) tan . ( ) 1 tan tan tan tan [ 公式 T ] : ( ) tan . ( ) 1 tan tan
( )
4.6两角和与差的 正弦、余弦、正切(1)
授课人:曹杨可
上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及 各三角函数之间的相互关系.本节开始我们学习两个角的 三角函数. 在研究三角函数时,我们经常遇到这样的问题: 已知任意角α,β的三角函数值,如何求出α+β , α-β 或 2α的三角函数值 ?
若已知 cosα,cosβ ,怎样求 cos(α+β)?
C ( ) cos cos cos sin sin 简记: 将 替换为 简记:C ( ) cos cos cos sin sin
那么 : sin( ) ?
tan tan . 即 tan( ) 1tan tan
[ 公式 T ] : ( )
tan tan ( ) tan . 1 tan tan
在上式中,若将β替换成-β,则可得:
tan tan( ) tan( ) . 1 tan tan( )
A cos A1 , 3 2 2 22 sin A 1 cos A 3 又 sin B 3 , 0 B 2 5 2 4 cos B 1 sin B 5
sin C sin[ ( A B )] sin( A B ) sin A cos B cos A sin B
两点间的距离公式:
过点 P1、P2 P x , y P x , y , 1 1 1 2 2 2
分别作x轴的垂线 P 1 M, 1 P 2 M 2与x轴
坐标平面内的任意两点
x M , 0 x , 0 交于点 M , . 2 2 1 1 N 0 , y , 0 , y 同理 N . 2 2 1 1
= cos(15°+15°) = cos30°
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si ( )
( )
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si
1 tan 15 的值 . 例 4:计算 1 tan 15
解:
tan 15° = tan (45°- 30°)
° ° tan 45 - tan 30 2 3. ° ° 1 + tan 45 tan 30
1 2 3 3 3 1 tan 15 3. 1tan 15 1 2 3 1 3 另解: tan 45 1 ,
45 tan 15 15 tan 1tan 3. tan( 45 15 ) tan 45 tan 15 1tan 15 1
注意公式的逆用:
如:(1) cos215°- sin215° = cos15°cos15° - sin15°sin15°
∴ cos215°- sin215°
另解:
cos215°- sin215° = cos15°cos15° - sin15°sin15°
3 . = cos(15°+15°) = cos30° 2
注意:公式的逆用.
3 ( , ) , 求 cos( ) , sin( ) , tan( ) . 2
在上式中,若将β替换成-β,则可得:
sin( ) sin cos( ) cos sin( )
[ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si ( )
那么 : tan( ) ? sin( ) sin cos cos sin tan( ) cos( ) cos cos sin sin
cos 105 cos( 45 60 )
cos 45 cos 60 sin 45 sin 60
2 6 . 2 1 2 3 2 2 2 2 4
sin 75° = sin (45°+ 30°)
法2 .
cos 15 6 2 . sin 75 sin( 90 15 )
( cos[ )] cos[( ) )] sin( ) 2 2 cos( )cos sin( )sin 2 2 sin cos cos sin
[ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si ( )
2 2
P P cos cos( ) sin sin( ) 2 4
2 2
2 2 2 2 cos cos( ) sin sin( ) cos( ) 1 sin ) 0
整理得 : cos( ) cos cos sin si
Q M M x x 那么 P 1 1 2 2 1
2 2 2 2 2 由勾股定理得 P P P Q QP x x y y 1 2 1 2 2 1 2 1
QP N N y y 2 1 2 2 1
平面内两点间的距离公式:
P P x x y y 1 2 2 1 2 1
P38 练习:
作业:
课本 P40 – 习题 4.6 1~6
二教材:读书 P25~26 ,完成分级训练
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
3 2 ( ) ( 5 )( 7 ) 6 35 , 3 4 3 4 12
12
sin( ) 6 35 ,
sin( ) 6 35 , tan( ) cos( ) 3 5 2 7
325277. 17
3 5 在 ABC 中 , A B C 即 C ( A B )
[ 公式 C ] : cos( ) cos cos sin si ( )
( )
[ 公式 C ] : cos( Байду номын сангаас cos cos sin si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si [ 公式 S ] : sin( ) sin cos cos si
3
6 2 2 3. sin 15 tan 15 法2. cos 15 6 2
例2:求 cos215°- sin215°
= cos (45°- 30°) 6 2 , 解: ∵ cos 15°
4 2 , sin( 45 30 ) 6 sin 15 4 ( 6 2)2 ( 6 2 )2 3 . 2 4 4
3 2 sin , ( , ) , cos , 例 3: 已知 3 2 4
2 解: sin , ( , )
3 2 2 cos 1sin 1(2)2 5 ; 3 3
3 3 又 cos , ( , ) , 4 2
( ) ( )
[ 公式 T ] : ( )
[ 公式 T ] : ( )
tan tan ( ) tan . 1 tan tan tan tan ( ) tan . 1 tan tan
其中公式 S() ,C( ) ,T( ) 叫和角公式 . 公式 S () ,C( ) , T( ) 叫差角公式 .
cos(α+β) = cosα+cosβ 成立吗 ?
1 若 , , 则 cos 3, cos 2 2 6 3
1 3 cos cos , cos( ) cos 0 , 2 2
cos( ) cos cos
那么 : cos( ) ?
2
2
cos( ) ?
由上有:P1P3=P2P4
), sin( )) P3 (cos( , sin ) P2 (cos
β α α+β
y
O
-β
P1 (1,0)
x
P4 (cos( ), sin( )
P P cos( ) 1 sin( ) 0 1 3
2
2 3 sin 1cos 1(4) 47 ; cos( ) cos cos sin sin
3 2 ( 5 )( ) ( 7 ) 3 5 2 7 . 3 4 3 4 12
sin( ) sin cos cos sin
( )
小 结:
tan tan [ 公式 T ] : ( ) tan . ( ) 1 tan tan tan tan [ 公式 T ] : ( ) tan . ( ) 1 tan tan
( )
4.6两角和与差的 正弦、余弦、正切(1)
授课人:曹杨可
上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及 各三角函数之间的相互关系.本节开始我们学习两个角的 三角函数. 在研究三角函数时,我们经常遇到这样的问题: 已知任意角α,β的三角函数值,如何求出α+β , α-β 或 2α的三角函数值 ?
若已知 cosα,cosβ ,怎样求 cos(α+β)?
C ( ) cos cos cos sin sin 简记: 将 替换为 简记:C ( ) cos cos cos sin sin
那么 : sin( ) ?
tan tan . 即 tan( ) 1tan tan
[ 公式 T ] : ( )
tan tan ( ) tan . 1 tan tan
在上式中,若将β替换成-β,则可得:
tan tan( ) tan( ) . 1 tan tan( )
A cos A1 , 3 2 2 22 sin A 1 cos A 3 又 sin B 3 , 0 B 2 5 2 4 cos B 1 sin B 5
sin C sin[ ( A B )] sin( A B ) sin A cos B cos A sin B
两点间的距离公式:
过点 P1、P2 P x , y P x , y , 1 1 1 2 2 2
分别作x轴的垂线 P 1 M, 1 P 2 M 2与x轴
坐标平面内的任意两点
x M , 0 x , 0 交于点 M , . 2 2 1 1 N 0 , y , 0 , y 同理 N . 2 2 1 1
= cos(15°+15°) = cos30°