科学记数法

第十四讲 科学记数法
【课堂引入】
1、生活中比100万更大的数
生活中常常遇到比100万还大的数。

如第五次人口普查，中国人口约1300 000 000人；太阳半径约为696 000 000米；光的速度约为300 000 000米/秒；我国研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次等等，这些大数书写起来非常不方便，所以要学习大数简单的表示方式。

2、用计算器表示大数的方法
小明输入1000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现的显示是1×1012 即()[]22
1000=1×1012
,写成原数是1 000 000 000 000.这样，我们可以借助乘方的形式表示大数。

如 1 300 000 000表示成1.3×109；
69 600 000 000表示成6.96×1010；
300 000 000表示成3×108。

【知识点归纳】
一．科学记数法
把一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

把一个科学记数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需把a 的小数点向右移动n 位，去掉10n 即可。

例1、（1）把3.56万用科学记数法可表示_____.
（2）把用科学记数法表示的1.26×107这个数还原_________.
变式练习
（1）把下列数用科学记数法表示
（a ）300620 （b ）4256.3 （c ）0.47×105 （d ）42857.3
（2）我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记
数法表示的总装机容量为 ；
二．科学记数法中的a 、n 的确定
把一个较大的数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数。

那么 n=这个数中整数位数—1，a 必须是整数位只有一位的数。

例2、把13500用科学记数法表示时，13500是一个5位整数的数，所以n=5-1=4，a=1.35， 所以13500用科学记数法表示为13500=1.35×104.
变式练习、（1）若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23
（2）、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
三、如何计算()()10103451.2⨯⨯⨯？从中能发现什么规律。

解法一：(
)()10103451.2⨯⨯⨯ 解法二：()()10103451.2⨯⨯⨯ = ()()10103
451.2⨯⨯⨯ =12000×5000 = 1076⨯ =60000000= 1076⨯
由此我们可以得出规律： (
)()1010n m b a ⨯⨯⨯﹦()10n m ab +⨯
例3、（1）()()10102742.5⨯⨯⨯ （2）()()101010354b a ⨯⨯⨯。