2019年步步高高中物理必修1课堂学案配套课件学案第三章5

5牛顿运动定律的应用
[学习目标] 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况.
二、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.
判断下列说法的正误.
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.(√)
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.(×)
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.(√)
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.(×)
一、从受力确定运动情况
如图1所示,运动小车中悬线下的小球向左偏离,偏角恒为θ.
图1
(1)小球受几个力作用？合力方向向哪？
(2)小球的加速度方向向哪？小车可能做什么运动？
【参考答案】(1)两个力；合力方向水平向右.
(2)小球的加速度方向与合力方向相同,所以加速度方向水平向右；若小车向左运动,则做向左的匀减速直线运动；若小车向右运动,则做向右的匀加速直线运动.
1.解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图. (2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向). (3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度.
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等. 2.流程
受力情况→合力F ――→F ＝ma
求a ,
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝v 0t ＋1
2
at 2
v t
＝v 0＋at v t
2
－v 0
2＝2ax ……
―――――→求x 、v 0、v t 、t .
例1 如图2所示,质量m ＝2 kg 的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F ＝8 N 、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力,已知sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g 取10 m/s 2.求：
图2
(1)画出物体的受力图,并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5 s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5 s 内通过的位移大小.
【参考答案】(1)见解析图 1.3 m/s 2,方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 解析 (1)对物体受力分析如图：
由牛顿第二定律得： F cos θ－f ＝ma F sin θ＋N ＝mg f ＝μN
解得：a ＝1.3 m/s 2,方向水平向右. (2)v t ＝at ＝1.3×5 m /s ＝6.5 m/s. (3)x ＝12at 2＝1
2
×1.3×52 m ＝16.25 m.
针对训练1 如图3所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F ＝10 N,刷子的质量为m ＝0.5 kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5,天花板长为L ＝4 m,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g ＝10 m/s 2.试求：
图3
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间. 【参考答案】(1)2 m/s 2 (2)2 s
解析 (1)以刷子为研究对象,受力分析如图所示
设杆对刷子的作用力为F ,滑动摩擦力为f ,天花板对刷子的弹力为N ,刷子所受重力为mg ,由牛顿第二定律得
(F －mg )sin 37°－μ(F －mg )cos 37°＝ma 代入数据解得a ＝2 m/s 2.
(2)由运动学公式得L ＝1
2at 2,代入数据解得t ＝2 s.
二、从运动情况确定受力 1.解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,画出受力图和运动草图； (2)选取合适的运动学公式,求加速度a ； (3)根据牛顿第二定律列方程,求合力；
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力. 2.流程
运动情况――――→运动学公式
a ――→F ＝ma
受力情况.
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行
到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m.要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g 取10 m/s 2),则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 【参考答案】(1)2.5 m/s 2 (2)0.92
解析 (1)由题意可知,h ＝4.0 m,L ＝5.0 m,t ＝2.0 s. 设斜面倾角为θ,则sin θ＝h
L
.
乘客沿气囊下滑过程中,由L ＝12at 2得a ＝2L
t 2,代入数据得a ＝2.5 m/s 2.
(2)在乘客下滑过程中,对乘客受力分析如图所示.
沿x 轴方向有mg sin θ－f ＝ma , 沿y 轴方向有N －mg cos θ＝0, 又f ＝μN ,联立方程解得 μ＝g sin θ－a
g cos θ
≈0.92.
由运动情况确定受力应注意的两点问题
1.由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆.
2.题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力.
针对训练2 如图4所示,质量为m ＝3 kg 的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑.若用沿斜面向上的力F 作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t ＝2 s 时间木块沿斜面上升4 m 的距离,则推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )
图4
A.42 N
B.6 N
C.21 N
D.36 N 【参考答案】D
解析 因木块能沿斜面匀速下滑,由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ,所以μ＝tan θ；当在推力
作用下加速上滑时,由运动学公式x ＝1
2at 2得a ＝2 m/s 2,由牛顿第二定律得：F －mg sin θ－
μmg cos θ＝ma ,得F ＝36 N,D 正确. 三、多过程问题分析
1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系、时间关系等.
2.注意：由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一过程都要分别进行受力分析,分别求加速度.
例3 如图5所示,ACD 是一滑雪场示意图,其中AC 是长L ＝8 m 、倾角θ＝37°的斜坡,CD 段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A 点由静止下滑,经过C 点时速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25,不计空气阻力.(取g ＝10 m/s 2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)求：
图5
(1)人从斜坡顶端A 滑至底端C 所用的时间； (2)人在离C 点多远处停下？ 【参考答案】(1)2 s (2)12.8 m
解析 (1)人在斜坡上下滑时,对人受力分析如图所示.
设人沿斜坡下滑的加速度为a ,沿斜坡方向,由牛顿第二定律得 mg sin θ－f ＝ma f ＝μN
垂直于斜坡方向有N －mg cos θ＝0 由匀变速运动规律得L ＝12
at 2
联立以上各式得a ＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2 t ＝2 s
(2)人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a ′,由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′
设人到达C 处的速度为v ,则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡上下滑的过程：v 2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v 2＝－2a ′x 联立以上各式解得x ＝12.8 m
多过程问题的分析方法
1.分析每个过程的受力情况和运动情况,根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式.
2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系.
1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体,质量为2 kg,受水平拉力F ＝6 N 的作用从静止开始运动,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2(g 取10 m/s 2),则( ) A.2 s 末物体的速度为2 m/s B.2 s 内物体的位移为6 m C.2 s 内物体的位移为2 m D.2 s 内物体的平均速度为2 m/s 【参考答案】AC
解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡,合力为零,水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f ,则根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ,又f ＝μmg ,联立解得,a ＝1 m /s 2.所以2 s 末物体的速度为v t ＝at ＝1×2 m/s ＝2 m/s,A 正确；2 s 内物体的位移为x ＝1
2at 2＝2 m,B 错误,C 正确；2 s 内物体
的平均速度v ＝x t ＝2
2
m /s ＝1 m/s,D 错误.
2.(从运动情况确定受力)某气枪子弹的出口速度达100 m/s,若气枪的枪膛长0.5 m,子弹的质量为20 g,若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A.1×102 N
B.2×102 N
C.2×105 N
D.2×104 N 【参考答案】B
解析 根据v 2
＝2ax ,得a ＝v 22x ＝1002
2×0.5
m /s 2＝1×104 m/s 2,从而得高压气体对子弹的平均作用
力F ＝ma ＝20×10－
3×1×104 N ＝2×102 N.
3.(多过程问题分析)总质量为m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25,假设斜面足够长.sin 37°＝0.6,g取10 m/s2,不计空气阻力.试求：
(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；
(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行,求他滑到起点时的速度大小.
【参考答案】(1)4 m(2)4 2 m/s
解析(1)上滑过程中,对滑雪者进行受力分析,如图所示,
滑雪者受重力mg、支持力N、摩擦力f作用,设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mg sin θ＋f＝ma1,a1方向沿斜面向下.
在垂直于斜面方向有：N＝mg cos θ
又摩擦力f＝μN
由以上各式解得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动,速度减为零时的位移x＝v02
2a1＝4 m,即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4 m.
(2)滑雪者沿斜面下滑时,对其受力分析如图所示.
滑雪者受到重力mg、支持力N′及沿斜面向上的摩擦力f′,设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mg sin θ－f′＝ma2,a2方向沿斜面向下.
在垂直于斜面方向有：N′＝mg cos θ
又摩擦力f′＝μN′
由以上各式解得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,滑到出发点时的位移大小为 4 m,速度大小为v＝2a2x＝4 2 m/s.
一、选择题
1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是( )
【参考答案】C
解析 对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma .雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v －t 图像中其斜率变小,故选项C 正确.
2.用30 N 的水平外力F ,拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg 的物体,力F 作用3 s 后消失.则第5 s 末物体的速度和加速度大小分别是( ) A.v ＝4.5 m /s,a ＝1.5 m /s 2 B.v ＝7.5 m /s,a ＝1.5 m /s 2 C.v ＝4.5 m/s,a ＝0 D.v ＝7.5 m/s,a ＝0 【参考答案】C
解析 力F 作用下a ＝F m ＝30
20 m /s 2＝1.5 m/s 2,3 s 末的速度v t ＝at ＝4.5 m/s,3 s 后撤去拉力后F
＝0,a ＝0,物体做匀速运动,故C 正确.
3.一个物体在水平恒力F 的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平面上运动,经过时间t ,速度变为v ,如果要使物体的速度变为2v ,下列方法正确的是( ) A.将水平恒力增加到2F ,其他条件不变 B.将物体质量减小一半,其他条件不变
C.物体质量不变,水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D.将时间增加到原来的2倍,其他条件不变 【参考答案】D
解析 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ,所以a ＝F
m －μg ,对比A 、B 、C 三项,均不能满足要求,
故选项A 、B 、C 均错,由v t ＝at 可得选项D 对.
4.A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面,若两物体的质量为m A >m B ,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离x A 与x B 相比为( )
A.x A ＝x B
B.x A >x B
C.x A <x B
D.不能确定
【参考答案】A
解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道,物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg 为合外力,由牛顿第二定律知：μmg ＝ma 得：a ＝μg ,可见：a A ＝a B . 物体减速到零时滑行的距离最大,由运动学公式可得： v A 2＝2a A x A , v B 2＝2a B x B ,
又因为v A ＝v B ,a A ＝a B . 所以x A ＝x B ,A 正确.
5.如图1所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.下图中v 、a 、f 和x 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.其中正确的是( )
图1
【参考答案】C
解析 物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用,其摩擦力大小为f 1＝μmg cos θ,做初速度为零的匀加速直线运动,其v －t 图像为过原点的倾斜直线,A 错误；加速度大小不变,B 错误；其x －t 图像应为一段曲线,D 错误；物体到达水平面后,所受摩擦力f 2＝μmg >f 1,做匀减速直线运动,所以正确选项为C.
6.竖直上抛物体受到的空气阻力f 大小恒定,物体上升到最高点时间为t 1,从最高点再落回抛出点所需时间为t 2,上升时加速度大小为a 1,下降时加速度大小为a 2,则( ) A.a 1>a 2,t 1<t 2 B.a 1>a 2,t 1>t 2 C.a 1<a 2,t 1<t 2 D.a 1<a 2,t 1>t 2
【参考答案】A
解析 上升过程中,由牛顿第二定律,得 mg ＋f ＝ma 1①
设上升高度为h ,则h ＝1
2a 1t 12②
下降过程,由牛顿第二定律,得 mg －f ＝ma 2③
h ＝1
2
a 2t 22④ 由①②③④得,a 1>a 2,t 1<t 2,A 正确.
7.如图2所示,一物块从粗糙程度相同的斜面底端,以某一初速度开始向上滑行,到达某位置后又沿斜面下滑到底端,则物块在此运动过程中( )
图2
A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力
B.上滑时的摩擦力大小等于下滑时的摩擦力
C.上滑时的加速度小于下滑时的加速度
D.上滑的时间大于下滑的时间 【参考答案】B
解析 设斜面倾角为θ,物块受到的摩擦力f ＝μmg cos θ,物块上滑与下滑时的滑动摩擦力大小相等,故选项A 错误,B 正确；上滑时的加速度a 上＝g sin θ＋μg cos θ,下滑时的加速度a 下＝g sin θ－μg cos θ,由此可知,上滑时的加速度大于下滑时的加速度,故选项C 错误；由t ＝2x
a
,位移x 相等,a 上>a 下,所以t 上<t 下,故选项D 错误.
8.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为90 km/h,从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦,刹车过程可看做匀减速直线运动)( ) A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 【参考答案】C
解析 汽车刹车前的速度v 0＝90 km /h ＝25 m/s 设汽车匀减速的加速度大小为a ,则a ＝v 0
t ＝5 m/s 2
对乘客应用牛顿第二定律可得： F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N,所以C 正确.
9.(多选)如图3所示,质量为m 的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住.现用一个水平力F 拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动,重力加速度为g ,忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )
图3
A.斜面对小球的弹力为mg
cos θ
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a ,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a ,竖直挡板对小球的弹力一定增大 【参考答案】AD
解析 对小球受力分析如图所示,把斜面对小球的弹力N 2进行正交分解,竖直方向有N 2cos θ＝mg ,水平方向有N 1－N 2sin θ＝ma ,所以斜面对小球的弹力为N 2＝mg
cos θ,A 正确.N 1＝ma ＋mg tan θ.
由于N 2＝mg
cos θ即与a 无关,故当增大加速度a 时,斜面对小球的弹力不变,挡板对小球的弹力N 1
随a 增大而增大,故C 错,D 对.小球受到的合力为ma ,故B 错误.
10.(多选)如图4所示,质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,则(物体1和物体2相对车厢静止)( )
图4
A.车厢的加速度为g tan θ
B.绳对物体1的拉力为m 1g
cos θ
C.底板对物体2的支持力为(m 2－m 1)g
D.物体2所受底板的摩擦力为m 2g sin θ 【参考答案】AB
解析 对物体1进行受力分析,且把拉力T 沿水平方向、竖直方向分解,有
T cos θ＝m 1g ,T sin θ＝m 1a 得T ＝m 1g
cos θ
a ＝g tan θ
所以A 、B 正确.
对物体2进行受力分析有N ＋T ′＝m 2g
f 静＝m 2a
根据牛顿第三定律,T ′＝T 解得N ＝m 2g －m 1g
cos θ
f 静＝m 2
g tan θ 故C 、D 错误. 二、非选择题
11.在科技创新活动中,小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图5甲所示).在光滑水平面AB 上(如图乙所示),机器人用大小不变的电磁力F 推动质量m ＝1 kg 的小滑块从A 点由静止开始做匀加速直线运动.小滑块到达B 点时机器人撤去电磁力F ,小滑块冲上光滑斜面(设经过B 点前后速率不变),最高能到达C 点.
图5
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC 过程的瞬时速度大小并记录如下.求：
(1)机器人对小滑块作用力F 的大小. (2)斜面的倾角α的大小. 【参考答案】(1)2 N (2)30°
解析 (1)小滑块从A 到B 过程中：a 1＝Δv 1
Δt 1＝2 m/s 2
由牛顿第二定律得：F ＝ma 1＝2 N. (2)小滑块从B 到C 过程中加速度大小： a 2＝Δv 2
Δt 2
＝5 m/s 2
由牛顿第二定律得：mg sin α＝ma 2 则α＝30°.
12.某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力,实验装置如图6所示,已知斜面倾角为45°,光滑小球的质量m＝3 kg,力传感器固定在竖直挡板上.求：(g＝10 m/s2)
图6
(1)当整个装置静止时,力传感器的示数；
(2)当整个装置向右匀加速直线运动时,力传感器示数为36 N,此时装置的加速度大小；
(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时,力传感器示数恰好为0,此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？
【参考答案】(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左,加速度大小为10 m/s2
解析(1)以小球为研究对象,设小球与力传感器静止时的作用力大小为F,小球与斜面间的作用力大小为N,对小球受力分析如图所示,由几何关系可知：
F＝mg＝3×10 N＝30 N；
(2)竖直方向N cos 45°＝mg；
水平方向F′－N sin 45°＝ma；
解得：a＝2 m/s2；
(3)要使力传感器示数为0,则有：
N cos 45°＝mg；
N sin 45°＝ma′；
解得：a′＝10 m/s2,方向向左
13.如图7所示,一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m＝1 kg的小物体(可视为质点),在F＝10 N的沿斜面向上的拉力作用下,由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物
体间的动摩擦因数μ＝
3
6.g取10 m/s
2.则：
图7
(1)求物体在拉力F 作用下运动的加速度大小a 1；
(2)若力F 作用1.2 s 后撤去,求物体在上滑过程中距出发点的最大距离. 【参考答案】(1)2.5 m/s 2 (2)2.4 m
解析 (1)对物体受力分析,根据牛顿第二定律： 物体受到斜面对它的支持力N ＝mg cos θ＝5 3 N, 物体的加速度a 1＝F －mg sin θ－f
m
＝2.5 m/s 2.
(2)力F 作用t 0＝1.2 s 后,速度大小为v ＝a 1t 0＝3 m/s,物体向上滑动的距离x 1＝1
2a 1t 02＝1.8 m.
此后它将向上匀减速运动,其加速度大小a 2＝mg sin θ＋f
m ＝7.5 m/s 2.
这一过程物体向上滑动的距离x 2＝v 2
2a 2＝0.6 m.
整个上滑过程移动的最大距离x ＝x 1＋x 2＝2.4 m.。