求解多场景护士分配问题的扰动变异遗传算法
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k
n ∈ N， τ ∈ T， ξ∈Ξ
n∈ N （ p）
∑X
pn
= 1 ； p ∈ P
宽松约束： τ ∈ T， ξ∈Ξ ∑Aξτnk ＜ maxEW； n ∈ N，
τ∈T
（ 4）
f EPW =
∑∑∑∑φ A
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T i = 1
ξ
ξ τni
（ 5）
式（ 1 ） 作为算法的评估值， 即评估函数， 或称为客观值。 ， 。 评估值越小 解 的 质 量 越 高 这 个 变 量 的 算 法 复 杂 度 为 ： O（ pk | T | 2 ξ e ） ， 其中 ξ e 表示主场景数量； Ξ 是所有场景的集 合； ξ 是一个场景的序号， 场景表示一个班次内包括病人 、 护 n 是一个护士的序号； P 士的具体信息； N 是所有护士的集合， p 是一个病人的序号； N（ p） 是分配到病人 是所有病人的集合， p 的护士； P（ n） 是可以分配到护士 n 的病人， 即 P（ n） = ｛ p ∈ P | n ∈ N（ p） ｝ ； T 是时间段的集合， τ 或 t 是一个时间段的序 k 是常量； φ ξ 是场景 ξ 出现的概率函数， 本文认为 号； i 是序号， 场景出现的概率是相等的 ， 计算方法为 1 / 场景总数。 X pn 为分配矩阵， 表示一个护士到病人的分配 ， 是一个 p × p P （ n ） ， n N ， X 1｝ 。 n 的 0 / 1 矩阵。 即对于 ∈ ∈ 满足 np ∈ ｛ 0 ， m τnk 满足 0 = m τn1 ＜ … ＜ m τnk ， 表示 τ 内细分的时间段， i 为序号， 设 m τ n（ k + 1 ） 为 ∞ 。 α τnk 满足 0 ≤ α τn1 ＜ … ＜ α τnk 。 这是边界惩罚函数， 为非 i 为序号， 递减分段线性凸函数， 分为 k 段， 每一段是一个常 给出一个特例便于理解 ， 假设 k = 3 ， α τn1 = 0 ， α τn2 = 0 ． 5 ， 量。 α τn3 = 1 ， 且对于 τ ∈ T， n ∈ N。 可以认为 A ξ τn3 是护士 n 在 场景 ξ 中， 时间段 τ 内的超额工作负荷。 Aξ 时间段为 τ， 护士为 n 时， 时间段在 m τni 和 τni 场景为 ξ， m τn（ i +1） 之间的工作负荷， i 为序号。 Aξ τni 满足 m τn（ i + 1 ） － m τni ≥ Aξ 如果 i = k， 则表示场景 ξ 中， 护士 n 在时间段 τ 的超 τni ≥ 0 。
Journal of Computer Applications 计算机应用，2012，32( 12) : 3548 － 3552 文章编号： 1001 － 9081 （ 2012 ） 12 － 3548 － 05
ISSN 1001-9081 CODEN JYIIDU
2012-12-01 http: / / www． joca． cn doi： 10． 3724 / SP． J． 1087． 2012． 03548
［2 ］
分配方法， 目标是在满足各方面约束的情况下 ， 平衡护士的工 作负荷。 综上所述， 国内外对护士分配问题的算法求解研究较少 ， 该问题是护士排班问题的扩充 ， 关注到了微观上对护士和病 这对于护理质量有着更直接的关系 。 国 人之间的分配关系， 内外研究也较少涉及微观角度的护士分配问题 ， 较多从宏观 角度关注护士排班问题的研究 。因此， 提出一种普适的、 高效 的算法来解决护士分配问题是目前学术界关注的热点 。
第 12 期
胡廉民等： 求解多场景护士分配问题的扰动变异遗传算法
k
3549
p∈ P （ n）
∑
dξ τnp X pn +
p∈ P （ n）
∑
gξ τnp X pn =
∑A
i =1
ξ τni
； （ 2） （ 3）
是超额工作负荷， 而 maxEW （ Maximum Excess Workload） 是护 士最大超额工作负荷的最大值 ， 表示一个护士在一个班次内 ， 超额工作负荷的法定上限 。 下面列出几个辅助评估函数 ， 帮助评估解的质量。 1 ） 期望病人工作负荷（ Expected Patient Workload， EPW） 。
求解多场景护士分配问题的扰动变异遗传算法
胡廉民
1，2 *
，洪旭东2 ，黄
翰
2
( 1． 乐山师范学院 物理与电子工程学院 ， 四川 乐山 614000;
2． 华南理工大学 软件学院，广州 510006)
( * 通信作者电子邮箱 123890547@ qq． com)
摘
— —护士分配问题， 要：针对当前经典的护士排班问题中的一个重要分支 — 分析了病人护理等级的特点 、 护士
［6 ］
1
护士分配问题建模与分析
Punnakitikashem 等［7］ 提出的基于随机整数规划模型 ， 描
述了一个护士分配问题的基本框架 。 本文在该模型的基础 上， 对其进行改进， 使其适应性更加广泛。问题可以被表示为 ， “SPA 问题” ： 以下的形式 简称为
k
提出 数 据 整 合 模 拟 模 型 （ SIMulation to evaluate Nurse-
*
Abstract: Focusing on nurse assignment problem， this paper firstly analyzed nurse assignment problem in aspects of patientnurse relations， nurses professional titles， patients nursing grades． An improved stochastic programming model was built which was more suitable for hospitals in China． Then according to the solution structure of the problem， a Genetic Algorithm with Perturb Mutation ( PMGA) which was added on every vectors among the solution with a probability was designed． Compared to random greedy algorithm and Bender s decomposition based greedy algorithm in experiment， PMGA results were more effective than other methods in solving nurse assignment problem within 30 minutes and it w 8． 9% for each nurse in a shift． Especially， GA with perturb mutation was more efficient in solving multiscenario， multitrap nurse assignment problems which have solutions without field continuity． Key words: nurse assignment problem; Genetic Algorithm ( GA) ; perturb mutation
k
式（ 5 ） 是一个不带加权值的评估函数 ， 是所有场景总工 作负荷的平均值。 对于同一组场景，f EPW 值的差异非常小， 可 f EPW 采用了启发式分配后， 以近似为相等。 较好的分配将提高 所以总工作负荷会有所下降 。 护士的工作效率， 2 ） 平均额外工作负荷（ Average Excess Workload， AEW） 。 f AEW =
。 由于医疗机构的复杂性 ， 。
护士分配问题常常具有各种各样的约束条件 ， 而良好的分配 方案有助于提高护士的服务质量
［3 － 4 ］
Punnakitikashem 等［5］ 在 2006 年提出一种基于优化的护 把护士规划分为 4 个阶段， 即护士预算、 护士调 士分配原型， 度、 护士重调度、 护士分配。 其中， 护士分配即本文所讨论的 处理在每个班次内把护士分配到病人 多场景护士分配问题， 的过程， 目 的 是 把 超 额 工 作 负 荷 减 到 最 小 。 Sundaramoorthi 等
Algorithmic solution for nurse assignment problem based on GA with perturb mutation
HU Lianmin1，2 ， HONG Xudong2 ， HUANG Han2
( 1 ． School of Physics and Electronic Engineering， Leshan Normal College， Leshan Sichuan 614000 ， China; 2 ． School of Software， South China University of Technology， Guangzhou Guangdong 510006 ， China)
∑∑∑α
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T
τni
Aξ τnk
（ 6）
这个值是额外工作负荷的平均值 ， 只计算了工作负荷中 的超额部分， 说明了工作负荷的绝对大小 。该值越小， 解的质 量越高。如果该值为 0 ， 则达到最小值， 表示该解为全局最优 解。 由于不像目标值那样把不超额的工作负荷加权后加入计 算， 而是忽略了不超额的工作负荷 ， 只计算超额工作负荷， 所 以更加直接地反映了算法得到的解对减少工作负荷的作用 ， 可以作为体现解的质量的参数 。 AEW / EPW 体现了超额工作负荷占总工作负荷的比值 ， 可以作为辅助的评估函数 。 该值越小， 解的质量越高。 如果 该值为 0 ， 则达到最小值， 表示该解为全局最优解 。 这个参数 所以可以作为辅助评价解的质量的 由于使用了 AEW 作分子， 参数。 每个场景每个时间段病人的直接护理和间接护理通过统 作为模型中一个模型的输入参数 。 一般一个问 计数据得到， 题需要输入多个场景， 这样才能保证得出的结果具有普遍特 性。
0
引言
［1 ］ “2005 —2010 年中国护理事业发展规划纲要 ” 卫生部
实验结果说明该方法效果比一般的随机分配或者启 划模型， 发式的分配效果要好。Schaus 等
［8 ］
提出了新生婴儿到护士的
要求， 医疗床位与护士比例应为 1∶ 0． 4 ～ 1∶ 0． 6 。 根据统计， 我国医院床护比平均值为 1∶ 0． 46 ， 仍未达到国际要求； 行业 对护理人才的需求量呈上升趋势 ； 对助产、 老年护理和重症监 护护理等方面需求呈上升状态
ξ
τni
Aξ τni
（ 1）
对护士分配问题建立了基于随机整数规
严格约束：
收稿日期：2012-06-18 ；修回日期：2012-07-26 。 基金项目：教育部博士点基金资助项目（ 20090172120035 ） ； 广东省自然科学基金资助项 目（ S2012010010613 ） ； 广州市珠江科技新星专项 （ 2012J2200007 ） 。 作者简介：胡廉民（ 1969 － ） 男， 副教授，主要研究方向： 计算机网络、 智能计算； 洪旭东 （ 1990 － ） ， 男， 广东广州人， 主要研究方向： 护士排 班与分配算法； 黄翰（ 1980 － ） ， 男， 广东汕头人， 副教授， 博士， 主要研究方向： 计算智能。
和病人的配合关系、 护士技术职称等方面对护士的工作负荷的影响 ， 建立了一个改进的随机规划模型 ， 使模型更符合 设计了一个扰动变异遗传算法 ， 在解内部的每一个向量以一定概率添加 中国医院的情况。然后根据问题解的结构 ， 扰动实现变异。实验结果显示， 与最新的随机贪心算法 、 基于 Bender's 分解的启发式算法对比 ， 扰动变异遗传算法能 在 30 min 内得到更高质量的解， 为护士每班次减少超过 8． 9% 的工作负荷。特别地， 在求解多场景、 多约束， 而且解的 优势并非块状连续的护士分配问题中 ， 扰动变异遗传算法优势更加明显 。 关键词：护士分配问题； 遗传算法； 扰动变异 中图分类号： TP302 ； TP18 文献标志码：A
patient Assignments，SIMNA） 来评估护士—病人的分配， 利用 树状模型和内核密度评估从医院数据中提取出供评估的数 据， 并 在 一 所 医 院 的 数 据 中 实 现 了 数 据 提 取 和 分 析。 Punnakitikashem 等
［7 ］
min
∑∑∑∑φ α
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T i = 1
运行结果根据文献3的数据randomgreedyrg11spaba712和pmga求解48个病人12个护士100个主问题场景数的护士分配问题的结果见图1相同计算次数下各参数的对比根据图1的数据计算出各个值的平均值avg最优值min方差var标准差sd见表3表中加划线的数据为最小cal是计算次数总的计算次数指调用评估函数的总次数
n ∈ N， τ ∈ T， ξ∈Ξ
n∈ N （ p）
∑X
pn
= 1 ； p ∈ P
宽松约束： τ ∈ T， ξ∈Ξ ∑Aξτnk ＜ maxEW； n ∈ N，
τ∈T
（ 4）
f EPW =
∑∑∑∑φ A
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T i = 1
ξ
ξ τni
（ 5）
式（ 1 ） 作为算法的评估值， 即评估函数， 或称为客观值。 ， 。 评估值越小 解 的 质 量 越 高 这 个 变 量 的 算 法 复 杂 度 为 ： O（ pk | T | 2 ξ e ） ， 其中 ξ e 表示主场景数量； Ξ 是所有场景的集 合； ξ 是一个场景的序号， 场景表示一个班次内包括病人 、 护 n 是一个护士的序号； P 士的具体信息； N 是所有护士的集合， p 是一个病人的序号； N（ p） 是分配到病人 是所有病人的集合， p 的护士； P（ n） 是可以分配到护士 n 的病人， 即 P（ n） = ｛ p ∈ P | n ∈ N（ p） ｝ ； T 是时间段的集合， τ 或 t 是一个时间段的序 k 是常量； φ ξ 是场景 ξ 出现的概率函数， 本文认为 号； i 是序号， 场景出现的概率是相等的 ， 计算方法为 1 / 场景总数。 X pn 为分配矩阵， 表示一个护士到病人的分配 ， 是一个 p × p P （ n ） ， n N ， X 1｝ 。 n 的 0 / 1 矩阵。 即对于 ∈ ∈ 满足 np ∈ ｛ 0 ， m τnk 满足 0 = m τn1 ＜ … ＜ m τnk ， 表示 τ 内细分的时间段， i 为序号， 设 m τ n（ k + 1 ） 为 ∞ 。 α τnk 满足 0 ≤ α τn1 ＜ … ＜ α τnk 。 这是边界惩罚函数， 为非 i 为序号， 递减分段线性凸函数， 分为 k 段， 每一段是一个常 给出一个特例便于理解 ， 假设 k = 3 ， α τn1 = 0 ， α τn2 = 0 ． 5 ， 量。 α τn3 = 1 ， 且对于 τ ∈ T， n ∈ N。 可以认为 A ξ τn3 是护士 n 在 场景 ξ 中， 时间段 τ 内的超额工作负荷。 Aξ 时间段为 τ， 护士为 n 时， 时间段在 m τni 和 τni 场景为 ξ， m τn（ i +1） 之间的工作负荷， i 为序号。 Aξ τni 满足 m τn（ i + 1 ） － m τni ≥ Aξ 如果 i = k， 则表示场景 ξ 中， 护士 n 在时间段 τ 的超 τni ≥ 0 。
Journal of Computer Applications 计算机应用，2012，32( 12) : 3548 － 3552 文章编号： 1001 － 9081 （ 2012 ） 12 － 3548 － 05
ISSN 1001-9081 CODEN JYIIDU
2012-12-01 http: / / www． joca． cn doi： 10． 3724 / SP． J． 1087． 2012． 03548
［2 ］
分配方法， 目标是在满足各方面约束的情况下 ， 平衡护士的工 作负荷。 综上所述， 国内外对护士分配问题的算法求解研究较少 ， 该问题是护士排班问题的扩充 ， 关注到了微观上对护士和病 这对于护理质量有着更直接的关系 。 国 人之间的分配关系， 内外研究也较少涉及微观角度的护士分配问题 ， 较多从宏观 角度关注护士排班问题的研究 。因此， 提出一种普适的、 高效 的算法来解决护士分配问题是目前学术界关注的热点 。
第 12 期
胡廉民等： 求解多场景护士分配问题的扰动变异遗传算法
k
3549
p∈ P （ n）
∑
dξ τnp X pn +
p∈ P （ n）
∑
gξ τnp X pn =
∑A
i =1
ξ τni
； （ 2） （ 3）
是超额工作负荷， 而 maxEW （ Maximum Excess Workload） 是护 士最大超额工作负荷的最大值 ， 表示一个护士在一个班次内 ， 超额工作负荷的法定上限 。 下面列出几个辅助评估函数 ， 帮助评估解的质量。 1 ） 期望病人工作负荷（ Expected Patient Workload， EPW） 。
求解多场景护士分配问题的扰动变异遗传算法
胡廉民
1，2 *
，洪旭东2 ，黄
翰
2
( 1． 乐山师范学院 物理与电子工程学院 ， 四川 乐山 614000;
2． 华南理工大学 软件学院，广州 510006)
( * 通信作者电子邮箱 123890547@ qq． com)
摘
— —护士分配问题， 要：针对当前经典的护士排班问题中的一个重要分支 — 分析了病人护理等级的特点 、 护士
［6 ］
1
护士分配问题建模与分析
Punnakitikashem 等［7］ 提出的基于随机整数规划模型 ， 描
述了一个护士分配问题的基本框架 。 本文在该模型的基础 上， 对其进行改进， 使其适应性更加广泛。问题可以被表示为 ， “SPA 问题” ： 以下的形式 简称为
k
提出 数 据 整 合 模 拟 模 型 （ SIMulation to evaluate Nurse-
*
Abstract: Focusing on nurse assignment problem， this paper firstly analyzed nurse assignment problem in aspects of patientnurse relations， nurses professional titles， patients nursing grades． An improved stochastic programming model was built which was more suitable for hospitals in China． Then according to the solution structure of the problem， a Genetic Algorithm with Perturb Mutation ( PMGA) which was added on every vectors among the solution with a probability was designed． Compared to random greedy algorithm and Bender s decomposition based greedy algorithm in experiment， PMGA results were more effective than other methods in solving nurse assignment problem within 30 minutes and it w 8． 9% for each nurse in a shift． Especially， GA with perturb mutation was more efficient in solving multiscenario， multitrap nurse assignment problems which have solutions without field continuity． Key words: nurse assignment problem; Genetic Algorithm ( GA) ; perturb mutation
k
式（ 5 ） 是一个不带加权值的评估函数 ， 是所有场景总工 作负荷的平均值。 对于同一组场景，f EPW 值的差异非常小， 可 f EPW 采用了启发式分配后， 以近似为相等。 较好的分配将提高 所以总工作负荷会有所下降 。 护士的工作效率， 2 ） 平均额外工作负荷（ Average Excess Workload， AEW） 。 f AEW =
。 由于医疗机构的复杂性 ， 。
护士分配问题常常具有各种各样的约束条件 ， 而良好的分配 方案有助于提高护士的服务质量
［3 － 4 ］
Punnakitikashem 等［5］ 在 2006 年提出一种基于优化的护 把护士规划分为 4 个阶段， 即护士预算、 护士调 士分配原型， 度、 护士重调度、 护士分配。 其中， 护士分配即本文所讨论的 处理在每个班次内把护士分配到病人 多场景护士分配问题， 的过程， 目 的 是 把 超 额 工 作 负 荷 减 到 最 小 。 Sundaramoorthi 等
Algorithmic solution for nurse assignment problem based on GA with perturb mutation
HU Lianmin1，2 ， HONG Xudong2 ， HUANG Han2
( 1 ． School of Physics and Electronic Engineering， Leshan Normal College， Leshan Sichuan 614000 ， China; 2 ． School of Software， South China University of Technology， Guangzhou Guangdong 510006 ， China)
∑∑∑α
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T
τni
Aξ τnk
（ 6）
这个值是额外工作负荷的平均值 ， 只计算了工作负荷中 的超额部分， 说明了工作负荷的绝对大小 。该值越小， 解的质 量越高。如果该值为 0 ， 则达到最小值， 表示该解为全局最优 解。 由于不像目标值那样把不超额的工作负荷加权后加入计 算， 而是忽略了不超额的工作负荷 ， 只计算超额工作负荷， 所 以更加直接地反映了算法得到的解对减少工作负荷的作用 ， 可以作为体现解的质量的参数 。 AEW / EPW 体现了超额工作负荷占总工作负荷的比值 ， 可以作为辅助的评估函数 。 该值越小， 解的质量越高。 如果 该值为 0 ， 则达到最小值， 表示该解为全局最优解 。 这个参数 所以可以作为辅助评价解的质量的 由于使用了 AEW 作分子， 参数。 每个场景每个时间段病人的直接护理和间接护理通过统 作为模型中一个模型的输入参数 。 一般一个问 计数据得到， 题需要输入多个场景， 这样才能保证得出的结果具有普遍特 性。
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引言
［1 ］ “2005 —2010 年中国护理事业发展规划纲要 ” 卫生部
实验结果说明该方法效果比一般的随机分配或者启 划模型， 发式的分配效果要好。Schaus 等
［8 ］
提出了新生婴儿到护士的
要求， 医疗床位与护士比例应为 1∶ 0． 4 ～ 1∶ 0． 6 。 根据统计， 我国医院床护比平均值为 1∶ 0． 46 ， 仍未达到国际要求； 行业 对护理人才的需求量呈上升趋势 ； 对助产、 老年护理和重症监 护护理等方面需求呈上升状态
ξ
τni
Aξ τni
（ 1）
对护士分配问题建立了基于随机整数规
严格约束：
收稿日期：2012-06-18 ；修回日期：2012-07-26 。 基金项目：教育部博士点基金资助项目（ 20090172120035 ） ； 广东省自然科学基金资助项 目（ S2012010010613 ） ； 广州市珠江科技新星专项 （ 2012J2200007 ） 。 作者简介：胡廉民（ 1969 － ） 男， 副教授，主要研究方向： 计算机网络、 智能计算； 洪旭东 （ 1990 － ） ， 男， 广东广州人， 主要研究方向： 护士排 班与分配算法； 黄翰（ 1980 － ） ， 男， 广东汕头人， 副教授， 博士， 主要研究方向： 计算智能。
和病人的配合关系、 护士技术职称等方面对护士的工作负荷的影响 ， 建立了一个改进的随机规划模型 ， 使模型更符合 设计了一个扰动变异遗传算法 ， 在解内部的每一个向量以一定概率添加 中国医院的情况。然后根据问题解的结构 ， 扰动实现变异。实验结果显示， 与最新的随机贪心算法 、 基于 Bender's 分解的启发式算法对比 ， 扰动变异遗传算法能 在 30 min 内得到更高质量的解， 为护士每班次减少超过 8． 9% 的工作负荷。特别地， 在求解多场景、 多约束， 而且解的 优势并非块状连续的护士分配问题中 ， 扰动变异遗传算法优势更加明显 。 关键词：护士分配问题； 遗传算法； 扰动变异 中图分类号： TP302 ； TP18 文献标志码：A
patient Assignments，SIMNA） 来评估护士—病人的分配， 利用 树状模型和内核密度评估从医院数据中提取出供评估的数 据， 并 在 一 所 医 院 的 数 据 中 实 现 了 数 据 提 取 和 分 析。 Punnakitikashem 等
［7 ］
min
∑∑∑∑φ α
ξ ∈ Ξ n∈ N τ ∈ T i = 1
运行结果根据文献3的数据randomgreedyrg11spaba712和pmga求解48个病人12个护士100个主问题场景数的护士分配问题的结果见图1相同计算次数下各参数的对比根据图1的数据计算出各个值的平均值avg最优值min方差var标准差sd见表3表中加划线的数据为最小cal是计算次数总的计算次数指调用评估函数的总次数