2024-2025学年度北师版七上数学代数式(第一课时)【习题课件】
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＝2π a2－（2 a ）2
＝（2π a2－4 a2）cm2.
故答案为（2π a2－4 a2）.
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演示完毕
谢谢观看
（2）甲数与乙数的2倍的差：
m －2 n
；
（3）甲、乙两数差的平方： （ m － n ）2 ；
（4）甲、乙两数的差与甲、乙两数的积的和： （ m － n ）＋
mn
.
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2. 用语言描述下列代数式的实际意义：
（1）3 x ＋3可以解释为 小彬每分钟走 x m，小亮每分钟比小彬
（6）最后一步是加减运算的代数式，如果需要注明单位，那么
必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位.如（2 a ＋ b ）
km不能写成2 a ＋ b km.
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0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
（1）下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①a；
8
②
；
+2
⑤2 x2－5 x －3； ⑥13≠12；
3
2
1
ቁ .故答案为
3
3 −
−
2
1
.
3
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之
间的关系和运算顺序，一般是先读的先写.要正确地列出代数式，
需要注意以下几点：（1）抓住题目中的关键词语，如：和、差、
积、商、扩大、缩小、倍、比等，从而弄清题目中所涉及的各
则、运算律、计算公式、数的规律、实际生活中的数量关系等.
2. 用字母表示数应注意的问题.
（1）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示；
（2）在不同的问题中，相同的字母代表的含义可能不同.
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3. 代数式.
用
运算符号 把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一
个
数 或一个 字母 也是代数式.
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1
（2）有下列式子：①3 xy －2；②3÷ a ；③ （ a ＋ b ）；④
2
1
a ·5；⑤－3 abc ；⑥ h －30元.其中符合代数式书写要求的有
4
（
B ）
A. 1 个
B. 2个
C. 3个
D. 4 个
【思路导航】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断
即可解答.
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（2）解：搭10个这样的三角形需
要3＋2×9＝21（根）火柴棒.
（3）如果用 x 表示所搭三角形的个数，那么搭 x 个这样的三角
形需要多少根火柴棒？
（3）解：搭 x 个这样的三角形需要[3＋2（ x －1）]根火柴棒.返Βιβλιοθήκη 目录数学 七年级上册 BS版
（4）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棒？
【思路导航】根据每多搭一个三角形需要增加的火柴棒数目，
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2. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为2 a cm，则用含 a 的式子表
示图中阴影部分的面积为 （2π a2－4 a2） cm2.
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【解析】（方法一）如答图，把正方形 ABCD 分割成8个相同的
小直角三角形，
则每个小直角三角形中阴影部分的面积为
③ F ＝ ma ； ④ m ＋3＞ n ；
⑦π；
⑧0.
【思路导航】根据代数式的概念进行判断即可.
解：①②⑤⑦⑧是代数式，③④⑥不是代数式.
【点拨】代数式的两个特征：（1）含有运算符号，如加、减、
乘、除、乘方等；（2）不能含等号、不等号（≠，≤，≥，
＜，＞）.注意：单独一个数或字母也是代数式.
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2. 下列代数式中，哪些代数式的书写格式不规范？请改正过
来.
①3 x ＋1；
② m × n －3；
1 2
③1 a b ；
4
④ am ＋ bn 元；
⑤ a ÷（ b ＋ c ）； ⑥ a －1÷ b .
解：代数式②③④⑤⑥的书写格式不规范，改正如下：
1 2
5 2
② m × n －3应写成 mn －3；③1 a b 应写成 a b ；④ am ＋ bn
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3
【解析】①3 xy －2符合书写要求；②3÷ a 应写成分数 的形
1
式；③ （ a ＋ b ）符合书写要求；④ a ·5中数字要写在字母的前
2
1
13
面，即5 a ；⑤－3 abc 中带分数要写成假分数，即－ abc ；⑥
4
4
h －30元中应加括号，即（ h －30）元.故选B.
三角形需要 7 根火柴棒；
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（1）【解析】视察图形可知，每多搭一个三角形需要多加2根
火柴棒，
则搭2个这样的三角形需要3＋2×1＝5（根）火柴棒，
搭3个这样的三角形需要3＋2×2＝7（根）火柴棒.
故答案为5，7.
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（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
子，…，第 n 个图案需要 （5 n ＋2） 枚棋子.
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【解析】视察图可知，
第1个图案有7枚棋子；
第2个图案有12枚棋子，比第1个图案多5枚棋子；
第3个图案有17枚棋子，比第2个图案多5枚棋子；
……
以此规律，第 n 个图案有（5 n ＋2）枚棋子.
故答案为7，12，（5 n ＋2）.
【点拨】代数式书写口诀：“代数式书写规矩多，凡有字母不
写‘×’，数字要排字母前，除号转成分数线.”
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1. 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①2 x －1；
② a ＝1；
③ S ＝π R2；
1
④ ；
2π
7
⑤ ；
2
1
1
⑥ ＞ .
2
3
解：①④⑤是代数式，②③⑥不是代数式.
4
4
元应写成（ am ＋ bn ）元；⑤ a ÷（ b ＋ c ）应写成
1
1÷ b 应写成 a － .
＋
；⑥ a －
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根据题意列出代数式：
（1）设甲数为 x ，乙数比甲数少20％，则乙数
为 （1－20％） x ；
【解析】（1）设甲数为 x ，乙数比甲数少20％，则乙数为（1－
多走1m，小亮3min走的路程为（3 x ＋3）m（答案不唯一） .
（2）8 a3可以解释为 一个棱长为 a 的小正方体体积的8倍或一
个棱长为2 a 的正方体的体积（答案不唯一） .
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如图，搭1个三角形需要3根火柴棒.
（1）按图中的方式，搭2个三角形需要 5 根火柴棒，搭3个
20％） x .故答案为（1－20％） x .
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（2）被2除，其商为 n ，余数是1的数可以表示
为 （2 n ＋ 1） ；
【解析】（2）被2除，其商为 n ，余数是1的数可以表示为（2 n
＋1）.故答案为（2 n ＋1）.
（3） x 的2倍与5的和可以表示为 （2 x ＋5） ；
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第三章
1
整式及其加减
代数式（第一课时）
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 七年级上册 BS版
1. 用字母表示问题中的数量关系就是把表示数量关系的文字语
言转化成数学语言.字母可以表示任何数，也可以表示运算法
找出解题规律，即可求解.
（4）解：搭100个这样的三角形
需要3＋2×（100－1）＝201
（根）火柴棒.
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】解决此类探究型问题，常用下面两种思考方法.（1）
视察、分析已知数据，寻找它们之间以及与第一个图形的相互
联系，探寻其规律.（2）从图形中找到相应的排列规律的一般
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4. 代数式的书写格式.
代数式的书写格式有如下规定：
（1）在代数式中用到乘号时，若是数字与数字相乘，要用
“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写
作“·”或者省略不写.如“2× a ”写作2·a 或2 a .
（2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边.如3
个量之间的关系；（2）明确运算及运算顺序，通常是先说的先
算，后说的后算；（3）浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的
语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各
个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式.
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数学 七年级上册 BS版
1. 设甲数为 m ，乙数为 n ，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍： 2（ m － n ） ；
1
2 2
1 2 2
1
π
－
＝ π2
4
2
2 2
4
1 2
−
2
所以图中阴影部分的面积为8
cm2.
1
π2
4
−
1 2
2
答图
＝（2π a2－4 a2）
cm2.
故答案为（2π a2－4 a2）.
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（方法二）由图可知，
图中阴影部分的面积
＝两个圆的面积－正方形 ABCD 的面积
步骤：①视察图形的共性；②猜测图形的规律；③用字母表示
出规律；④验证规律，得出规律.由于思考角度不同，用字母表
示的数量关系式的情势可能不同，例如此题还可表示为n ＋（ n
＋1）等.
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1. 如图，用棋子按下列规律摆图案.
第1个图案需要 7 枚棋子，第2个图案需要 12 枚棋
【解析】（3） x 的2倍与5的和可以表示为（2 x ＋5）.故答案为
（2 x ＋5）.
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数学 七年级上册 BS版
1
（4） a 的3倍与 b 的 的差的平方可以表示为
3
3 −
2
1
3
.
【思路导航】根据题意与列代数式的方法列出代数式即可，注
意书写规范.
1
【解析】（4） a 的3倍与 b 的 的差的平方可以表示为 ቀ3
b 不能写成 b 3.
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7
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数.如 ab2不
2
1
能写成3 ab2.
2
（4）代数式中除的关系，一般按分数的写法来写.如2 a ÷ b 写
2
作 .
4
（5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如
3
abc ，5 xyz .
＝（2π a2－4 a2）cm2.
故答案为（2π a2－4 a2）.
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谢谢观看
（2）甲数与乙数的2倍的差：
m －2 n
；
（3）甲、乙两数差的平方： （ m － n ）2 ；
（4）甲、乙两数的差与甲、乙两数的积的和： （ m － n ）＋
mn
.
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2. 用语言描述下列代数式的实际意义：
（1）3 x ＋3可以解释为 小彬每分钟走 x m，小亮每分钟比小彬
（6）最后一步是加减运算的代数式，如果需要注明单位，那么
必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位.如（2 a ＋ b ）
km不能写成2 a ＋ b km.
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0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
（1）下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①a；
8
②
；
+2
⑤2 x2－5 x －3； ⑥13≠12；
3
2
1
ቁ .故答案为
3
3 −
−
2
1
.
3
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【点拨】列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之
间的关系和运算顺序，一般是先读的先写.要正确地列出代数式，
需要注意以下几点：（1）抓住题目中的关键词语，如：和、差、
积、商、扩大、缩小、倍、比等，从而弄清题目中所涉及的各
则、运算律、计算公式、数的规律、实际生活中的数量关系等.
2. 用字母表示数应注意的问题.
（1）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示；
（2）在不同的问题中，相同的字母代表的含义可能不同.
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3. 代数式.
用
运算符号 把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一
个
数 或一个 字母 也是代数式.
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1
（2）有下列式子：①3 xy －2；②3÷ a ；③ （ a ＋ b ）；④
2
1
a ·5；⑤－3 abc ；⑥ h －30元.其中符合代数式书写要求的有
4
（
B ）
A. 1 个
B. 2个
C. 3个
D. 4 个
【思路导航】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断
即可解答.
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（2）解：搭10个这样的三角形需
要3＋2×9＝21（根）火柴棒.
（3）如果用 x 表示所搭三角形的个数，那么搭 x 个这样的三角
形需要多少根火柴棒？
（3）解：搭 x 个这样的三角形需要[3＋2（ x －1）]根火柴棒.返Βιβλιοθήκη 目录数学 七年级上册 BS版
（4）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棒？
【思路导航】根据每多搭一个三角形需要增加的火柴棒数目，
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2. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为2 a cm，则用含 a 的式子表
示图中阴影部分的面积为 （2π a2－4 a2） cm2.
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【解析】（方法一）如答图，把正方形 ABCD 分割成8个相同的
小直角三角形，
则每个小直角三角形中阴影部分的面积为
③ F ＝ ma ； ④ m ＋3＞ n ；
⑦π；
⑧0.
【思路导航】根据代数式的概念进行判断即可.
解：①②⑤⑦⑧是代数式，③④⑥不是代数式.
【点拨】代数式的两个特征：（1）含有运算符号，如加、减、
乘、除、乘方等；（2）不能含等号、不等号（≠，≤，≥，
＜，＞）.注意：单独一个数或字母也是代数式.
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2. 下列代数式中，哪些代数式的书写格式不规范？请改正过
来.
①3 x ＋1；
② m × n －3；
1 2
③1 a b ；
4
④ am ＋ bn 元；
⑤ a ÷（ b ＋ c ）； ⑥ a －1÷ b .
解：代数式②③④⑤⑥的书写格式不规范，改正如下：
1 2
5 2
② m × n －3应写成 mn －3；③1 a b 应写成 a b ；④ am ＋ bn
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3
【解析】①3 xy －2符合书写要求；②3÷ a 应写成分数 的形
1
式；③ （ a ＋ b ）符合书写要求；④ a ·5中数字要写在字母的前
2
1
13
面，即5 a ；⑤－3 abc 中带分数要写成假分数，即－ abc ；⑥
4
4
h －30元中应加括号，即（ h －30）元.故选B.
三角形需要 7 根火柴棒；
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（1）【解析】视察图形可知，每多搭一个三角形需要多加2根
火柴棒，
则搭2个这样的三角形需要3＋2×1＝5（根）火柴棒，
搭3个这样的三角形需要3＋2×2＝7（根）火柴棒.
故答案为5，7.
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（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
子，…，第 n 个图案需要 （5 n ＋2） 枚棋子.
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【解析】视察图可知，
第1个图案有7枚棋子；
第2个图案有12枚棋子，比第1个图案多5枚棋子；
第3个图案有17枚棋子，比第2个图案多5枚棋子；
……
以此规律，第 n 个图案有（5 n ＋2）枚棋子.
故答案为7，12，（5 n ＋2）.
【点拨】代数式书写口诀：“代数式书写规矩多，凡有字母不
写‘×’，数字要排字母前，除号转成分数线.”
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1. 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
①2 x －1；
② a ＝1；
③ S ＝π R2；
1
④ ；
2π
7
⑤ ；
2
1
1
⑥ ＞ .
2
3
解：①④⑤是代数式，②③⑥不是代数式.
4
4
元应写成（ am ＋ bn ）元；⑤ a ÷（ b ＋ c ）应写成
1
1÷ b 应写成 a － .
＋
；⑥ a －
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根据题意列出代数式：
（1）设甲数为 x ，乙数比甲数少20％，则乙数
为 （1－20％） x ；
【解析】（1）设甲数为 x ，乙数比甲数少20％，则乙数为（1－
多走1m，小亮3min走的路程为（3 x ＋3）m（答案不唯一） .
（2）8 a3可以解释为 一个棱长为 a 的小正方体体积的8倍或一
个棱长为2 a 的正方体的体积（答案不唯一） .
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如图，搭1个三角形需要3根火柴棒.
（1）按图中的方式，搭2个三角形需要 5 根火柴棒，搭3个
20％） x .故答案为（1－20％） x .
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（2）被2除，其商为 n ，余数是1的数可以表示
为 （2 n ＋ 1） ；
【解析】（2）被2除，其商为 n ，余数是1的数可以表示为（2 n
＋1）.故答案为（2 n ＋1）.
（3） x 的2倍与5的和可以表示为 （2 x ＋5） ；
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第三章
1
整式及其加减
代数式（第一课时）
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目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
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0 1
课前预习
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1. 用字母表示问题中的数量关系就是把表示数量关系的文字语
言转化成数学语言.字母可以表示任何数，也可以表示运算法
找出解题规律，即可求解.
（4）解：搭100个这样的三角形
需要3＋2×（100－1）＝201
（根）火柴棒.
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【点拨】解决此类探究型问题，常用下面两种思考方法.（1）
视察、分析已知数据，寻找它们之间以及与第一个图形的相互
联系，探寻其规律.（2）从图形中找到相应的排列规律的一般
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4. 代数式的书写格式.
代数式的书写格式有如下规定：
（1）在代数式中用到乘号时，若是数字与数字相乘，要用
“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写
作“·”或者省略不写.如“2× a ”写作2·a 或2 a .
（2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边.如3
个量之间的关系；（2）明确运算及运算顺序，通常是先说的先
算，后说的后算；（3）浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的
语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各
个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式.
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1. 设甲数为 m ，乙数为 n ，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍： 2（ m － n ） ；
1
2 2
1 2 2
1
π
－
＝ π2
4
2
2 2
4
1 2
−
2
所以图中阴影部分的面积为8
cm2.
1
π2
4
−
1 2
2
答图
＝（2π a2－4 a2）
cm2.
故答案为（2π a2－4 a2）.
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（方法二）由图可知，
图中阴影部分的面积
＝两个圆的面积－正方形 ABCD 的面积
步骤：①视察图形的共性；②猜测图形的规律；③用字母表示
出规律；④验证规律，得出规律.由于思考角度不同，用字母表
示的数量关系式的情势可能不同，例如此题还可表示为n ＋（ n
＋1）等.
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1. 如图，用棋子按下列规律摆图案.
第1个图案需要 7 枚棋子，第2个图案需要 12 枚棋
【解析】（3） x 的2倍与5的和可以表示为（2 x ＋5）.故答案为
（2 x ＋5）.
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1
（4） a 的3倍与 b 的 的差的平方可以表示为
3
3 −
2
1
3
.
【思路导航】根据题意与列代数式的方法列出代数式即可，注
意书写规范.
1
【解析】（4） a 的3倍与 b 的 的差的平方可以表示为 ቀ3
b 不能写成 b 3.
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7
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数.如 ab2不
2
1
能写成3 ab2.
2
（4）代数式中除的关系，一般按分数的写法来写.如2 a ÷ b 写
2
作 .
4
（5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如
3
abc ，5 xyz .