山东省临沂市某重点中学高一数学上学期期中试题

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。

满分150分，
考试时间120分钟。

第I 卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则()U A B U ð为
A ．{}2
B ．{}3,1
C ． {}3
D ． {}5,4,3,1
2.设集合A={x|1x e
e > }，B={x|log 2x<0}，则A ∩B 等于
A ．{x |x<-1或x>1}
B ．{x|-1<x<1}
C ．{x|0<x<1}
D ．{x|x>1}
3．化简2(23)(1)a a -<的结果为
A ．3
2a - B ．0 C ．23a - D ．23a -+
4.设()22(1),0
log ,0x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦=
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
5．下列四个图象中，能表示y 是x 的函数图象的个数是
A ．4 B.3 C.2 D.1
6.下列函数中，是奇函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是
A.3y x =＋3
B. 3x y =
C. 1-=x y
D.x y e =
7.函数()1lg(2)f x x x =-+的定义域为
A.(2,1]-
B.(2,1)-
C.[2,1)-
D.[2,1]--
8. 设0.20.32,ln 2,log 2a b c ===则,,a b c 的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
9. 函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,则不等式()(2)f x f x >-的解集为
A ．(0 ,1)
B ．(0 , 2)
C ．(2 ,+∞)
D ．(-∞，2)
10. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 A.（0，21
） B. （21，1） C. （1，23） D. （2
3，2）
11. 某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
A ．
B ．
C ．
D ．12. 已知函数224,0()4,0
x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)(3)f a f +>，则实数a 的取值范围是 A ．(,2)(1,)U -∞-+∞ B ． 1
(,1)(,)3
U -∞--+∞ C ． (1,)+∞ D ．(,1)-∞
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
注意事项：第Ⅱ卷共4页。

考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接
答在试卷上.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若对数函数f （x ）的图像过点（9，2），则f （3）=_______.
14．奇函数f （x ），若0x >时，f （x ）=2x-3，则0x <时，f （x ）=________________.
15. 已知f （x ）
是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，
f （x ） 的图象如右图所示，那么f （x ） 的值域是 ．
16．下列四个命题中正确的有 .
① 函数y x =-3
2的定义域是{0}x x ≠; ②lg 2lg(2)x x -=-的解集为{3};
③1320x --=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.
三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）（Ⅰ）计算41320.753440.0081(4
)8)16---++-的值. （Ⅱ）计算21log 52lg 5lg 2lg 502
+++的值. 18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知全集U={1,2，a-1},A={1,b},U A =ð{3}，求a,b;
（Ⅱ）若M={x|0<x<2}，N={x|x<1,或x>4}，求(
R M ð)∩N , M ∪ (R N ð). 19. （本小题满分12分）已知函数[]2()22,3,5f x x ax x =++∈-.
（Ⅰ）当1a =-时，求函数f (x )的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]3,5-上是单调函数．
20．（本小题满分12分）已知函数()111)(≠-+=
x x x x f ． （Ⅰ）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；
（Ⅱ）令()ln ()g x f x =，试讨论()ln ()g x f x =的奇偶性．
21.（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作符合一次函数y kx b =+的关系（图象如右图所示）．
（Ⅰ）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；
（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）
为S 元,
①求S 关于x 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求此时相应的销售单价．
22.（本小题满分14分）已知指数函数()y g x =满足：g(3)=8，定义域为R 的函数
()()()
2n g x f x m g x -=+是奇函数. （Ⅰ）确定()y g x =，()y f x =的解析式；
（Ⅱ）若()()h x f x =+a 在(－1，1)上有零点，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的(1,4)t Î，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．
高一数学试题参考答案 2015.11
一．选择题：DCDBC BABAB CA
二．填空题：13. 1 14.2x+3 15. [)(]3,22,3U -- 16.②③
三．解答题：
17.解: （Ⅰ）原式4
133
424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-
3230.32220.30.250.55---=++-=+=. ……………………6分
（Ⅱ）原式2log 102lg 5lg 2lg 5lg 22=+⋅++
lg5(lg5lg 2)lg 210=+++，
lg5lg 21011011=++=+=. …………………………………………12分
18.解: （Ⅰ）∵全集U={1,2，a-1},A={1,b},U A =ð{3}.
∴13,2a b -==.………………………4分
即4, 2.a b ==…………………………………6分
（Ⅱ）∵M={x|0<x<2}，N={x|x<1,或x>4}；
∴(R M ð)∩N ={x|x ≤0,或x ≥2}∩{x| x<1,或x>4}={x| x ≤0,或x>4}.………9分
M ∪ (R N ð)={x|0<x<2}∪{x|1≤x ≤4}={x|0<x ≤4}.………………………12分
19. 解：（Ⅰ）()221,()2211,a f x x x x =-=-+=-+ …………………………2分
()min max ()(1)1,()(3)517f x f f x f f ∴===-==，
∴max m ()17,()1in f x f x ==； …………………………………………6分
（Ⅱ）函数f (x )的对称轴,x a =- ………………………………………7分
当5a -≥，即5a ≤-时，()f x 在[]3,5-上单调递减，……………………9分
当3a -≤-，即3a ≥时，()f x 在[]3,5-上单调递增，………………………11分
综上，a 的取值范围为[)(]3,,5U +∞-∞-. ……………………………………12分
20. （Ⅰ）证明：设,121x x <<则 =
-)()(21x f x f 11112211-+--+x x x x ……………2分
()()()()()()
=---+--+=111111211221x x x x x x ()()()1122112---x x x x ．………………3分 因,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ………………4分 因∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴．……………5分 )(x f ∴在()+∞,1上是减函数． ………………………………………………6分
（Ⅱ）是偶函数，原因如下：，…………………………7分
1()ln ()=ln
1x g x f x x +=-， 由101
x x +>-，得函数()g x 的定义域{1,1}x x x <->或，关于原点对称，………8分 又∵()g x -=111ln ln ln ()111
x x x g x x x x -+-+==-=---+-，………………………11分 ()g x \函数是偶函数 ………………………………12分
21. 解：（Ⅰ）由图像可知，⎩⎨⎧+⨯=+⨯=b k b k 700300600400，解得，⎩⎨⎧=-=1000
1b k ，
所以1000+-=x y )800500(≤≤x ．…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,500(1000)(500)S xy y x x =-=-+-
50000015002-+-=x x ，)800500(≤≤x ．…………………………8分
又62500)750(2
+--=x S ，其图像开口向下，对称轴为750=x ，所以当750=x 时，62500max =S ．…………………………11分
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…12分
22.解：（Ⅰ） 设()x g x a = ()0a >≠且a 1,则38a =，
∴a=2, ∴()2x g x =， ………………………………………………………………1分 ∴()122x
x n f x m +-=+，
因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1
012n n m -=⇒=+ , ………………2分
∴()1122x
x f x m +-=+， 又()(1)1f f -=-，
1
112
2
=214m m m --∴-⇒=++； ………………………………………………3分
∴()11222x
x f x +-=+. ………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 11211
()22221x x x f x +-==-+++，
又因()()h x f x =+a 在（－1，1）上有零点，
从而 (1)(1)0h h -⋅<，即1
1
11()()012221
12a a -++⋅-++<++，………………6分
∴11
()()066a a +⋅-<， ………………………………7分 ∴1
1
66a -<<，
………………………………8分
∴a 的取值范围为11
(,)66-.………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知11211
()22221x
x x f x +-==-+++，
易知()f x 在R 上为减函数. …………………………10分
又因()f x 是奇函数， ()()230f t f t k -+->
所以()()23f t f t k ->--=()f k t -，…………………………12分
因()f x 为减函数，由上式得：23t k t -<-,
即对一切(1,4)t Î，有33t k -<恒成立，
令m(x)=33t , [1,4]t Î,易知m(x)在[1,4]上递增，所以max 3439y =?=， ∴9k ³，
即实数k 的取值范围为[)9,+?
.……………………………………………………14分。