2018年秋八年级数学上册 第5章 一次函数 5.3 一次函数(一)练习 (新版)浙教版

5.3 一次函数(一)
A 组
1．有下列函数：y ＝12x ，y ＝1x
，y ＝2x －1，y ＝2－3x.其中是一次函数的有(B ) A. 4个 B. 3个
C. 2个
D. 1个
2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )
A. m ＝3
B. m ＝－3
C. m ≠3
D. m ≠－3
3．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝__－13
__，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．
(3)已知函数y ＝(3m －4)x
n －2＋(m ＋2n)是正比例函数，则m ＝__－6__，n ＝__3__，此时
的函数表达式为y ＝－22x ． 4．已知一次函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？
【解】 由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1，①y ＋a ＝3（x ＋3）＋1.② ②－①，得a ＝9，∴相应的函数值增加9.
5．分别写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值．
(1)求y 与x 之间的函数表达式．
(2)当x ＝－2时，求y 的值．
(3)当y ＝－3时，求x 的值．
【解】(1)设y－3＝kx.
∵当x＝2时，y＝7，
∴7－3＝2k，∴k＝2.
∴y＝2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.
(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.
7．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于x的方程mx－6＝0的解．
【解】∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，
∴y＝x＋m－3是正比例函数，即m－3＝0，
解得m＝3.
把m＝3代入mx－6＝0，
得3x－6＝0，解得x＝2.
8．写出下列各题中x与y之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系．
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系．
(3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)．
(4)某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系．
【解】(1)y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．
(2)y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．
(3)y＝2x＋50，是一次函数，但不是正比例函数．
(4)y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数．
B组
9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min计算)加收0.10元．
(1)某人一次通话的时间为10 min，他这次通话的资费是__0.90__元．
(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是
15_min<t≤16_min．
【解】(1)当通话时间为10 min时，通话前3 min收费0.20元，后7 min收费7×0.10＝0.70(元)，
∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．
(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)，
∴通话时间t 应满足15 min<t ≤16 min.
10．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值(A )
A. 增加4
B. 减少4
C. 增加2
D. 减少2
(2)设m ，n (m ≠0)为常数，如果在正比例函数y ＝kx 中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值是(A )
A. n m
B. m n
C. －n m
D. －m n
【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，①y ＋n ＝k （x ＋m ）.② ②－①，得n ＝km ，
解得k ＝n m
.
11．若函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，求12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2的值． 【解】 ∵函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，
∴k －25＝0，解得k ＝25.
∵1k ＋k 2＝1k （k ＋1）＝1k －1k ＋1， ∴12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2 ＝1－12＋12－13＋13－14＋125－126
＝1－126
＝2526
. 数学乐园
12．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(名)之间的函数表达式．
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，则至少要派多少名工人去生产乙种产品？
【解】(1)由题意，得
y＝12x×100＋10(10－x)×180＝－600x＋18000.
(2)当y＝14400时，14400＝－600x＋18000，
解得x＝6.
故要派6名工人去生产甲种产品．
(3)由题意，得y≥15600，
即－600x＋18000≥15600，
解得x≤4，∴10－x≥6.
故至少要派6名工人去生产乙种产品．。