(9份试卷汇总)2019-2020学年河北省沧州市数学高一(上)期末监测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设非零向量,a b r r
满足a b a b +=-r r r r ，则( )
A ．a b ⊥r r
B ．a b =r r
C ．//a b r r
D ．a b >r r
2．函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则的最大值为（ ）
A.12
B.22
C.23
D.32
3．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围为（） A.12(,)33
B.12[,)33
C.12(,)23
D.12[,)23
4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.2,4,120a b A ===︒ B.3,2,45a b A ===︒ C. 6,3,60b c C ===︒ D.4,3,30b c C ===︒
5．已知αβ、均为锐角，满足5310
sin cos αβ==
，则αβ+=（ ） A ．
6
π
B ．
4π C ．
3π D ．
34π 6．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.
14
B.
34
2 2 7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x
f x =-，则
(1)(4)f f +等于( )
A ．-1
B ．12
-
C ．
12
D ．1
8．为了得到函数1
πy 2sin x 3
6⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1y 2sin x 3=的图象上所有点( )
A ．向左平移π
6个单位长度 B ．向右平移
π
6
个单位长度 C ．向左平移
7π2个单位长度 D ．向右平移π2
个单位长度 9．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23
BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ
μ=( )
A ．
32
B ．
23
C ．3
D ．
13
10．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数是（ ） A.8
B.7
C.4
D.3
11．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i ＋C(i ＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D ．平均数与方差均发生变化
12．在数列{}n a 中，12a =，11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =
A ．2ln n +
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++
二、填空题
13．已知函数()πf x cos 2x 6⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，下列结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．
①函数()f x 的图象关于直线7π
x 12
=
对称； ②函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上是单调增函数；
③若函数()f x 的定义域为π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则值域为1,12⎛⎤
- ⎥⎝⎦；
④函数()f x 的图象与()2πg x sin 2x 3⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
的图象重合．
14．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且1
3
DE BC =，
则AD AE u u u r u u u r
g 的取值范围是_____.
15．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
16．已知圆2
2
2
:(3)(4)C x y r -+-=上有两个点到直线340x y +=的距离为3，则半径r 的取值范围是________
三、解答题
17．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.
（Ⅰ)求a ，b 的值；
（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
18．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，4b =r ，且a r ，b r
的夹角为60︒.
（1）求(2)()a b a b -+r r r r
；
（2）若()(2)a b a b λ+-r r r r
，求λ的值.
19．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加
测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预
估了每道题的难度，如表所示： 题号
1 2 3 4 5 考前预估难度
题号 1 2 3 4 5 实测答对人数
16
16
14
14
14
2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；
3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
20．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.
（1）求证：//
PA平面BDE；
（2）求证：BD⊥平面PAC.
21．设函数 .
(1)当时，解不等式；
(2)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围. 22．已知函数，的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D B B C C A A A
13．①④
14．
84 [,] 93
15．二16．(2,8)三、解答题
17．（Ⅰ)
0.01
0.03
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；（Ⅱ)中位数估计值为32，平均数估计值为32.5.
18．（1）-12；（2）12.
19．（Ⅰ）48（Ⅱ）（Ⅲ）合理
20．证明略．
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
22．（1）；（2）（）.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数()()2,2
11,2
2x
a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数
a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)
B.13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C.(－∞，2]
D.13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cosC cos a c b b A -=-，则ABC ∆的形状为( ) A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）
A.24
B.48
C.56
D.64
4．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差
为1
99
6
分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为( )
A.19533
分
B.11052
2
分 C.21151
3
分 D.51250
6
分 5．函数()2
f x x x =+在区间[]
1,1-上的最小值是( )
A ．14
-
B ．0
C ．
14
D ．2
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在边长为2的正方形ABCD 内部及其边界上运动，已知点
()2,0M -，()1,1B -，()1,1C ，则MO MP ⋅u u u u r u u u r
的最大值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．210
7．已知函数()31()2
x
f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( )
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
8．如果是函数的零点，且，那么k 的值是
A ．
B ．
C ．0
D ．1
9．已知2
tan 22.51tan 22.5m ︒=-︒，则函数()3
2111
y m x x x =⋅++>-的最小值是（ ） A.2
B.23
C.223+
D.232-
10．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
283
π
，则它的表面积是
A ．17π
B ．18π
C ．20π
D ．28π
11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
12．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2 D ．a 2+b 2≤3
二、填空题 13．已知πtan α26⎛⎫+
= ⎪⎝
⎭，则7tan 2απ12⎛⎫+= ⎪⎝⎭
______．
14．设函数lg ,0()2,0
x x f x x x ⎧>=⎨
+≤⎩，若存在互不相等的三个数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为__________．
15．幂函数2
()(1)m
f x m m x =+-的图象必不过第______象限.
16．在四面体ABCD 中，22BD AC ==，2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。

三、解答题
17．ABC ∆中，M 是AC 边上靠近C 的三等分点，N 是AB 边上靠近A 的三等分点，10AC =，
8BC =，连接MN ，MP PN =u u u r u u u r ，40MN CA =u u u u r u u u r
g .
（1）用CA u u u r 、u u r CB 表示PB u u u r 和PC uuu
r ；
（2）求cos ACB ∠的值.
18．已知定义域为R 的函数是奇函数()122x
x b f x a
+-=+
（1）求实数,a b 的值（2）判断并证明()f x 在(),-∞+∞上的单调性
（3）若对任意实数t R ∈,不等式()
()2
20f kt kt f kt -+-<恒成立,求k 的取值范围
19．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为
2
3sin a A
(1)求sin sin B C ;
(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.
20．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性. 21．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸
出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

22．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
，
，且
，求
（用含、、的形式表示）.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A C A B C A B
C
13．1
7- 14．(2,0]-
15．四
16．43π. 三、解答题
17．（1）略（2）1cos 4
ACB ∠=
18．（1）()11222
x
x f x +-=+（2）略（3）02k ≤<
19．(1)2
sin sin 3
B C =(2) 333+. 20．（1）3()28k x k Z ππ=+∈;（2）单调增区间为3[0,]8π；单调减区间为3[,]82
ππ. 21．（Ⅰ）
（Ⅱ）说法不正确； 22．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1
B.2
C.3
D.4
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3
211
242n n a a a a n -++++=L ，则8S =( ) A ．127
B ．129
C ．255
D ．257
3．已知关于x 的不等式()
()2
2
4210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．62,5
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．6,25⎛⎤
-
⎥⎝⎦
D ．(][),22,-∞+∞U
4．已知向量()m sinx,sin2x =-r
，()n sin3x,sin4x =r
，若方程m n a r r
⋅=在[
)0,π有唯一解，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,1-
B ．[]1,1-
C ．{}1,1-
D ．{}1
5．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．
5π
B ．51π-
C ．51π-
D ．
49
6．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
7．《九章算术》
是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺
100=寸， 3.14π≈，5
sin22.513
≈
o )
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
8．下列命题中错误的是 ( )
A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)
B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)
C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)
D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)
9．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ） A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥
B.若,,m
n m n αα‖‖则‖
C.若,m m n α⊥⊥，，则n αP
D.若,,m m n n αα⊥⊥‖则，，
10．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2
＋y 2
－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
11．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向上平行移动个单位长度
D ．向下平行移动个单位长度 12．若圆的圆心到直线
的距离为，则的值为（ ）．
A ．
或 B ．或 C ．或 D ．
或
二、填空题
13．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22
:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则
a b +=________.
14．已知函数()ax 121,x 1f x 1
1,x 1x
+⎧+
≤⎪
=⎨+>⎪⎩，在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是______． 15．若函数22
2,1
()43,1
x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 16．已知实数
，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．
三、解答题
17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，向量2
cos ,12sin
2B m C ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
r
与向量(2,)n a c b =-r
共线.
（1）若2C A =，求22
311sin cos cos A A C ⎛⎫-⋅
⎪⎝⎭
的值； （2）若M 为AC 边上的一点，且||2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，求21
||||
AM CM -的取值范围.
18．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知
sin cos sin cos 3cos b A C a C B a A += .
（1）求tan A 的值；
（2）若1b =，2c =，AD BC ⊥，D 为垂足，求AD 的长. 19．已知sinα+2cosα=0． （1）求表达式
32sin cos sin cos αα
αα
+-的值；
（2）求表达式cos 2
（
32π-α）-sin （52
π+α）cos （π+α）tan （2019π+α）的值． 20．已知函数2()log (421)x x
f x a a =+⋅++，x ∈R ．
（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；
（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．
21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2
＋c 2
)＝3a 2
＋2bc. (1)若sinB ＝2cosC ，求tanC 的大小； (2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝2
2
，且b>c ，求b ，c. 22．如图，在ABC ∆中， 4
C π
=
，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=,其中θ是直线
230x y -+=的倾斜角。

（1）求sin A ；
（2）若28CA CB ⋅=u u u v u u u v
，求AB 的长 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B A D A A B A
C
13．0 14．[
)1,0- 15．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1
[,1)[2,)3
⋃+∞ 16． 三、解答题
17．(1)32；(2) 3
3⎛ ⎝
18．（1）tan 3A =2）1AD = 19．（1）
54（2）25
20．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-
21．(1)tan C =,22
b c =
=
.
22．（1；（2）5.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天
B.2.2天
C.2.4天
D.2.8天
2．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3
B.0
C.1-
D.1
3．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，①关于直线12
x π
=-
对称；②关于点5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上所有点的
纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1
2
倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知,0,2παβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，1
cos 7α=
，11cos()14
αβ+=-，则β=（ ） A ．
6
π
B ．
512
π C ．
4
π D ．
3
π 5．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21
()x g x x
+=
与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ） A ．0
B ．4
C ．8
D ．16
7．若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在
,1110ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是单调函数，则整数ω的值是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．函数ln ()x x
f x x
=
的图像是（ ） A. B. C. D.
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A.51296π-
B.296
C.51224π-
D.512
10．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A.2[1,]3
- B.1[1,]3
-
C.[1,1]-
D.1[,1]3
11．两灯塔与海洋观察站的距离都等于
，灯塔在北偏东，在南偏东，则
之间
的距离为
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知圆22
1:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）
A.22
(2)(2)1x y ++-= B.22
(2)(2)1x y -++= C.2
2
(2)(2)1x y +++= D.2
2
(2)(2)1x y -+-=
二、填空题
13．已知函数()f x 满足下列性质：
()i 定义域为R ，值域为[)1,+∞； ()ii 在区间(),0-∞上是减函数； ()ⅲ图象关于2x =对称．
请写出满足条件的()f x 的解析式______(写出一个即可)．
14．函数
的值域是__________。

15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=___. 16345°，则该正四棱锥的体积是________ . 三、解答题
17．已知数列{}n a 的前n 项和2
2
n n n
S +=．
（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．已知点(3,1)A --和点(5,5)B .
（1）求过点A 且与直线AB 垂直的直线l 的一般式方程； （2）求以线段AB 为直径的圆C 的标准方程.
19．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos )()cos a B C c b A -=-．
（1）求A ； （2）若3b =
，点D 在BC 边上，2CD =，3
ADC π
∠=
，求ABC △的面积．
20．已知tan 2α=．
()1求
3sin 2cos sin cos αα
αα
+-的值；
()2求()()()()
3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛
⎫-+- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭+-+的值； ()3若α是第三象限角，求cos α的值．
21．如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝a(0<
≦1).
(Ⅰ)求证：对任意的
（0、1），都有AC ⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求的值。

22．若向量()()()sin cos cos cos a x x b x x f x a b t ==-=+r r r r n ，，，，的最大值为2
．
(1)求t 的值及图像的对称中心；
(2)若不等式()2
12m m f x -≤在11424x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求m 的取值范围。

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B C B B C B A B
13．()2
(2)1f x x =-+
14．[0，]
15．21
13 16．
43
三、解答题
17．（1）n a n =；（2）1
n n
T n =
+ . 18．（1）43150x y ++=；（2）()()2
2
1225x y -+-=. 19．（1）23
A π=
；
（2）ABC S V .
20．（1）8；（2）12-
；（3）5
-．
21．(Ⅰ) 22．(1)0Z 28k k ππ⎛⎫
+∈
⎪⎝⎭
， (2)1m 12-≤≤
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（ ）
A ．29
π
B ．3
2
C ．2
D ．
3
23
2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n
n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前10项的
和是（ ） A ．290
B ．
920
C ．
511
D ．
10
11
3．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）
A.1//m D Q
B.1m Q B ⊥
C.//m 平面11B D Q
D.m ⊥平面11ABB A
4．已知数列{}n a 满足*
212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=L ，则
2101102110log ()a a a +++L 的值等于（ ）
A.10
B.100
C.102
D.1002
5．如图，点A B 、在圆O 上，且点A 位于第一象限，圆O 与x 正半轴的交点是C ，点B 的坐标为
43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，AOC α∠=，若1,AB = 则sin α的值为（ ）
A．
343
-+
B
．
343
+
C．
433
+
D．
433
-+
6．已知a b
>，则不等式22
a b
>，
11
a b
<，
11
a b a
>
-
中不成立的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
7．若数列{}n a满足
7
1
2,8,
3
,8,
n
n
a n n
a
a n
-
⎧⎛⎫
-+>
⎪ ⎪
=⎝⎭
⎨
⎪≤
⎩
，若对任意的*
n N
∈都有1
n n
a a
+
>，则实数a的取值范围是（）
A．
1
0,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B．
1
0,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
C．
11
,
32
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D．
1
,1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
8．函数
()
()2
ax b
f x
x c
+
=
+
的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A．0
a>，0
b>，0
c<
B．0
a<，0
b>，0
c>
C．0
a<，0
b>，0
c<
D．0
a<，0
b<，0
c<
9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．B．C．D．
10．已知AD是ABC
∆的角A平分线与边BC交于点D，且2
AC=，3
AB=，60
A
∠=︒，则AD=（）
33
B.
43
5
3
63
11．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）
A、
5
9
B、
4
9
C、
1
6
D、
7
12
12．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设函数()()sin ,0,
0,
2f x A x x R π
ωϕωϕ⎛⎫
⎛⎫=+∈>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的表达式______．
14．不等式
2
11
x <+的解集是____________________。

15．化简：(
)
cos50
3tan10-=o
o ______．
16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题 17．阅读下面材料：
()()()()
22233sin3θsin 2θθsin2θcos θcos2θsin θ2sin θcos θ12sin θsin θ2sin θ1sin θsin θ2sin θ3sin θ4sin θ=+=+=+-=-+-=-解答下列
问题：
()1证明：3cos3θ4cos θ3cos θ=-；
()2若函数()πcos 3x π4f x msin x 5π4cos x 4⎛
⎫+ ⎪
⎛⎫⎝⎭=++- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪
⎝
⎭在πx 0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有零点，求实数m 的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，点1
(,0)2A -,3(,0)2
B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．
(Ⅰ)当1
4
AP BP u u u v u u u v
⋅=-
时，求α的值；
(Ⅱ)在x 轴上是否存在定点M ，使得12
AP MP =u u u v u u u v
恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理
由．
19．已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=5x
-+ lnx 的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m} (1)求集合B ，(C R A)∩B
(2)若A∩C=C,求实数m 的取值范围 20．已知函数2
()()f x x ax a R =-∈. （1）若2a =，求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若[1,)x ∈+∞时，2
()2f x x ≥--恒成立，求a 的取值范围.
21．f(x)是定义在R 上的奇函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
22．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x ∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f （x ）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D D C A D A
A
13．()sin 24f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
14．(,1)(1,)-∞-+∞U 15．1 16．25
5
-
； 三、解答题
17．（1）详略；（2）(
42,6⎤⎦.
18．（Ⅰ）
3
π
（Ⅱ）(2,0)- 19．（1）{}{}
05,0135B x x x x x =<<<≤≤<或； （2）[
)1,+∞. 20．（1）{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）(,4]-∞.
21．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8．
22．（1）()()(]
(]
2
11080,0,12{290,12,40x x f x x x --+∈=-+∈；（2）老师在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能
使得学生学习效果最佳.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知0x >，0y >，18
2x y x y
-=-，则2x y +的最小值为 A ．2
B ．22
C ．32
D ．4
2．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
3．若正数,m n 满足21m n +=，则11
m n
+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+ D.3
4．已知01x <<,当411x x
+-取得最小值时x =（ ） A ．22-
B ．21-
C ．
45
D ．
23
5．已知函数()
sin f x x =和()22g x x π=-的定义域都是[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是
（ ） A.π
B.
2
2
π C.3
2
π
D.3π
6．已知32
20
()()
x x x f x g x x ⎧-≤=⎨
>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x -
D ．322x x +
7．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）
A ．异面直线1C P 和1C
B 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BP
C 平行
C ．三棱锥1
D BPC -的体积为定值
D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值
8．已知()1,3a =v ，(),2b x =v ，()1,2c =-v
，若()
a b c +⊥v v v ，则x ＝（ ）
A ．9-
B ．9
C ．11-
D ．11
9．若实数a 满足20a a +<,则2
,,a a a -的大小关系是：
A.2a a a -<<
B.2a a a <-<
C.2a a a <-<
D.2a a a <<-
10．已知函数()sin()(
0),2
4
f x x+x
π
π
ωϕωϕ=>≤=-
，
为()f x 的零点，4
x π
=
为()y f x =图象的对
称轴，且()f x 在π5π
()1836
，单调，则ω的最大值为 A ．11 B ．9 C ．7
D ．5
11．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥
C ．若//l α，m α⊂，则//l m
D ．若//l α，//m α，则//l m
12．已知，则
的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题
13．如图，有三座城市,,A B C ．其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ；C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ．一架飞机从城市C 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B 的北偏东45°的D 点处时，飞机出现故障，必须在城市A ，B ，C 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ km ，才能降落．
14．已知tan 3α=，则
sin -2cos sin cos αα
αα
=+____．
15．设函数f （x ）=2211x x a x x a
-⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；
16．设函数()()sin ,0,0,
2f x A x x R πωϕωϕ⎛⎫
⎛⎫=+∈>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的表达式______．
三、解答题
17．已知函数()12
(0)f x x a x
=-
+>． ()1判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论； ()2若()20f x x +≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围．
18．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A B
b a c
--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+.
(1)求角C (2)
若c =
a b +=求ABC ∆的面积.
19．科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：0
I
L a lg
(a I =⋅是常数)，其中120I 110-=⨯瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度11I 110-=⨯瓦/平方米，它的强弱等级L 10
=分贝．
()1已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
()2为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大
值．
20．已知0a >，0b >，直线1x y
a b
+=经过点()1
2，． （1）求
ab 的最小值； （2）求2+a b 的最小值． 21．(1)求值：
100271
lg2log 5log 7log 322
++⋅； (2)已知α为第四象限角，且
()()()
()sin 2019cos tan 1
3tan cos 2παπααππαα---=-
⎛⎫
++ ⎪
⎝⎭
，求sin α的值．
22．已知,,a b c r r r 是同一平面的三个向量，其中(a =v
. （1）若4c =v
且c r ∥a r ，求c r 的坐标；
（2）若1b =r ，且()52a b a b v v v v ⎛⎫
+⊥- ⎪⎝
⎭，求a r 与b r 的夹角θ。

【参考答案】*** 一、选择题
13．14．
14
15．2
16．()sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
三、解答题
17．（1）见证明；（2）()1,0[4
-∞⋃，)+∞
18．（1）选择①，π3C =
；选择②，π3C =（2 19．（1）a 10=，m 20=；（2）710-瓦/平方米 20．（1）8（2）9
21．(1)11
2
；(2) 3
-
.
22．（1）(2,c c ==v
v
或；（2）3
π
θ=
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22
x y >；③
1x
y >；④11x x y
<-.其中正确结论的个数为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
2．已知,,m n l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，m l P ，n l ∥，则αβ∥ B.若m αP ，n αP ，m βP ，n βP ，则αβ∥
C.若m α⊂，m n A =I ，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥
D.若m n P ，m a ⊥，n β⊥，则αβ∥
3．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ） A.1
B.2010
C.4018
D.4017
4．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧
≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则
123x x x ++的取值范围是( )
A.10102,
33π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B.552,3
3π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭
C.10101,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
D.551,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
5．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式
(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A.[3,1]-
B.(,3][1,)-∞-+∞U
C.[4,2]-
D.(,4)[2,)-∞-+∞U
6．函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[61,64]k k ++，k Z ∈ B ．[61,64]k k ππ++，k Z ∈ C ．[62,61]k k -+，k Z ∈
D ．[62,61]k k ππ-+，k Z ∈
7．已知函数()31()2
x
f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( )
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
8．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）。

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。

可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。

纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。

在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。

让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 4
5
6
7
8
(14)
15
(27)
28
29
2 4 8 16 32 64 128 256 … 16384 32768 … 134217728 268435356 536870912
第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。

比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ） A ．134217728
B ．268435356
C ．536870912
D ．513765802
9．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为126海里，灯塔C 在A 的北偏西30°，距离为123海里，该游轮由A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的（ ） A ．正西方向 B ．南偏西75︒方向 C ．南偏西60︒方向
D ．南偏西45︒方向
10．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a P α
B ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥
C ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥
D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥
11．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U
A.{}1
23,4，， B.{}123，， C.{}234，， D.{}13
4，， 12．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，) B ．(0，)
C ．(-∞，0)
D ．(0，+∞)
二、填空题
13．对于函数()cos 3f x x ππ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
，下列结论中，正确的是（填序号）__________． ①()y f x =的图像是由()cos f x x π=的图像向右平移
3
π
个长度单位而得到， ②()y f x =的图像过点31,⎛ ⎝⎭
，
③()y f x =的图像关于点5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称， ④()y f x =的图像关于直线2
3
x =-
对称. 14．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22
f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪
->⎨⎪⎩
，若方程f （x ）=kx 恰有3
个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．
15．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=
1
2
有无数个解; ③函数{x}是奇函数;
④函数{x}是增函数,
其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号) 16．函数
且
的图象恒过定点，在幂函数
的图象上，则
___________． 三、解答题
17．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A b c -=+. （1）求角A 的大小；
（2）若4a =，D 是BC 的中点，且23
AD =
，求ABC ∆的面积. 18．某学生用“五点法”作函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的图象时，在列表过程
中，列出了部分数据如表：
x ωϕ+
2π π
32
π 2π
x
6
π 512
π
()f x
2
2-
(1)求函数f x 的解析式，并求f x 的最小正周期；
(2)若方程()f x m =在,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上存在两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．
19．已知关于的不等式的解集为
.
（1）求的值； （2）当
，
，且满足
时，有
恒成立，求的取值范围.
20．已知函数2
()log 2
a
x f x x -=+.(01)a a >≠且. （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；
（2）若函数()f x 在区间[,](2)m n m >上单调递减，且值域为[log (1),log (1)]a a a n a m --，求实数a 的取值范围。

21．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1
:12
l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆2
2
640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

（2）若圆C 上存在点R ，使2RM =
,求圆心C 的纵坐标b 的取值范围。

22．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a n }的前k 项和S k =﹣35，求k 的值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D A A A C C D A
D
13．③④ 14．[-
13，-14）∪（14，13
] 15．② 16．27 三、解答题 17．（1）
23
π；（2）4
33. 18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，最小正周期T π=；（2）(]2,1--. 19．（I ）
；（II ）
20．（1）奇函数（2）109
a <<
21．（1）4y =或2845400x y --= （2）63316115b +≤≤-或1163316
5b --≤≤
22．（Ⅰ）a n =1+（n ﹣1）×（﹣2）=3﹣2n （Ⅱ）k=7
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．三棱锥,
73,10,8,6P ABC PA PB PC AB BC
CA -
======则二面角P AC B --的大小为
( ) A.90︒ B.60︒
C.45︒
D.30︒
2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.
B.
C.
D.
3．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC ⎛
⎫
⎪+⋅= ⎪
⎝
⎭
u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r 且12
AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形
4．如图给出的是计算
1111246102
+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）
A ．102i >
B ．102i ≤
C ．100i >
D ．100i ≤
5．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A ． B ．1
C ．2
D ．
6．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表： 1 2 3 4 5 0.37
2.72
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知向量()a 1,0=r ，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -r
r 的最小值是( )
A.1
25
5 D.
15
8．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；
③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取
一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若
，
且
，则
的最大值为 （ ） A ． B ． C ．
D ．
10．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A ．sinα+cosα＞1 B ．sinα+cosα=1
C ．sinα+cosα＜1
D ．不能确定
11．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，3AB BC ==3AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大
33
O 的表面积为（ ）. A ．36π
B ．16π
C ．12π
D ．
163
π 12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数
B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数
C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数
D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 二、填空题
13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—
—“三斜求积术”，即ABC ∆的2
22222142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣⎦
,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =3tan 13cos C B
=
-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．
14．已知0a >，0b >，0c >，且222c a b =+，()1
,0A a -，()2 ,0A a ，()0,B b ，() ,0F c ．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得i 1i 2P A P A ⊥，则实数c
a
的取值范围是___． 15．已知函数()0
02
x x f x x
sin x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩，＞，，则()
2
[]f f π=______． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，11sin 6
B =
，32C π
π<<，若sin 2sin sin 2b C
a b A C
=--，则b =_____． 三、解答题
17．已知函数2()132,f x sinxcosx sin x x R =+-∈． （1）求函数()f x 的单调区间.。