解非埃尔米特线性方程组的外推迭代法的收敛性

解非埃尔米特线性方程组的外推迭代法的收
敛性
迭代外推法是一种非埃尔米特线性方程组的解法，其主要是利用
当前解的近似值求解新的解，以期望使演化的解收敛于一个已知的解。

也就是找到一组界定新解的初始条件，从而保证每次迭代之后^我们都
会有不同的解。

收敛性是评价迭代外推法求解非埃尔米特线性方程组
性能的重要指标，它强调在可以接受的范围之内，随着迭代次数的增多，非埃尔米特线性方程组的解能逐渐近似求解的实际解。

对于求解非埃尔米特线性方程组的迭代外推法的收敛性，一般有
两个基本条件：一是每次迭代求得的解都符合要求，即会在给定范围
内收敛；二是当迭代次数足够多时，每次迭代求得的解也会在该范围
内收敛。

另外，迭代外推法的收敛性也受到最终迭代的初始值的影响，初
始值的鲁棒性甚至变得更重要。

此外，它的收敛性还受到迭代步长的
影响。

当步长适当时，迭代方法的收敛性较高；当步长太小时，迭代
方法的收敛性较差。

如果步长太大，则可能引发不收敛的问题。

此外，求解非埃尔米特线性方程组的迭代外推法的收敛性也受到迭代矩阵的
条件数的影响，即迭代矩阵系数矩阵的本征数越小，迭代外推方法的
收敛性越好。

总而言之，收敛性是迭代外推法求解非埃尔米特线性方程组性能
重要指标，收敛性有较多因素影响，包括初始条件，迭代步长及迭代
矩阵的本征数。