河北省高二下学期开学数学试卷(理科)(I)卷

河北省高二下学期开学数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2018高二上·西宁月考) 平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为（）
A . 平行
B . 相交
C . 可能重合
D . 平行或相交
2. （2分）已知 M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·柳林期末) 已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（）
A . a∥β，β∥α
B . a⊥b，b⊥α
C . a∥b，b∥α，a⊄α
D . b⊂α，a∥b
4. （2分）(2018·河北模拟) 已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6. （2分）双曲线上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（）
A . 0个
B . 2个
C . 3个
D . 4个．
7. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线y= x上的动点，则|AC|+|BC|
的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
8. （1分）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=________
9. （1分） (2016高二上·常州期中) 点P（x，y）为椭圆 +y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为________．
10. （1分） (2019高一上·中山月考) 如图，在正方体中，、分别是、
的中点，则异面直线与所成角的大小是________.
11. （1分）(2017·唐山模拟) 正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为________．
12. （1分）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程为________ 。

三、解答题 (共5题；共45分)
13. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度
单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）
设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.
14. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15. （10分） (2019高二上·湖北期中) 如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，， .
（1）证明：；
（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．
16. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．
（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；
（2）求线段AB中点M的轨迹方程．
17. （10分） (2016高二上·射洪期中) 在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面AB D⊥平面BCD，如图．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
四、提高题 (共1题；共10分)
18. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知椭圆，四点，，
，中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线方程．
参考答案一、选择题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
13-1、13-2、14-1、
15-1、15-2、
16-1、
16-2、17-1、
17-2、
四、提高题 (共1题；共10分) 18-1、
18-2、
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