广东省佛山市高明区高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.4 习题课—导数的综合应用学案(无答案)新

1.3.4习题课—导数的综合应用
【学习目标】
掌握利用导数研究方程的根或函数零点的一般方法，利用导数解决不等式恒成立问题基本方法。

【能力目标】
用导数研究函数的综合问题的方法。

【重点、难点】
掌握用导数方法解决有关问题的方法，解决函数的综合问题。

【学法指导】
理解相关概念，熟记导数公式，掌握用相关知识解决几种常见的类型的方法步骤。

【学习过程】
一．回顾相关知识
1导数的几何意义
2基本初等函数的八个导数公式
3导数的运算法则：和差积商
4复合函数求导的法则
5利用导数研究方程的根或函数零点
(1)方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,亦即f(x)图象与x轴交点的横坐标.
(2)方程f(x)=a的根就是函数g(x)=f(x)-a的零点,亦即f(x)图象与直线y=a交点的横坐标.
(3)方程f(x)=g(x)的根就是函数h(x)=f(x)-g(x)的零点,亦即f(x)图象与g(x)图象交点的横坐标.
6利用导数解决不等式恒成立问题
1
2)=时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为
D.(-∞,7]
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
三．典型题例
【例1】设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.
(1)求f(x)的极值;(2)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围.
【归纳解题步骤】
第1步:确定函数定义域⇓
第2步:求导数⇓
第3步:分析极值情况⇓
第4步:得到最值
【例2】已知()ln f x x x =，32
()2g x x ax x =+-+。

（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若对任意(0,)x ∈+∞，2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围。

【归纳解题步骤】
第1步:假设结论成立⇓
第2步:将所给不等式转化⇓
第3步:构造新函数g (x )⇓
第4步:将问题转化为g (x )在(0,+∞)上为增函数⇓
第5步:利用导数转化为g'(x )≥0在(0,+∞)上恒成立⇓
第6步:分离参数求最值⇓
第7步:得到结果
四．目标检测
1．函数f (x )＝2x －cos x 在(－∞，＋∞)上 ( )
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．有最大值
D ．有最小值
2．若在区间(a ，b )内，f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( )
A ．f (x )>0
B ．f (x )<0
C ．f (x )＝0
D ．不能确定
3．设函数g (x )＝x (x 2－1)，则g (x )在区间[0,1]上的最小值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．－239
D ．33
4．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为 ( )
5．若f (x )在(a ，b )内存在导数，则“f ′(x )<0”是“f (x )在(a ，b )内单调递减”的________________条件．
五．课后练习
1．等差数列{}n a 中的40051a a 、是函数321
()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．函数21()2ln 2f x x x x a =
+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____
3．已知函数32()f x x ax bx c =+++（,,a b c R ∈），若函数()f x 在区间[1,0]-上是单调减函数，则22a b +的最小值是
4．已知函数.ln )(,2)23
ln()(x x g x x x f =++=
（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=
2
1)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.。